2022衡水高考名師數(shù)學(xué)卷匯總

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題一《集合與常用邏輯用語》

考點(diǎn)01：集合及其相關(guān)運(yùn)算（1-7題，13題，17,18題）；

考點(diǎn)02：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（8—12題，14,15題，19題）；

考點(diǎn)03：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（16題，20-22題）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合A={-2,0,2}和8=1|+2x=0}關(guān)系的是（）

A.A=BB.A^BC.AjBD.4cB=0

2.已知集合V={x|x2_2x-3<0},N={xwN||x|43},P=McN,則P中所有元素的和為

A.2B.3C.5D.6

3.已知集合/={x|x<l},8={x|x<0},貝!!()

A.Zc8={x|x<0}B.4uB=RC.={x|x>1}D.Ar>B=0

4.已知集合/={1,3,4}‘滿足"UN=N,則N可以為（）

A.{x|x<4|B.|x|x2<16jC.{x|3*>l}

D.{x|log3x>0}

5.已知集合N={1,2},非空集合B滿足/。8={1,2},則滿足條件的集合8有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.設(shè)集合/={123},8={小2-2%+加=0},若4n8={3},則8=()

A.{-1,3}B.{一2,3}C.{-1,—2,3}D.{3}

7.定義集合A,B的一種運(yùn)算：力*8=+工2,其中占w力,冗2￡8},若

A={1,2,3},B={1,2}，則A*B中的所有元素?cái)?shù)字之和為（）

A.9B.14C.18D.21

8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）

A.命題"若丁=1,則X=l”的否命題為：“若X?=1,貝UxHl"

B."X=-1"是"f-5x-6=0”的必要不充分條件

C.命題"BXGR,使，+X-1<0”的否定是：“VxeR均有，+工-1>0”

D.命題“若x=y,貝Isinx=siny”的逆否命題為真命題

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）

9.下列命題中是真命題的是（）

A.,zx>1"是>1"的充分不必要條件

B命題”VxNO,都有sinx〈l"的否定是"現(xiàn)>0,使得sinx（,>1"

C數(shù)據(jù).士,乙,…,玉的平均數(shù)為6,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6

2X]-5,2X2-5,-,2XS-5

f3x-2y+l=0

D.當(dāng)“=-3時(shí)，方程組12<有無窮多解

[ax-6y=a

10.己知在VZ3C中角48c的對(duì)邊分別為4,b,c,給出下列條件，其中使V48C為等

腰三角形的一個(gè)充分條件是（）

A.sin2Z=sin2BB.sinA=sinB

C.sin2J=sin25+sin2CD.sinA=2cos5sinC

11.若x2_x_2<0是-2<x<a的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的值可以是（）

A.lB.2C.3D.4

12.下列各函數(shù)中,滿足"x,+x2=0"是"/（x,）+f（x2）=0"的充要條件是（）

Vx3

A.f（x）=tanxB.f（x）=3-3"C.f（x）=xD.f（x）-log3|x|

第n卷（非選擇題）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.設(shè)集合/={1,-2,/一1},8={1,/一3凡0},若48相等，則實(shí)數(shù)°=

14.給出以下結(jié)論：

①命題“若X?-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若xw4,則f-3x-4H0”；

②“x=4”是“V-3》-4=0”的充分條件;

2

③命題“若m>0,則方程x+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題;

④命題“若病+1=0,則加=°且〃=°”的否命題是真命題.

則其中錯(cuò)誤的是.（填序號(hào)）

15.已知命題p:加eR且加+140,命題q:VxeH,/+m1+1>0恒成立，若p\q為假命題，則

m的取值范圍是.

16.命題“玉e（-l,l）,2x+a=0”是真命題，則a的取值范圍為

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

17.（本題滿分10分）已知M={x|-24x45},N={x|a+14x4勿-1}.

⑴若a=3,求知。（金N）.

⑵若Ng求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.（本題滿分12分）已知全集"=尺，集合/=同一-2》-320},集合8={x|24x<4}.

（1）求Q8,8c；

（2）已知集合。={司20-1<》<1},若Cc@,/）=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.（本題滿分12分）已知A/={x|（x+3）（x-5）>0},P={x|x[+（a—8）x—8a40}.

