實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度與數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度與數(shù)據(jù)處理第一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二§1-1

測(cè)量與儀器§1-2

不確定度的評(píng)定§1-3

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

—有效數(shù)字及其運(yùn)算概要第二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二§1-1

測(cè)量與儀器一、定義測(cè)量：為確定被測(cè)量對(duì)象的量值而進(jìn)行的被測(cè)物與儀器相比較的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。測(cè)量結(jié)果包含三個(gè)部分:1.數(shù)值

2.單位

3.可信度(用不確定度表示)銫原子133基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷振蕩9192631770周所經(jīng)歷的時(shí)間為一個(gè)原子時(shí)秒第三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、直接測(cè)量與間接測(cè)量1、直接測(cè)量定義：能直接得到被測(cè)量量值的測(cè)量（被測(cè)量量和儀器直接比較）直接測(cè)量重復(fù)測(cè)量單次測(cè)量a)重復(fù)測(cè)量：在等精度的條件下對(duì)待測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量。每一次測(cè)量是測(cè)量全過(guò)程的重新調(diào)節(jié)(不等于多次讀數(shù))說(shuō)明:第四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二b)單次測(cè)量：往往出現(xiàn)以下幾種情況才采用（1）測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度要求不高，允許可以粗略地估計(jì)誤差的大小。（2）在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，早已作過(guò)分析，認(rèn)為測(cè)量誤差＜＜儀器誤差。（3）受條件的限制（如在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，無(wú)法對(duì)待測(cè)量做重復(fù)測(cè)量）。“四同”:同一觀察者、同一儀器、同一方法、同一環(huán)境等精度測(cè)量:第五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二2、間接測(cè)量舉例:P=F/S定義：通過(guò)測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其它量，才能得到被測(cè)量量值的測(cè)量。（通過(guò)公式計(jì)算才能得到的數(shù)據(jù)）第六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二說(shuō)明:1、直接測(cè)量與間接測(cè)量是相對(duì)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量?jī)x器的改進(jìn)，原來(lái)只能間接測(cè)量的量，現(xiàn)在可以直接測(cè)量。2、間接測(cè)量是從直接測(cè)量通過(guò)公式計(jì)算得，因此直接測(cè)量是間接測(cè)量的基礎(chǔ)。第七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、儀器測(cè)量時(shí)是以儀器為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，由于測(cè)量目的不同,對(duì)不同的測(cè)量,可選用不同精密度的儀器。精密度指儀器的最小讀數(shù)。儀器的額定誤差:儀=儀器的公差第八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二表1-1常用儀器的主要技術(shù)條件和儀器的最大公差量具（儀器）量程最小分度值出廠公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm±1.0mm±1.5mm鋼板尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm±1.0mm±1.5mm±2.0mm鋼卷尺1m2m1mm1mm±0.8mm±1.2mm游標(biāo)卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm±0.02mm±0.05mm螺旋測(cè)微器（千分尺）0-25mm0.01mm±0.004mm第九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二量具（儀器）量程最小分度值出廠公差七級(jí)天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程和以下）三級(jí)天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg（接近滿量程）1.0mg（1/2量程附近）0.7mg（1/3量程和以下）普通溫度計(jì)（水銀或有機(jī)溶劑）0-1000C10C±10C精密溫度計(jì)（水銀）0-1000C0.10C±0.20C電表AmK%表1-2常用儀器的主要技術(shù)條件和儀器的最大公差第十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二§1-2不確定度的評(píng)定一、不確定度的定義與物理意義1、定義：由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)測(cè)量值不能肯定的程度，稱為不確定度，它是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的一個(gè)參數(shù)。測(cè)量值測(cè)量不確定度（包含真值的概率）用測(cè)量的算術(shù)平均值來(lái)表示第十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二2、物理意義：

更科學(xué)地表示了測(cè)量結(jié)果的可靠性。含義:表示真值在落在之中的概率為p，其范圍越窄,則不確定度越小，用測(cè)量值表示真值的可靠性就越高。第十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、不確定度的評(píng)定（計(jì)算）間接測(cè)量量評(píng)定直接測(cè)量量評(píng)定A類(lèi)評(píng)定B類(lèi)評(píng)定用概率統(tǒng)計(jì)法計(jì)算用其它非統(tǒng)計(jì)方法估算合成幾何合成算術(shù)合成(偶然誤差)(系統(tǒng)誤差)第十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二1、直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（1）A類(lèi)評(píng)定（uA）測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差-----貝塞爾公式：意義:當(dāng)n為無(wú)窮大時(shí),真值落在的概率為68.3%第十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二根據(jù)高斯誤差理論,測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二置信概率68.3%當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，測(cè)量值分布滿足正態(tài)分布置信度(p)：或稱置信概率，表示被測(cè)量在給定區(qū)間內(nèi)的可信程度。在等精度條件下對(duì)同一測(cè)量量的A類(lèi)不確定度可用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量。第十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二因此為達(dá)到同樣的置信水平，應(yīng)把測(cè)量偏差范圍擴(kuò)大，乘上一個(gè)t因子，即：但實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，次數(shù)有限所以測(cè)量值不滿足正態(tài)分布，而是遵循t分布。第十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二三種概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)2345670.681.321.201.141.111.091.080.954.303.182.782.572.462.370.999.935.844.604.033.713.50vtp8914190.681.071.061.041.0310.952.312.262.152.091.960.993.363.252.982.862.58vtp第十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二直接測(cè)量量不確定度A類(lèi)評(píng)定為：對(duì)于不同的置信概率P，具有不同的A類(lèi)不確定度記住該公式!!!第十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2）B類(lèi)評(píng)定（uB）1）不確定度是正態(tài)分布或近似高斯分布當(dāng)在[-uB，uB]內(nèi)的置信概率為68.3%當(dāng)在[-uB，uB]內(nèi)的置信概率為99.7%2）測(cè)量值在[a-，a+]的概率為1，在此范圍外為

