理想氣體溫度公式課件

1《熱學(xué)》

統(tǒng)計(jì)物理學(xué)-----分子動理論

熱力學(xué)------第一、第二定律2熱學(xué)導(dǎo)論一、熱學(xué)的基本概念熱現(xiàn)象：物質(zhì)的物理性質(zhì)(P、V)隨溫度變化的現(xiàn)象.熱運(yùn)動：宏觀物體中的每一個(gè)分子（原子）都在作永不停息的無規(guī)則運(yùn)動，它是由大量微觀粒子所組成的宏觀物體的基本運(yùn)動形式。特點(diǎn)：偶然性和無序性；熱運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動3

熱學(xué)：是研究熱現(xiàn)象的理論，即研究物質(zhì)的熱運(yùn)動規(guī)律以及熱運(yùn)動與物質(zhì)其他各種運(yùn)動形式之間相互轉(zhuǎn)化規(guī)律的科學(xué)。氣體分子運(yùn)動論(氣體動理論):是以氣體為研究對象，從氣體分子熱運(yùn)動的觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法研究大量氣體分子的宏觀性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律的理論，也即研究分子熱運(yùn)動的特征和規(guī)律；§2.1分子運(yùn)動的基本概念1.實(shí)驗(yàn)表明：1mol的任何物質(zhì)所含有的分子數(shù)目相同，且為阿伏加德羅常數(shù)：2.根據(jù)結(jié)構(gòu)，分子可分為三類：-----單原子分子：惰性氣體，He、Ne、Ar、Kr、Xe-----雙原子分子：H2、N2、O2、-----多原子分子：H2O、CO2、CH43.分子間既有引力作用，又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用v12rdv12=0R—分子有效作用半徑分子力是短程力！r分子有效直徑4.氣體分子的熱運(yùn)動無序性是氣體分子熱運(yùn)動的基本特性

系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)分子都在作永不停止的無規(guī)則熱運(yùn)動，氣體分子力很小；分子間的碰撞極其頻繁，速度瞬息萬變、具有偶然性，分子間的能量交換也是極其頻繁的，從而氣體內(nèi)各部分的溫度、壓強(qiáng)趨于相等。5.氣體動理論的基本觀點(diǎn):1)、宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙。2)、分子在永不停息地作無序熱運(yùn)動，

其劇烈程度和溫度有關(guān)。3)、分子間存在的相互作用力

___分子力?！?.2.1理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)一、理想氣體的分子模型1、分子本身尺寸比分子間距小得多而可忽略不計(jì)——質(zhì)點(diǎn)；2、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力可忽略不計(jì)。分子重力也忽略不計(jì)。分子間的碰撞以及分子和器壁的碰撞可看作是完全彈性碰撞。3、分子兩次碰撞之間作自由的勻速直線運(yùn)動；理想氣體：宏觀上指：壓強(qiáng)不太大，溫度不太低的氣體；在常溫下，壓強(qiáng)在數(shù)個(gè)大氣壓以下的氣體，一般都能很好地滿足理想氣體。9統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基本概念1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情。2.統(tǒng)計(jì)規(guī)律:大量隨機(jī)事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。必然事件必然發(fā)生。必然不發(fā)生。隨機(jī)事件——在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生不能事先確定，但是，大量重復(fù)試驗(yàn)，遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。例1.擲骰子例：拋硬幣N次，NA次正面向上。N很大時(shí)，拋硬幣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律PA表示正面出現(xiàn)的概率。113、漲落現(xiàn)象偏離統(tǒng)計(jì)平均值的現(xiàn)象稱為漲落現(xiàn)象，即：一切與熱運(yùn)動相關(guān)的宏觀量的數(shù)值都是統(tǒng)計(jì)平均值，在某一瞬間或局部范圍內(nèi)的實(shí)際數(shù)值都與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差。（扔10次硬幣和扔10000次的概率可能有偏差。）粒子數(shù)越多，漲落現(xiàn)象越??；粒子數(shù)越少，漲落現(xiàn)象越明顯。太少，統(tǒng)計(jì)將失去意義；統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):（1）只對大量偶然的隨機(jī)事件才有意義。（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落.12二、理想氣體的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)

雖然無序性是氣體分子熱運(yùn)動的基本特性，每個(gè)分子仍滿足牛頓定律，但大量的偶然、無序的分子運(yùn)動中，包含著一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即：1）分子按位置的分布是均勻的,分子數(shù)密度均勻

2).