⑴求a的一個(gè)值，使它成為"門「={燈5<》48}的一個(gè)充分不必要條件

（2）求a的一個(gè)取值范圍，使它成為McP={x[5<xV8}的一個(gè)必要不充分條件

20.（本題滿分12分）己知。>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=a'在R上單調(diào)遞增;命題夕：不等式

ar2-ax+1>0對(duì)任意xeR恒成立，若p/\q為假，pvg為真，求a的取值范圍。

21.（本題滿分12分）已知命題P：方程2》2+依-/=0在[T/上有解;命題小只有一個(gè)實(shí)

數(shù)占滿足不等式片+2依。+2a40,若命題"Pvq，，是假命題，求a的取值范圍。

22.（本題滿分12分）設(shè)aeR,命題q:VxeR*1+ax+l>0,命題p：*e[1,2],滿足

（a-l）x-l>0.

（1）若命題p/\q是真命題，求。的范圍；

（2）（r?）人《為假，（r?）vq為真，求a的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：由題意，解方程了?+2x=0,

得：x=0或x=-2,

.??5={-2,0},

又4={-2,0,2},

所以81力，

故選：B.

2.答案：B

解析：因?yàn)榧稀?{x|x2-2x-3<0}={x|-l<x<3},N={xeN|W43}={0,l,2,3},所以

P=A/cN={0,l,2},所以P中所有元素的和為0+1+2=3.故選B.

3.答案：A

解析：因?yàn)?={Xx<l},8={x|x<0},

所以/c8={x|x<0},/<j8={x|x<l},

故選：A.

4.答案：C

解析：由MUN=N，所以河=%，又加={1,3,4}，所以N中含有1,3,4,對(duì)于A,N=(-a>,4),

不包含4,所以A不成立;對(duì)于B,N=(-4,4),不包含4,所以B不成立；對(duì)于C,N=(0,+oo),

包含1,3,4,所以C成立；對(duì)于D,N=(l,+8),不包含1,所以D不成立.故選C.

5.答案：C

解析：?.?集合力={1,2}，非空集合8滿足/°8={1,2}8={1}或8={2}或8={1,2}..?.有3

個(gè).

6.答案：A

解析：：集合/={1,2,3},8=W》2—2x+m=0},/nB={3},

3

3是方程x-2x+m=0的一個(gè)根，

/.9—6+加=0,解得tn=—3,

：.8=卜|X2-2X-3=0)={-1,3}.

故選：A.

7.答案：B

解析：因?yàn)橛啥x可知,彳*8={2,3,4,5},所以力*8中的所有元素?cái)?shù)字之和為：14.

故答案為B.

8.答案：D

解析：A.命題"若f=l，則x=l"的否命題為："若x'l，貝葭#1"，則4錯(cuò)誤.

B.由丫2—5X-6=0，解得*=6或x=-1，則"x=-1"是-5x-6=0"的充分不必要條

件，故8錯(cuò)誤.

C.命題"七€尺使得/+x+l<0"的否定是："VxeR均有了⑻"，故C錯(cuò)誤.

D.命題"若x=y,則sinx=siny"為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知命題"若x=V,

則sinx=siny"的逆否命題為真命題，故。正確.

故選：D.

9.答案：ABD

解析：本題考查命題真假判斷.A項(xiàng)正確;B項(xiàng)正確;C項(xiàng)所求平均值為7,故錯(cuò)誤;D項(xiàng)正確.

10.答案：BD

TT

解析：選項(xiàng)A,sin2Z=sin25n2/=28或24+28=兀=>Z=6或/+6=—,即

2

VZ8C為等腰三角形或直角三角形，該命題是必要條件，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,sin4=sin8n4=3,即V4SC為等腰三角形，正確；

選項(xiàng)C,sin2A=sin2B+sin2C=>a2=b2+c2>即VZ8C為直角三角形，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,

sin/=sin[兀一(8+C)]=sin(8+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cos8sinC=>

sinScosC-cos5sinC=sin(fi-C)=>5-C=0=>5=C,即VABC為等腰三角形，

正確.

故選：BD.

11.答案：BCD

解析：由X2-X-2<0，解得-1<X<2.

