2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一個(gè)含有5項(xiàng)的等比數(shù)列，其中每一項(xiàng)都是小于100的正整數(shù)，這5項(xiàng)的和為121，如果S是數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)之和，則S等于（

）A．90

B．91

C.118

D．121參考答案：B易得滿足題意，所以等于1+9+81=91，選B.

4.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民數(shù)學(xué)的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問(wèn)題，某教師根據(jù)這一問(wèn)題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（）A．4 B．5 C．7 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，求出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：起始階段有m=2a﹣3，i=1，第一次循環(huán)后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循環(huán)后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循環(huán)后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循環(huán)后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循環(huán)，輸出m=32a﹣93=35，解得a=4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f(x)=log2(4x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)

A.(0,4)

B.(0,2)

C.(2,4)

D.(2,+∞)參考答案：C6.下列判斷錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)，b，m為實(shí)數(shù)，則“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件B．對(duì)于命題：，命題，則為：，均有C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C7.函數(shù)＞，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上(其中m，n＞0)，則的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D8.函數(shù)的大致圖象是參考答案：C9.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像

A.向左平移單位

B.向右平移單位

C.向左平移單位

D.向右平移單位參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4【答案解析】D

解析：因?yàn)橄蛴移揭茊挝坏茫海蔬xD.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移變換的口訣，得出正確選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，，則公比________.參考答案：412.在ABC中，若,則為_(kāi)________。參考答案：13.如圖，已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)

H5∵△AOP是等腰三角形，．

設(shè)，解得代入方程化簡(jiǎn)可得：，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程可得，進(jìn)而求得離心率．14.已知Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若，則等于

．參考答案：2332由題意當(dāng)時(shí)，即；

當(dāng)時(shí)，，即，

故答案為2332．

15.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（，），此時(shí)z的最大值為z=1+2×=1+1=2，故答案為：2．16.在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b﹣c=0，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大?。窘獯稹拷猓骸鰽BC中，若sinA=2sinB，則a=2b；又a+b﹣c=0，∴3b﹣c=0，解得c=b；∴cosC===，由C∈（0，π），∴C=．故答案為：．17.若，x為第二象限角，則m的值為．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，．（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng)．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，．由已知得，四邊形是梯形，，．∴，∴，又∵，∴，且，∴平面，∴，由已知得，∴，又與相交，∴平面，∴，又∵，∴，∴平面且平面，∴平面平面．（2）設(shè)，則，，解得，又∵，且，∴，從而．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若曲線與在出有相同的切線，求b的值；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求b的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，又，得在處的切線方程為，…………………（2分）又因?yàn)?，所以，又，得在處的切線方程為，因?yàn)榍€與在處有相同的切線，所以.…………（4分）（Ⅱ）由，設(shè)，則，（i）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)矛盾，……（6分）（ii）當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…………（8分）①當(dāng)時(shí)，，又，，與函數(shù)矛盾；②當(dāng)時(shí)，同理，與函數(shù)矛盾；③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故滿足題意.綜上所述，的取值的范圍為.……………（12分）

略20.(本小題滿分18分)（文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；……………1分

當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分

當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱(chēng)軸為，由條件得，得

……………4分（2）設(shè)，

……………5分當(dāng)時(shí)，，

……………7分因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ栽跁r(shí)的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，，，……………12分因?yàn)?，所以?/p>

……………14分而，

……………16分所以

……………18分21.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．（Ⅱ），故，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（Ⅲ）由=．由錯(cuò)位相減法得其前和為

22.（13分）已知函數(shù)f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)（I）

若函數(shù)f(x)在x=0處的切線過(guò)點(diǎn)（1,0），求m+n的值；（II）

當(dāng)n=0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，∞）的單調(diào)性，并求最值。參考答案：（Ⅰ）由題意，得，

…………………1分所以函數(shù)在處的切線斜率，

…………………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，

………4分將點(diǎn)代入，得.

…………………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，無(wú)最大值；

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