沿空間各個(gè)方向運(yùn)動的分子數(shù)相等，平衡態(tài)下，分子在各個(gè)方向上運(yùn)動的機(jī)會是均等的，也就是說，分子的運(yùn)動沒有擇優(yōu)方向；3).分子運(yùn)動的速度不同，但分子速度的方向分布是均勻的，即：分子速度在各個(gè)方向上的統(tǒng)計(jì)平均值相同。分子向各個(gè)方向運(yùn)動的概率均等；分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種統(tǒng)計(jì)平均值相等；等概率假設(shè)一：定義:分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值：故，各方向運(yùn)動概率均等單個(gè)分子運(yùn)動速度：

定義:分子速率平方的統(tǒng)計(jì)平均值：各方向運(yùn)動概率均等，則：等概率假設(shè)二：等概率假設(shè)是在忽略重力的條件下，大量分子的無規(guī)則運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；對少量分子，等概率假設(shè)是不成立的！2.2.2、理想氣體壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的實(shí)質(zhì)：1.宏觀上，氣體壓強(qiáng)是指容器壁單位面積上所受到的氣體的壓力；2.微觀上，氣體壓強(qiáng)是大量分子對容器壁持續(xù)不斷碰撞產(chǎn)生的綜合效果。對于某一個(gè)分子，對器壁的碰撞是斷續(xù)的，但由于分子數(shù)目巨大，對器壁任一宏觀微小面積，碰撞的分子數(shù)目非常之巨大，它比起傾盆大雨之中雨點(diǎn)對雨傘的沖擊要密集得多。所以就像在大雨中撐著的傘要受到雨水的持續(xù)壓力一樣，會觀測到氣體對器壁的一個(gè)穩(wěn)恒壓力.單個(gè)分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的沖力的作用（類似雨傘受到雨滴的撞擊）.從氣體分子運(yùn)動論的觀點(diǎn)看，氣體的壓強(qiáng)是大量分子不斷與器壁碰撞產(chǎn)生的沖力的結(jié)果，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值；由于分子的大量性和運(yùn)動的隨機(jī)性，使器壁各處的壓強(qiáng)相等；分子平均平動動能17設(shè)邊長分別為l1,l2

及l(fā)3

的長方體容器中有

N

個(gè)全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).18

單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律

第i個(gè)分子x方向動量變化:分子施于器壁的沖量:分子兩次碰撞器壁的間隔時(shí)間:單個(gè)分子施于器壁A1的平均作用力：19

大量分子總效應(yīng)

所有N

個(gè)分子對器壁A1的總作用力：20器壁所受平均作用力氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動動能分子數(shù)密度21壓強(qiáng)的物理意義

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動動能：理想氣體的壓強(qiáng)公式22

壓強(qiáng)的意義：

1.壓強(qiáng)公式建立了宏觀量P和微觀量,n的關(guān)系。說明氣體壓強(qiáng)與氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)及分子平均平動動能成正比。

2.壓強(qiáng)是描述大量分子集體行為平均效果的統(tǒng)計(jì)物理量，對單個(gè)分子講壓強(qiáng)無意義!!!23§2.2.3理想氣體的溫度一、溫度宏觀上，溫度表示物體或系統(tǒng)的冷熱程度;在微觀上，溫度是處于熱平衡系統(tǒng)的內(nèi)部微觀粒子熱運(yùn)動劇烈程度的度量;二、溫標(biāo)

溫標(biāo)的建立溫度的數(shù)值表示法叫做溫標(biāo)溫標(biāo)攝氏溫標(biāo):t=0~100?C熱力學(xué)溫標(biāo):T=273.16+t開爾文三、理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)的宏觀參量（P、V、T）間的函數(shù)關(guān)系；對一定質(zhì)量的同種氣體理想氣體宏觀定義：在壓強(qiáng)不太高、溫度不太低的實(shí)際氣體都可視為理想氣體，遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體?？珊雎苑肿娱g的相互作用力。氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài):26?！R定律PV=常數(shù)蓋—呂薩克定律V/T=常數(shù)查理定律P/T=常數(shù)T不變P不變V不變m為氣體的質(zhì)量，M為氣體的摩爾質(zhì)量。R＝8.31J/(mol·K)為摩爾氣體常量。理想氣體狀態(tài)方程n：分子數(shù)密度