又x?-x-2<0是-2<x<a的充分不必要條件，

.?.(-l,2)(j(—2,a),則心2.

，實(shí)數(shù)。的值可以是2,3,4.

故選：BCD.

12.答案：BC

解析：因?yàn)閒it是奇函數(shù)，所以々f(x)+f(x)=0但是年■)=(),

(x)=tan+x2=0=>t2/(：)+/(

此時(shí)乙+至w0，不符合要求，所以A不符合題意;因?yàn)?(%)=3'-3T和〃x)=1均為單調(diào)遞

44

增的奇函數(shù)，所以"玉+、2=0"是"〃々)+/。2)=0"的充要條件，符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,由

/(X)=log?W得圖象易知不符合題意，故選BC.

13.答案：1

解析：由集合相等的概念得[f-1=0解得。=1

[a2-3a=-2

14.答案：③

解析：

①命題“若》2_3工_4=0,貝k=4”的逆否命題為“若工工4,則工2_31_4W0”，故①正確；

②x=4n12一31一4=0；由工2一3工一4=0，解得：X=一1或%=4?

???“工=4”是_3工-4=0”的充分條件，故②正確；

③命題“若〃》0,則方程》2+1_m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程/+工_加=0有實(shí)根，則

〃2>0'，是假命題，如加=0時(shí)，方程工2+X一加=0有實(shí)根；

④命題“若用2+〃2=0,則加=0且〃=0"的否命題是“若〃?2+“2工0.則加工0或〃#0"，是

真命題故④正確；

故答案為：③.

15.答案：(-CO,-2]D(-1,+OO)

解析：命題p是真命題時(shí)，m<-\,命題q是真命題時(shí)，m2-4<0,解得-2<〃?<2,

所以p△夕是真命題時(shí)，-2<加工-1,故p/\q為假命題時(shí)，m的取值范圍是〃?<-2或

m>—1

16.答案：(-2,2)

解析：設(shè)/(X)=2R+〃,由題意得函數(shù)〃力在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)

.-.(?+2)((7-2)<0

:.-2<a<2

17.答案:解：⑴當(dāng)a=3時(shí),N={x|4Mx45},

所以aN={x|x<4或x>5}.

所以Mu@N)=R

(2)①當(dāng)2a-l<a+l,即。<2時(shí),N=0,

此時(shí)滿足Na

②當(dāng)2a-12a+l,即a22時(shí),NH0,

[a+\>-2

由N=得、〈所以2W3.

[2a-l<5

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,3].

解析：

18.答案:(1)/=(-8,7]33,+00)

ADB=A=(-oo,-l]u[2,+oo)

0/=(T,3)8c&/)=[2,3)

，>

(2)因?yàn)镃c&/)=C,所以C=

若C=0,即即a4l,符合題意；

若C=0,即。<1,因?yàn)镃=務(wù)"，所以2"12-1,所以04a<1

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1°，+00)

解析：

19.答案：⑴由題意得"={x|xv-3或x>5},p=*|(x+a)(x-8)<0}

顯然，當(dāng)-34-a45,即-54。43時(shí)，AfnP={x|5<x<8}.取。=0,由

McP={x[5<xV8}不能推出a=0

所以。=0是McP={x[5<x48}的一個(gè)充分不必要條件

⑵當(dāng)McP={x|5<xV8}時(shí)，-54a43,此時(shí)有a?3,但當(dāng)“43時(shí)推不出

A/cP={x|5<x48}

所以043是McP={x[5<x48}的一個(gè)必要不充分條件

解析：

20.答案：由命題p，得對(duì)于命題％因xeR,ax2-ax+l>0恒成立，

又因a>0,所以A=（?-4“<0,即0<a<4

由題意知p與q一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí)，[”I，所以

[a<0/a>4

當(dāng)p假4真時(shí)，，即0<然1

[0<〃<4

綜上可知，a的取值范圍為（0,1]34，田）

解析：

21.答案：命題P：由2/+依-/=0,得（2X-4）（X+“）=0,；.x=^^x=-a,

當(dāng)命題P為真命題時(shí)，群1或|一。|41,.?.小2.

