2022-2023學年福建省福州市音西中學高三數學文期末試題含解析

2022-2023學年福建省福州市音西中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（） A．24π B． C． D．32π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；數形結合；空間位置關系與距離． 【分析】幾何體的表面積是圓柱的側面積與半個求的表面積、圓錐的側面積的和． 【解答】解：圓柱的側面積為S1=2π×2×4=16π，半球的表面積為， 圓錐的側面積為， 所以幾何體的表面積為； 故選C． 【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及表面積的計算．屬于基礎題． 2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．7 D．14參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱臺．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱臺，S上==1，S下==4．∴該幾何體的體積V==．故選：B．3.函數的反函數是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：D4.已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）的導函數f'（x）滿足，且，其中e為自然對數的底數，則不等式的解集是（）A． B．（0，e） C． D．參考答案：B【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；63：導數的運算；67：定積分．【分析】根據題意，令g（x）=xf（x），分析可得g′（x）=[xf（x）]′=，對g（x）求積分可得g（x）的解析式，進而可得f（x）的解析式，再令h（x）=f（x）﹣x，對其求導可得h′（x）=f′（x）﹣1＜0，分析可得函數h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上遞減，將不等式變形可得f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，結合函數的單調性分析可得答案．【解答】解：根據題意，令g（x）=xf（x），則有g′（x）=[xf（x）]′=，則g（x）=（lnx）2+C，即xf（x）=（lnx）2+C，則有f（x）=（lnx）2+，又由，即f（e）=+=，解可得C=，故f（x）=（lnx）2+，令h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=f′（x）﹣1=＜0，故函數h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上遞減，不等式，即f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，則有0＜x＜e，即不等式的解集為（0，e）；故選：B．5.下列函數中，在定義域內是增函數的是（

）

A.y=()x

B.y=

C.

D.y=lgx參考答案：D略6.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值為(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638參考答案：B略7.如下圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C若俯視圖為A,則幾何體為邊長為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時體積為，不滿足條件；若為D,幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C.

8.若為第一象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根本充分條件和必要條件定義，結合對數單調性，即可求得答案.【詳解】，可得由在定義域是單調遞增函數故由“”可以推出“”“”是“”充分條件由，可得，解得故由“”不能推出“”“”是“”非必要條件綜上所述，“”是“”充分不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了判斷充分不必要條件，解題關鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，及其對數的單調性，考查了分析能力和推理能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題命題是的（

）條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必要12.______________．參考答案：略13.二項式的展開式中，所有項的二項式系數之和為，則常數項等于

.參考答案：本題主要考查二項式定理.由題意可得2n=4096,則n=12.則通項,令得r=3，所以常數項為14.設f（x）是定義在R上的函數，且滿足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點】抽象函數及其應用．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件推導出f（x）是一個周期為6的函數，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一個周期為6的函數，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數的周期性和對數性質的靈活運用．15.若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合上的一個拓撲.已知集合，對于下面給出的四個集合：①；②；③；④其中是集合上的一個拓撲的集合的所有序號是

．參考答案：②④16.已知函數y=cosx的圖象與直線x=，x=以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數項為（用數字作答）．參考答案：﹣200【考點】67：定積分．【分析】求定積分可得a值，然后求出二項式（2x﹣）5的通項，得到（2x﹣）5的展開式中含x及的項，分別與（x﹣）中的項相乘求得答案．【解答】解：由題意，a=||=||=||=2．故（x﹣）（2x﹣）5=（x﹣）（2x﹣）5．展開式的常數項由（2x﹣）5中含x的項乘以再加上含的項乘以x得到的．∵（2x﹣）5展開式的通項?x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5的展開式中x的系數為．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5的展開式中的系數為．∴（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數項為80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案為：﹣200．17.展開式中不含項的系數的和為

.參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數和為1，減去項系數即為所求，故答案為0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數據如下表：

喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555(Ⅰ)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：解：（1）由公式所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關

……5分（2）設所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個

……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為…………12分

略19.選修4-5:不等式選講已知函數(I)解不等式.(Ⅱ)若關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍.

參考答案：(I)不等式可化為.當時，解得即；當時，解得即：當時，解得即;綜上所述:不等式的解集為或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故實數的取值范圍是或.

20.已知，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的值及函數的圖象的對稱中心；（2）已知a，b，c分別為ΔABC中角A，B，C的對邊，且滿足，求ΔABC周長l的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由已知利用平面向量數量積的運算化簡可得函數解析式由題意可知其周期為π，利用周期公式可求ω，即可得解函數解析式，再利用對稱中心公式即可求得答案（2）由解得A，結合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，則周長的最大值得解．【詳解】（1）.因為其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，即，所以.所以.令，即時,所以函數的圖象的對稱中心為（2）由得.因為.所以,.由余弦定理得：.所以當且僅當時等號成立.所以.即ΔABC為等邊三角形時，周長最大為.【點睛】本題主要考查了平面向量數量積的運算，三角函數恒等變換的應用，周期公式，正弦函數的圖象和性質，余弦定理，基本不等式在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于中檔題．21.如圖，已知直平行六面體中，，(I)求證：；(Ⅱ)求二面角的大小.參考答案：解法一：（Ⅰ）在直平行六面體-中，

又

（Ⅱ）如圖，連

易證

，又為中點，

，

取中點，連，則，

作由三垂線定理知：，則

是二面角的平面角，中，易求得中，

則二面角的大小為

解法二：（Ⅰ）以為坐標原點，射線為軸，建立如圖所示坐標為，依題設，

，又

.（Ⅱ）由

由（1）知平面的一個法向量為=取，

.

略22.在第十五次全國國民閱讀調查中，某地區(qū)調查組獲得一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民150人，農村居民50人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮(zhèn)居民100人，農村居民24人.（1）填寫下面列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為，經常閱讀與居民居住地有關？

城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10024

不經常閱讀

合計

200

（2）調查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出6人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這6位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經常閱讀居民的概率.附：，其中.

參考答案：（1）見詳解；（2）.【分析】(1)由題意填寫列聯表，由公式計算并結合臨