設(shè)M質(zhì)量的理想氣體含有N個(gè)分子，分子的質(zhì)量為m，則M=Nm，阿伏伽德羅定律:

在相同壓強(qiáng)和溫度下，各種理想氣體在相同的體積內(nèi)所含分子數(shù)相等。阿伏伽德羅定律:

令，稱玻爾茲曼常數(shù)。絕對溫度是分子熱運(yùn)動劇烈程度的度量1.粒子的平均熱運(yùn)動動能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān)2.溫度是大量分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義，對單個(gè)分子講溫度無意義?。。±硐霘怏w溫度公式：P75

例題2-1

一個(gè)容器內(nèi)貯有氧氣，壓強(qiáng)為p=1.013105Pa，溫度T=300K，求：1.單位體積內(nèi)的分子數(shù)；2.氧氣分子的質(zhì)量；3.分子的平均平動動能；

（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同.

（B）溫度、壓強(qiáng)都不同.

（C）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng).

（D）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮簭?qiáng).解1

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：討論2

理想氣體體積為V

，壓強(qiáng)為p

，溫度為T.一個(gè)分子的質(zhì)量為m

，k

為玻耳茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解ENDP82表2-3§2.4氣體分子速率分布率表明：氣體分子的速率具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律；N：氣體分子總數(shù)；N：為分子速率在速率區(qū)間~+中的分子數(shù)；N/N；N/N是速率的函數(shù)；

研究對象:N個(gè)分子的某種氣體的熱平衡靜止系統(tǒng).一.速率分布函數(shù)f()分子速率分布在0~之間,在~+d之間有dN個(gè)分子§2.4氣體分子速率分布率:表示分布在速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。f()：表示分布在速率附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，是速率的函數(shù)，稱為氣體分子的速率分布函數(shù)。分布函數(shù)的圖形表示vv+dv面積=dNNf()vf()d對應(yīng)圖中的陰影面積?？偯娣e:分布函數(shù)的歸一化條件任一速率區(qū)間1~2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為：36二、麥克斯韋速率分布律理想氣體(忽略分子間的作用力)在平衡態(tài)下，分子速率在vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為：一個(gè)分子質(zhì)量氣體熱力學(xué)溫度玻耳茲曼常量37

說明速率分布曲線

是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，僅適用于由大量分子組成的平衡態(tài)的氣體。dN只表示在某一速率附近d速率間隔內(nèi)的分子數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值；宏觀上要足夠小，微觀上足夠大談?wù)撍俾是『玫扔谀骋恢档姆肿訑?shù)多少，根本沒有意義。圖中小窄條的面積氣體分子的速率可以取大于零的一切可能有限值,0~無窮大討論：速率分布曲線速率分布函數(shù)所確定的速率很小、速率很大的分子數(shù)都很少任一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為：歸一化條件

意義1：在不同速率附近所取的各個(gè)大小相等的速率間隔中，分布在包含p

在內(nèi)的速率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大;意義2：一個(gè)分子速率出現(xiàn)在p附近單位速率間隔內(nèi)的概率最大；最概然速率p:f()曲線有一極大值對應(yīng)的速率;討論1：1.對給定的氣體（分子質(zhì)量一定），f()僅與溫度T有關(guān),

分布曲線會隨著溫度而變,且T上升，分子熱運(yùn)動加劇，速率小的分子數(shù)減小而速率大的分子數(shù)增多。溫度升高，最概然速率變大,曲線峰值右移，但曲線下包圍的總面積不變（為1），所以高度下降；討論2：1.

在同一溫度下，分布曲線的形狀f()與氣體分子質(zhì)量m有關(guān),且分子質(zhì)量越小，最概然速率越大；相同溫度下，

f()與T有關(guān).當(dāng)T,曲線最大值右移.曲線變平坦.f()vvp1T1vp2T2即T2>T1時(shí),vp2>vp1

f()與分子質(zhì)量有關(guān),當(dāng)分子質(zhì)量增加時(shí),曲線最大值左移f()vvp2m2vp1m1T1<T2m1<m2即m2>m1時(shí)vp2<vp1思考：下列各式的意義vp三.三種統(tǒng)計(jì)速率1.最概然速率(最可幾速率)vp一定溫度下,vp附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.即vp