命題q:"只有一個(gè)實(shí)數(shù)X。滿足不等式片+2辦。+2a40",

即拋物線y=x?+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

△=4a°-8a=0>，a=0或a=2.

.,.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，”=0或。=2.

命題"PF"為真命題時(shí)，問42.

?命題"Pvq"為假命題，。>2或。>-2.

即a的取值范圍為{a\a>2或a<-2}.

解析：

67-1>0tz-1<03

22.答案：⑴p真,則、1、八或</八得">不；

q真，則Q2_4<0，得一2<a<2,

3

??.P△夕真，-<a<2.

2

⑵由（「夕）人4為假，（「4）v1為真=>p、9同時(shí)為假或同時(shí)為真,

a?~~3~

若P假q假，則"2,=>?<-2,

a<-1或a>2

3、

a〉一3

若p真q真，則2,二尸”2

-2<a<22

綜上。4-2或g<a<2.

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題二《函數(shù)概念及其基本性質(zhì)》

考點(diǎn)04：函數(shù)及其表示(1—3題，13,14題，17,18題)

考點(diǎn)05：函數(shù)的單調(diào)性(4一6題，9一12題，15題，19一22題)

考點(diǎn)06：函數(shù)的奇偶性與周期性(7—8題，9—12題，16題，19—22題)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.下列函數(shù)中，定義域與值域相同的有()

①f(x)=x-&；

②/(x)=e*+Inx；

③=lg(x-2)+；

l一g(x二-2)

?f(x)=x3-x.

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知函數(shù)/(%)=[lo；g,x,x〈>00,則/(/(-1))的值為()

11-L、

A.—B.—C.y/2D.—2

22

3x2

3.函數(shù)/(x)=-^=+lg(3x+1)的定義域是()

A.(-3,+8)B.(-pl)C.(-g,；)D.(-8,一；)

Y

4.已知函數(shù)/(x)=ln^—,則()

A.y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，

B.歹=/(*)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

C./(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,

D./(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,4)上單調(diào)遞增.

-X2-ar-5,(x<l)

5.已知函數(shù)/(x)=4a,是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是()

_(x>l)

lx

A.—3Wa<0B.a?—2C.a<0

D.-3<a<-2

6.若奇函數(shù)/(x)在區(qū)間[1,3]上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在區(qū)間[-3,-1[上()

A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0

7.若定義在R的奇函數(shù)“X)在(-叫0)單調(diào)遞減，且〃2)=0,則滿足切'(x-1)20的x的

取值范圍是()

A.[-1,1]U[3,-K?)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-l,0]U[1,+?>)D.[-1,0]U[1,3]

8.設(shè)函數(shù)/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則/函)()

A.是偶函數(shù)，且在(；,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-；,；)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(7,-；)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(-x,-g)單調(diào)遞減

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。)

9.已知函數(shù)P=/(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意xeR,都有/(》+6)=/(幻+/(3)成立，當(dāng)

再,々€[0,3],且為二々時(shí)，都有‘(')-/(.)>(),給出下列命題，其中所有正確命題為

X]-x2

()

A.〃3)=0

B.直線x=-6是函數(shù)y=/(x)的圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)y=/(x)在[-9,-6]上為增函數(shù)

D.函數(shù)'=/*)在[-9,9]上有四個(gè)零點(diǎn)

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.j=ln(Jl+9x?-3x)B.y=eY+e~x

C.y=x2+iD.y=cosx+3

11.下列函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是()

A./(x)=x-sinxB./(x)=ln(x-1)-ln(x+1)

C./(x)=W^ex-1

12.下列函數(shù)中，在(0,+oo)上單調(diào)遞增的是()

x-1

C.y=bg|-D.y=-X24-2x4-67

7+7

第II卷(非選擇題)

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。)

13.若函數(shù)/(x)=，儂2-6蛆+m+8的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)％的取值范圍是

14.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間

x+a,-l<x<0x+a,-l<x<0,

原，則

上,/(x)=,2fM-{2代1其中aeH.若/

—x,0x<1---x,0<x<1,

55

/(5a)的值是.