0，且測(cè)量值在[a-，a+]范圍內(nèi)均勻分布當(dāng)在[-uB，uB]內(nèi)的置信概率為58%第二十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二3）測(cè)量值在[a-，a+]的中點(diǎn)處出現(xiàn)概率最大，并呈三角形分布當(dāng)在[-uB，uB]內(nèi)的置信概率為74%一般，在正態(tài)分布下，測(cè)量值的B類(lèi)不確定度可表示為：記住該公式!!!第二十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二置信概率p與置信因子kp的關(guān)系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583儀器名稱米尺游標(biāo)卡尺千分尺物理天平秒表誤差分布正態(tài)分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布C3333誤差分布與置信系數(shù)C的關(guān)系第二十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二（3）不確定度的合成——總不確定度u測(cè)量值可寫(xiě)為:特例1）對(duì)于偶然誤差為主的測(cè)量情況略去B類(lèi)不確定度2）對(duì)于系統(tǒng)誤差為主的測(cè)量情況略去A類(lèi)不確定度合成時(shí)置信概率要相同第二十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二（4）不確定度的展伸1、定義：擴(kuò)大置信度（概率）的不確定度測(cè)量稱為展伸不確定度2、數(shù)學(xué)表達(dá)式如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）第二十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二（5）直接測(cè)量結(jié)果不確定度書(shū)寫(xiě)表示注意事項(xiàng)不確定度、測(cè)量值單位應(yīng)保持一致。測(cè)量不確定度用一位或二位數(shù)表示均可。如果作為間接測(cè)量的一個(gè)中間結(jié)果（中間過(guò)程）不確定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），對(duì)不保留數(shù)字一律“只進(jìn)不舍”，如ux=0.32，取0.4。測(cè)量值末位與不確定度末位相對(duì)齊來(lái)確定。對(duì)保留數(shù)字末位采用“4舍6入，5湊偶”規(guī)則。!第二十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二舉例:測(cè)量結(jié)果平均值為2.1445cm，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算為0.0124cm，則測(cè)量結(jié)果為2.144±0.013cm測(cè)量結(jié)果平均值為2.1435cm,則測(cè)量結(jié)果為2.144±0.013cm測(cè)量結(jié)果平均值為2.14451cm,則測(cè)量結(jié)果為2.145±0.013cm第二十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二（6）不確定度的其它表示相對(duì)不確定度：沒(méi)有單位，用百分?jǐn)?shù)表示，它更能反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。位數(shù)用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定義：表示不確定度ux在整個(gè)測(cè)量值中所占百分比，用符號(hào)“E”來(lái)表示第二十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二2、間接測(cè)量量不確定度的評(píng)定表示間接測(cè)量量與直接測(cè)量量之間不確定關(guān)系的關(guān)系式稱為不確定度傳遞公式1）算術(shù)合成對(duì)于間接測(cè)量值當(dāng)x1、x2、x3……xn有微小變化dx1、dx2、dx3……dxn時(shí)會(huì)引起間接測(cè)量量N的微小變化dN所以對(duì)N取全微分第二十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二絕對(duì)不確定度相對(duì)不確定度說(shuō)明算術(shù)合成的不確定度傳遞公式簡(jiǎn)單但得到的是可能的最大偏差第二十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二2）幾何合成用標(biāo)準(zhǔn)誤差代替直接測(cè)量量的偏差取方和根所以取對(duì)N取全微分第三十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二如果該量含有A類(lèi)和B類(lèi)不確定度,則合成后的總不確定度為:相對(duì)不確定度為:第三十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二求不確定度傳遞公式的一般步驟：1）對(duì)函數(shù)求全微分（乘除時(shí)可先對(duì)函數(shù)取對(duì)數(shù)，再求全微分）2）合并同一變量的系數(shù)3）將微分號(hào)改為不確定度符號(hào)，求各項(xiàng)的平方和再開(kāi)方（幾何合成）或求各項(xiàng)的絕對(duì)值（算術(shù)合成）計(jì)算公式見(jiàn)書(shū)中表格!第三十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二3、不確定度計(jì)算實(shí)例1）直接測(cè)量量的不確定度例題:

用量程0~25mm，最小分度值為0.01mm，最大允差為0.004mm的螺旋測(cè)量微器測(cè)量鋼絲的直徑10次，數(shù)據(jù)如下：d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.990,1.997，求直徑的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并完整表示不確定度測(cè)量結(jié)果。解：平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差0.00197第三十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二因測(cè)量次數(shù)為10次，查表得t0.68=1.06，螺旋測(cè)量微器的誤差為正態(tài)分布，C=3，所以總不確定度結(jié)果的不確定度表示結(jié)果的相對(duì)不確定度表示mm0.002608概率為68.3%第三十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二2)間接測(cè)量量的不確定度評(píng)定見(jiàn)書(shū)中例8(P15)步驟:1)算平均值2)算直接測(cè)量量d的不確定度3)算直接測(cè)量量h的不確定度4)算直接測(cè)量量m的不確定度5)總不確定度幾何合成第三十五頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二解題步驟:

間接測(cè)量量直接測(cè)量量3)用公式2)采用幾何合成或算術(shù)合成方法合成1)求平均值,用公式

2)用公式求B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差求A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差1)用直接測(cè)量量評(píng)定方法,評(píng)定各個(gè)量的總不確定度儀第三十六頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二§1-3有效數(shù)字及其表示一、有效數(shù)字定義：測(cè)量數(shù)據(jù)中所有可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。特點(diǎn)：有效數(shù)字的最后一位為可疑數(shù)字，是不準(zhǔn)確的，是誤差所在的位。它在一定程度上反映客觀實(shí)際，因此它是有效的。在讀數(shù)時(shí)一般為估讀，估讀那一位為可疑數(shù)字。估讀位前的幾位數(shù)字都為可靠數(shù)字。第三十七頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二有效數(shù)字的認(rèn)定1）在測(cè)量數(shù)據(jù)中1、2、……9九個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都為有效數(shù)字2）“0”是特殊數(shù)字，其認(rèn)定應(yīng)注意以下幾種情況數(shù)字間的“0”為有效數(shù)字?jǐn)?shù)字后的“0”為有效數(shù)字?jǐn)?shù)字前的“0”不是有效數(shù)字，它只表示數(shù)量級(jí)的大小在測(cè)量時(shí)，數(shù)據(jù)不能任意多寫(xiě)或少寫(xiě)，即便是“0”也一樣注意：第三十八頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二總結(jié)1、有效數(shù)字的位數(shù)計(jì)算，從第一位不是“0”的數(shù)字至最后一位2、在十進(jìn)制單位中，有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制單位的變化無(wú)關(guān)例如：某長(zhǎng)為1.34cm，有效數(shù)字為3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是單位在變）第三十九頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、科學(xué)記數(shù)法－－標(biāo)準(zhǔn)式為計(jì)算的方便，對(duì)較大或較小的數(shù)值，常用×10±n的形式來(lái)書(shū)寫(xiě)（n為正整數(shù)），通常在小數(shù)點(diǎn)前面只寫(xiě)一位數(shù)字。如：321000±1000m采用科學(xué)記數(shù)為（3.21±0.01）×105m0.0001560±0.0000001m＝（1.560±0.001）×10-4m三、意義

有效數(shù)字的位數(shù)多少，在一定程度上反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度有效數(shù)字位數(shù)越多－相對(duì)誤差越小，準(zhǔn)確度越大有效數(shù)字位數(shù)越少－相對(duì)誤差越大，準(zhǔn)確度越小第四十頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二四、具有不同有效位數(shù)數(shù)據(jù)之間的計(jì)算加減法則：加減運(yùn)算所得結(jié)果的最后一位，保留到所有參加運(yùn)算的數(shù)中末位數(shù)數(shù)量級(jí)最大的那一位為止例：71.32-0.8+6.3+271=347.82分析：末位數(shù)數(shù)量級(jí)最大的是第四項(xiàng)，它在小數(shù)點(diǎn)前一位，因此正確表示為71.32-0.8+6.3+271=348（四舍五入）第四十一頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二乘除法則：積和商的位數(shù)與參與運(yùn)算諸項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一項(xiàng)相同特殊情況：位數(shù)最少的數(shù)字，首位是“8”或“9”時(shí)，其積或商有效數(shù)字位數(shù)可多取一位例：第四十二頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二綜合運(yùn)算：根據(jù)計(jì)算原則，從左到右，先“加、減”后“乘、除”進(jìn)行，加、減按加、減運(yùn)算原則，乘除按乘除運(yùn)算原則例：說(shuō)明：1）先算分母（加減）2）再算除法，保留一位有效數(shù)字，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法。3）在求和兩項(xiàng)中相比，21.863太小可略去，結(jié)果保留到整數(shù)。第四十三頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二平均值原則：計(jì)算重復(fù)測(cè)量4次以上的數(shù)據(jù)平均值時(shí)，有效數(shù)字多取一位無(wú)理數(shù)運(yùn)算原則：取無(wú)理數(shù)的位數(shù)比參與運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一位多一位（其中，常數(shù)不參與有效數(shù)字的運(yùn)算）結(jié)果取三位有效數(shù)字第四十四頁(yè)，共五十一頁(yè)，編輯于2023年，星期二乘方、開(kāi)方原