高中數(shù)學(xué)-直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.2.1直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。【學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析】任教的學(xué)生在年段屬中等程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立體幾何所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難?！驹O(shè)計思想】本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。【教學(xué)目標(biāo)】通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感?！窘虒W(xué)重點與難點】重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立體空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。【教學(xué)過程設(shè)計】（一）知識準(zhǔn)備、新課引入提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：位置關(guān)系公共點符號表示圖形表示我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ⒅赋鍪欠裼袆e的判定途徑。（設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備）（二）判定定理的探求過程1、直觀感知提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。（學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。）2、動手實踐教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的教具演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。（設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。）3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行(2)如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？4、歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題（三）定理運用，問題探究1、想一想：(1)判斷下列命題的真假？說明理由：①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行()②過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行()③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行()(2)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與的位置關(guān)系是()A、a B、aC、a或a D、（學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性，同時預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的教具進(jìn)行演示，讓學(xué)生親自操作以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個別學(xué)生進(jìn)行演示。）2、作一作：設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？先由學(xué)生討論交流，教師讓學(xué)生上黑板演示，然后給出結(jié)論，最后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的教具等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。（設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性）3、證一證：例1(見課本55頁例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF平面BCD。變式一:（設(shè)計意圖：設(shè)計變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。）例2：如圖，空間四邊形ABCD中，E是AB上的一點,試過CE作一平面平行于BD，并說明畫法的理論依據(jù)。分析：根據(jù)判定定理必須在平面ABD內(nèi)過E找(作)一條線EF與BD平行，聯(lián)想到EF與CE相交確定一個平面，即可在面ABD內(nèi)過E作EF平行于BD而證之。（設(shè)計意圖：通過的2的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握直線與平面平行的判定定理，同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和把線面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為線線平行關(guān)系（平面問題）進(jìn)行問題解決的數(shù)學(xué)思想。）變式2：已知四棱錐S-ABCD,ABCD是平行四邊形,S是平面ABCD外一點,M為SC的中點.求證:SA平面MDB（知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法。）當(dāng)堂檢測1.判斷下列命題是否正確：（1）直線和一個平面平行，就和這個平面內(nèi)任何直線都平行；（）（2）平面外有兩條平行直線，一條和平面平行，則另一條也和這個平面平行；（）（3）如果兩直線平行，其一在平面內(nèi)，則另一直線平行于此平面；（）（4）如果兩直線，則平行于經(jīng)過b的任何平面。（）2.(2011浙江)若直線不平行于平面，且，則()．A.內(nèi)的所有直線與異面

B.內(nèi)不存在與平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與平行

D.內(nèi)的直線與都相交3.在正方體中，E是的中點，則與平面ACE的位置關(guān)系為________.ABCCABCC1B1A1D使∥平面，并說明理由.（設(shè)計意圖：設(shè)計這組檢測小題，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過第4的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。）課后鞏固練習(xí)1. 下列說法中正確的是()A.平行于同一直線的兩個平面平行B.垂直于同一直線的兩個平面平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一平面的兩個平面平行2.以下命題（其中a,b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b其中正確命題的個數(shù)是 （）3.已知a∥，b∥，則直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有 （

）（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個4.如果平面外有兩點A、B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關(guān)系一定是（