15.已知函數(shù)〃x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),VxeR,都有/(x+2)=〃-x),當(dāng)0<x41時(shí),

3-log2x,0<x<-

/(x)=,廁〃-/+/(")

Jl-x,—<x<1

2

y—1

16.已知函數(shù)/(工人也；——為奇函數(shù)，則。=

四、解答題(本題共6小題，共70分。)

17.(本題滿分10分)設(shè)二次函數(shù)/(x)=-ox2+bx+c(a,6,ceR且。寸0)滿足條件:①當(dāng)

x+\「③“月在R上的最小值

XE.RH^,/(x-4)=/(2-x);②當(dāng)x€(0,2)時(shí),x4/(x)

為0.求函數(shù)/(x)的解析式

18.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)/(xbai+bx+e(a,b,c為常數(shù))，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都

有/(x+l)-/(x)=2x成立，且/(0)=1.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)>2x+機(jī)在區(qū)間［-1,1］上有解，求實(shí)數(shù)膽的取值范圍.

19.(本題滿分12分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)“X)滿足/(3)=k)g23,且對(duì)任意x/eR都

有/(x+j)=f(x)+Ay).

(1)求證：f(x)為奇函數(shù);

(2)若/(h3、)+/(3、-9V-2)<0對(duì)任意xeR恒成立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有

⑴證明y=/(x)是周期函數(shù)，并指出其周期.

(2)若/⑴=2,求/(2)+〃3)的值.

⑶若8口)=/+初+3,且蚱|〃到十口)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.

21.(本題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)=±?是奇函數(shù)

b+2”

(1)求。,6的值.

(2)判斷/(x)的單調(diào)性，并用定義證明

《3)若存在feR,使/,+?)+/(4-2/2)<0成立，求k的取值范圍.

22.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(幻=竽2是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且/(g)==.

x+125

(1)求函數(shù)/(x)的解析式;

(2)判斷函數(shù)/(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)解關(guān)于t的不等式/“+；)+/(，-3〈().

參考答案及解析

1.答案：A

解析：函數(shù)，(X)=X-4的定義域?yàn)閇0,+8),值域?yàn)楣盛馘e(cuò)誤：函數(shù)

/(x)=e*+lnx的定義域?yàn)?0,+8),值域?yàn)?-8,+00)，故②錯(cuò)誤；函數(shù)

/(x)=lg(x-2)+―!—的定義域?yàn)?2,3)o(3,+oo)，值域?yàn)?-oo,-2]o[2,+oo)，故③錯(cuò)誤：

lg(x-2)

/(X)=F-X的定義域?yàn)?一O0,+8),值域?yàn)?一8,+O0),故④正確.故定義域與值域相同的函數(shù)有

1個(gè).

2.答案：A

logx,x>0

解析:f(x)=4

2v,x<0

則/(/(-l))=/(2T)=k)g4；=_；.

故選：A.

3.答案：B

解析：?.?函數(shù)/(x)=+lg(3x+l),

I?

[3x+l>0

解得——<X<1,

...函數(shù)的定義域是(T』].

故選：D.

4.答案：A

Y1

解析：—>0,則函數(shù)定義域?yàn)?0，4),〃1)=1叱，/(3)=皿3,

4—x3

即/⑶=-/⑴,有關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱的可能，進(jìn)而推測(cè)/(x+2)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

f(x+2)=In歲，定義域?yàn)?2,2)，奇函數(shù)且單調(diào)遞增，

2-x

”X)為/(x+2)向右平移兩個(gè)單位得到，

則函數(shù)在(0,4)單調(diào)遞增,關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱

5.答案：D

~x2—ax—5,(x41)

解析：根據(jù)題意，函數(shù)〃x)=<a,八是R上的增函數(shù),

不)

則有彳a<0,解可得-34a4-2,

-1-a-5<a

即a的取值范圍是｛同-34。4-2｝；

故選：D.

6.答案：D

解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，

?.?奇函數(shù)/(x)在［1,3］上為增函數(shù)，

...奇函數(shù)/(x)在［-3,-1］上為增函數(shù)，

又奇函數(shù)/(x)在［1,3］上有最小值0,

奇函數(shù)/(x)在13,-1］上有最大值0

故應(yīng)選D.

7.答案：D

解析：通解由題意知，(x)在(7，0),(0,+8)單調(diào)遞減，且析(-2)="2)=意0)=0.當(dāng)x>0

時(shí)，令/(x-l)>0,^0<x-l<2,.-.l<x<3；當(dāng)x<0時(shí)，令/(x-l)<0,得一24X-140,

.?.-14x41,Xx<0,.-.-l<x<0:當(dāng)x=0時(shí)，顯然符合題意.綜上，原不等式的解集為

［-l,0］u［l,3］,選D.

優(yōu)解當(dāng)x=3時(shí)，/(3-1)=0,符合題意，排除B；當(dāng)x=4時(shí)，/(4-1)=/(3)<0,此時(shí)不

符合題意，排除選項(xiàng)A,C.故選D.

8.答案：D

解析：由仁得函數(shù)“X)的定義域?yàn)?-00其關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱，因?yàn)?(-%)=In12(-x)+l|-ln|2(-x)-l|=In12x-l|-In|2x+11=-f(x)，所以函數(shù)/(x)

為奇函數(shù)，排除A,C.當(dāng)時(shí)，/(x)=ln(2x+D-ln(l-2x),易知函數(shù)/(x)單調(diào)

遞增，排除B.當(dāng)xej-oo,-，］時(shí)，f(x)=ln(-2x-1)-ln(l-2x)=In］nG+,

I2)2x-1I2x-\)

易知函數(shù)/(X)單調(diào)遞減，故選D.

9.答案：ABD

解析:A：對(duì)于任意xeR,都有/卜+6)=/(力+八3)成立,令丫=-3,則

/(-3+6)=/(-3)+/(3)，又因?yàn)?(x)是R上的偶函數(shù)，所以/⑶=0.

B：由A知/(x+6)=/(力,所以/(x)的周期為6,

又因?yàn)?(x)是R上的偶函數(shù)，所以/(x+6)=/(-x),

而/(x)的周期為6,所以/(x+6)=/(-6+x),/(-x)=/(-%-6),

所以：/(-6-x)=/(-6+x),所以直線x=-6是函數(shù)y=/(x)的圖象的一條對(duì)稱軸。

C：當(dāng)陽,々e［0,3］,5.%1*x2時(shí)，都有/(X|)-/(x2)x,-x2>0

所以函數(shù)y=f(x)在［0,3］上為增函數(shù)，

因?yàn)?(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=/(x)在［-3,0］上為減函數(shù)

而/(力的周期為6,所以函數(shù)y=/(x)在上為減函數(shù)。

D：/⑶=0J(x)的周期為6,

所以：/(一9)=/"(一3)=〃3)=/(9)=0,

函數(shù)V=/(X)在［-9,9］上有四個(gè)零點(diǎn)。

故答案為：ABD

10.答案：BC

解析：對(duì)于A,設(shè)y=ln(Vl+9x2-3x).則/(-x)=In(Jl+9x：-3x)=In/1----=-f(x)

Vl+9x2-3x

又/(x)的定義域?yàn)镽,所以/(x)為奇函數(shù)，故A不符合題意;對(duì)于B,設(shè)g(x)=e*+,g(x)顯

然為偶函數(shù),g'(x)=,當(dāng)x>0時(shí),g5)>0,故g(x)=e'+e-x在(0,+8)上單調(diào)遞增，故B

符合題意;對(duì)于C易知》=/+1是偶函數(shù)，且在(0,物)上單調(diào)遞增，故C符合題意；

對(duì)于D,易知y=cosx+3在(0,+8)上不單調(diào)，故D不符合題意，故選BC

11.答案：AD

解析：由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知函數(shù)為奇函數(shù),由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，知在定義域

內(nèi)其導(dǎo)函數(shù)大于等于0.A中,“X)為奇函數(shù)，/(x)=l-cosx>0,故A滿足題意;B中，函數(shù)

/(%)的定義域?yàn)?1,+8),其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B不滿足題意;C中,/(-x)=〃x)，所以函

數(shù)"X)為偶函數(shù)，故C不滿足題意;D中，/(》)=1=1-二,通過判斷可知“X)在定義

e+1e+1

x

域內(nèi)單調(diào)遞增，又/(-x)=土e-一-1=-?e-1=-/(x),所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)

e+1e+1

于原點(diǎn)對(duì)稱，故D滿足題意.故選AD.