）（A）平行 （B）相交

（C）平行或相交

（D）AB5.如圖，正方體中，E、F分別是棱BC、上的中點.求證：EF∥平面.AABCDFEA1B1C1D1（設(shè)計意圖：設(shè)計這組題目，目的是為了進(jìn)一步鞏固定理和應(yīng)用定理，熟練掌握定理。）（四）總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。2、定理的符號表示：簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。【教學(xué)反思】本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認(rèn)識直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。本節(jié)課的設(shè)計注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語言的表達(dá)，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達(dá)，對例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語言的表達(dá)。本節(jié)課對定理的探求與認(rèn)識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動的門等等，同時老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。本節(jié)課對定理的運用設(shè)計了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由淺入深地強化對定理的認(rèn)識，特別是對“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。本節(jié)課的設(shè)計還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探求以及定理的運用等過程中，都有效地使用了多媒體。學(xué)情分析學(xué)生對學(xué)習(xí)立體幾何的興趣較高，在必修1中也學(xué)習(xí)了集合語言，但是運用幾何語言來表達(dá)本節(jié)相關(guān)內(nèi)容仍有一定的難度，學(xué)生的空間感知也需要運用幾何語言進(jìn)行表達(dá)，另外學(xué)生的空間感知能力和空間想象能力還相對不足，學(xué)習(xí)有一定的難度。1、知識掌握上，本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點、線,面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點,結(jié)合有關(guān)的實物模型,通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理,不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用,特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大.。2、心理上，多數(shù)學(xué)生感覺到缺乏空間立體感和空間想象能力，因此對立體幾何產(chǎn)生恐懼。，所以學(xué)生對新的一塊內(nèi)容可能也帶有異樣情緒，因此在引入、學(xué)習(xí)時要能讓學(xué)生們能夠感興趣并且愿意去了解；結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)（合情推理，不要求汪明）歸納出直線與平面平行的判定定理．本節(jié)課的重在培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力，特別是對線線平行、線面平行的判定。3、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能存在的知識障礙：學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能會遇到一些障礙，如對定理條件平行的理解，對三個條件的把握，平行線的證明等。所以教學(xué)中對定理的講解中盡量以簡單明白、深入淺出的分析為主，要用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。效果分析1、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵本節(jié)課從學(xué)生已有的空間感知識基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究問題、演示模型、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程，感受數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不神秘，只要我們“更新觀念”，跳出原有的舊框框，一片更為廣闊的數(shù)學(xué)天地便盡收眼底……數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵在歷史的脈絡(luò)中體現(xiàn)的淋漓至盡，學(xué)生感受的是濃濃的數(shù)學(xué)文化氣息。2、加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解學(xué)生在理解、把握數(shù)學(xué)知識中，不僅僅是記憶形式上的數(shù)學(xué)知識，更重要的是領(lǐng)會以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)思想方法等．通過對圖形的發(fā)展歷史的研究，可以把握數(shù)學(xué)知識、思想、方法的來龍去脈．從平面圖形轉(zhuǎn)化到幾何圖形，從立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面問題。如何轉(zhuǎn)化的？轉(zhuǎn)化的原理是什么？教者通過設(shè)計問題串，引領(lǐng)學(xué)生探究、演示、合作交流的出定理。3、架起感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的橋梁從無到有、從疑惑到接受、從模糊到清晰、從片面到完善的過程．只有學(xué)生親身“經(jīng)歷”這一歷史過程，才能體驗到數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程；才能感知到數(shù)學(xué)家的認(rèn)知過程；才能感悟到數(shù)學(xué)家的思維過程．只有學(xué)生親身“經(jīng)歷”這一歷史過程，才能消除學(xué)生對空間問題的疑惑和恐懼。只有學(xué)生親身“經(jīng)歷”這一探究過程，才能感受到空間問題并不神秘莫測。4、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)品質(zhì)和創(chuàng)新精神平面問題到空間問題的發(fā)展是數(shù)學(xué)家們辛勤耕耘的結(jié)果，是思想觀念的突破．它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的科學(xué)品質(zhì)和創(chuàng)新精神，所以我們要進(jìn)一步應(yīng)用和創(chuàng)新，而不是恐懼立體幾何問題。這是一種心理上的矛盾、認(rèn)知上的沖突，更是觀念上的碰撞。通過本節(jié)課的探究和學(xué)習(xí)，學(xué)生對立體幾何問題產(chǎn)生興趣，感受到立體美，掌握了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，達(dá)到了預(yù)期的效果。教材分析本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。一：教學(xué)目標(biāo)1.

知識與技能：（1）通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用.（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力.2.

過程與方法：（1）啟發(fā)式：以實物（門、書、景色）為媒體，啟發(fā)、誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程.（2）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理：對于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動地去獲取知識、發(fā)現(xiàn)問題、教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理、澄清概念、加深認(rèn)識、正確運用.3.

情感、態(tài)度與價值觀：（1）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力.（2）在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神二：重難點教學(xué)重點：直線與平面平行的判定定理.教學(xué)難點：運用直線與平面平行的判定定理證明相關(guān)問題。當(dāng)堂檢測1.判斷下列命題是否正確：（1）直線和一個平面平行，就和這個平面內(nèi)任何直線都平行；（）（2）平面外有兩條平行直線，一條和平面平行，則另一條也和這個平面平行；（）（3）如果兩直線平行，其一在平面內(nèi)，則另一直線平行于此平面；（）（4）如果兩直線，則平行于經(jīng)過b的任何平面。（）2.(2011浙江)若直線不平行于平面，且，則()．A.內(nèi)的所有直線與異面

B.內(nèi)不存在與平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與平行

D.內(nèi)的直線與都相交3.在正方體中，E是的中點，則與平面ACE的位置關(guān)系為________.ABABCC1B1A1D使AB1與∥平面DBC1，并說明理由.課后反思本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認(rèn)識直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)