12.答案:BC

解析:A中,y=22r,令￡=2-工「.1=2-%在(0,+8)上單調(diào)遞減,二，€(7,2).；丁=2'在

、Y-19

(-00,2)上單調(diào)遞增,??.y=22T在(0,+8)上單調(diào)遞減.B中，y=——=1-----，令E=X+1,丁

1+XX+1

2Y-1

f=x+1在(0,+oo)上單調(diào)遞增,J/e(l,+oo).Vy=l一一在(l,+oo)上單調(diào)遞增,/y=——在

t1+x

(0,+00)上單調(diào)遞增.C中,^=108I1=108/在(0,+8)上單調(diào)遞增4中j=-f+2x+a圖象

2X

的對(duì)稱軸為直線欠=1，所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.故選BC.

13.答案：04加41

解析：依題意，當(dāng)xeR時(shí)，Mx?-6加x+〃?+820恒成立.

當(dāng)加=0時(shí)，xeR；

f/w>0f/w>0

當(dāng)加工0時(shí)，則“八，即/二、2//Q\/n，

[△<0[(一67)-4〃？(機(jī)+8)<0

解得0</??<1.

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是0<加工1.

故答案為:04根41.

14.答案：一飛

解析：由題意得/卜芻=/1￡|=一；+即/({|=/]{|=|一：=自，則

_；+.=[,4因此/(5a)=/.⑶=+]=

JI\JJJ

15.答案：5

解析：由題知,函數(shù)/(》)為偶函數(shù)且周期為2,r./1\)+/(11)=/(：)+八1)=5+0=5.

16.答案：-1

解析：因?yàn)?(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+/(%)=0,即In盧UIn㈡=0即，In上。=0,

1+axI-ax1-ax

1_r2r_1

所以「~4v=l。所以/=1,即a=±l.當(dāng)a=l時(shí)，a=l/(x)=In--=ln(-l)無意義，故

l-axl-x

X—1

舍去.當(dāng)。=7時(shí)，〃x)=ln=其定義域?yàn)?/p>

(f,-l)U(l,+8)/(-x)=In——-=ln^^-=-ln---=-/(x)滿足題意，Q=-1

1-xx-1x+l

17.答案：由/。-4)=/(2—x),即/(—4+x)=/(2—x)

得函數(shù)/(X)的圖象的對(duì)稱軸為丫=言吆=-1

再結(jié)合③知/(x)=-a(x+i)2(aw0)

當(dāng)xe(O,2)時(shí)，

令x=l,#1</(1)<1

代入/(x)=—〃(x+l)2，得"一;

A/(X)=-i(X+l)2

4

解析：

18.答案:(1)由題意可知，f(0)=1,解得c=l

由/(x+1)—/(x)=2x，可知，a(x+1)2+b(x4-1)+c-(ax2+bx+c)=2x

化簡(jiǎn)得，lax+a-^-b=2x

因?yàn)樯鲜綄?duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，所以［20=2

［a+6=0

所以a=l,b=-l,所以j\x)=x2-x+1

(2)由〃x)>2x+w在區(qū)間［-1,1］上有解，即/-3x+l-m>0在區(qū)間［-1,1］上有解,

令g(x)=x2-3x+l-m,xe［-l,l］,則原問題等價(jià)于g(x)max>0，

又g(x)=(x-g)2-1?-加在川上單調(diào)遞減

所以g(x)max=g(-l)=5-m

所以5—m>0，解得m<5

，實(shí)數(shù)〃7的取值范圍是(70,5)

解析：

19.答案：(1)證明：/(x+y)=/(x)+〃y)(x,yeR)>①

令x=y=0,代入①式，得/(0+0)=〃0)+/(0),即/(0)=0.

令”-x,代入①式，得/(x-x)=/(x)+/(-x),又/(0)=0,

則有0=/(%)+/(-X).即=對(duì)任意x&R成立，

所以“X)是奇函數(shù).

(2)解：/(3)=log23>0,即/(3)Nf(0),又/(x)在R上是單調(diào)函數(shù),

所以〃x)在R上是增函數(shù)

又由1知/(x)是奇函數(shù)./(4?3、)<-/(3X-9v-2)=f(-3x+9x+2),

k-3x<-3x+9r+2,3為一(1+6.3*+2>0對(duì)任意xeR成立.

令，=3、>0,問題等價(jià)于"-(l+A)f+2>0

令/⑺=?_(]+幻/+2,其對(duì)稱軸x=(,

對(duì)任意>0恒成立.

當(dāng)審<0即在<-1時(shí)，/(0)=2>0,符合題意；

1+->0

當(dāng)上吆20時(shí)，對(duì)任意f>0,/?)>0恒成立o亍一

[△=(1+上產(chǎn)-4x2<0

綜上所述當(dāng)左<-1+2應(yīng)時(shí)，/(%?3，)+/(3A-9'-2)<0對(duì)任意xe

解得-1<*<-1+20R恒成立.

解析：

20.答案：⑴由/停+》)=一/1|7)且/(—x)=—/(x),

知/(3+x)=y|++=-/(-x)=/(x),

所以夕=/(x)是周期函數(shù)，且T=3是其一個(gè)周期.

(2)因?yàn)?(X)為定義在R上的奇函數(shù)，所以"0)=0,=-/(1)=-2,

又T=3是y=/(x)的一個(gè)周期，所以〃2)+〃3)=/(-1)+/(0)=_2+0=-2

(3)因?yàn)閥=|/(x)|-g(x)是偶函數(shù),且|〃-X)卜|-/(^)|=|/(^)|，

所以|/(X)|為偶函數(shù).故g(x)=x2+*+3為偶函數(shù)，即g(-X)=g(x)恒成立,

于是(-x)-+a(-x)+3=Y+ar+3恒成立.于是2ax=0恒成立，所以a=0.

解析：

21.答案：(1)???/(X)是R上的奇函數(shù)，.?./(())=0

即土a—」\=0.,.a=l

b+1

1

Q-o

2_

/(-1)=-〃1)二"2

「2

J

即=-^—：.2b+1=b：.b=1

"b+2

2

經(jīng)驗(yàn)證符合題意.a=1,6=1

1-2\"(2，+1)

(2)/(》)=■+上

1+2”1+2V1+2”

在R上是減函數(shù)，證明如下:

任取玉€R，且為

1-2演1-2*22僅'-2")

x

./a)一/(2)=1+2，v,-1+2「(1+2%)(1+2：'

XX2

Vx1<X2：.2'<2

"(xJ-/(X2)>0即/(xj>/(x2)

/(x)在R上是減函數(shù).

(3)"."k+f2)+/(4-2f2)<o,〃x)是奇函數(shù).

“僅+*)++-2戶)

又?；/(x)是減函數(shù)，...左+*>2f2--,k>t2-4t

設(shè)g(/)=〃-4/,

二問題轉(zhuǎn)化為k>g(?)min

g(f)min=g(2)-4,

，k>-4

解析：

ax

22.答案：(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，/(0)=0，：.b=0,fM=-/-

x+1

(2)函數(shù)/(x)在(-1,1)上是增函數(shù).

證明：任取T<為<X?<1，則/區(qū))-〃/)=T^T-鼻=丁?戶?)

1+X]1+4(1+/)(1+4)

v—1<<x2<1,/.-x2<0,1-x}x2>0

所以函數(shù)/(x)在(-1,1)上是增函數(shù);

⑶由小)為奇函數(shù),和后5T())，

11

/+一<——t

22/<0

3111

-1?<t+—1<1?=<=故不等式的解集為(一天。)

2

13

<1——<t<—

222

解析:

2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題三《基本初等函數(shù)》

考點(diǎn)07：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1—3題，8—10題，13,14題，17-19題）

考點(diǎn)08：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（4—7題，8—10題，15題，17題，20-22題）

考點(diǎn)09：二次函數(shù)與基函數(shù)（11,12題，16題）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.函數(shù)/（x）=g）2T的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.—4-00

[2）

B.[l,+oo）

C.（0,+oo）

D.R

2.已知函數(shù)/（x）=2*+x-5,則不等式-24/（4x-l）46的解集為（）

,1111,?3

A.-t--B.C.D.1,—

\_2JL2j

3已.知a==