2022-2023學(xué)年江西省贛州市尋烏第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市尋烏第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩種運(yùn)算：則函數(shù)（

）

A.

是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.

B4【答案解析】A

解析：根據(jù)題意得：，由得這時(shí)，所以因?yàn)?，是奇函?shù)，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先利用新定義把f（x）的表達(dá)式找出來(lái)，在利用函數(shù)的定義域把函數(shù)化簡(jiǎn)，最后看f（x）與f（-x）的關(guān)系得結(jié)論．2.已知e為自然對(duì)數(shù)的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=loge，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷大小即可．【解答】解：1＜a=（）﹣0.3=＜b=（）0.4，c=loge，=＜0，則c＜a＜b，故選：B．3.不等式的解集為A．

:B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式與分式不等式E3由題意可知不等式等價(jià)與，所以D為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】本題可由分式不等式直接化成一元二次不等式，再求出解集.4.若函數(shù)=在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B略6.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（

）A．45

B．15

C.405

D．135參考答案：D7.參考答案：D8.下列敘述中正確的是（

）A．若，則“”的充分條件是“”B．若，則“”的充要條件是“”C．命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”D．是一條直線，是兩個(gè)平面，若，則 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞充分條件與必要條件因?yàn)锳的條件需再加上，B的條件需加上，C最后應(yīng)為，D是一個(gè)定理。

所以，只有D正確

故答案為：D9.將函數(shù)f(x)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則使不等式成立的點(diǎn)的區(qū)域的面積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），再作直線，可行域內(nèi)滿足不等式的區(qū)域是，其中，．故選A．考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．12.．投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于6的概率為_(kāi)_______.參考答案：略13.橢圓為定值，且）的的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B?！鱂AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與向量垂直的直線方程是

▲

參考答案：；15.（5分）（2015秋?太原期末）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，當(dāng)f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)．f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．參考答案：336【分析】由f（x+6）=f（x）知函數(shù)的周期為6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，當(dāng)f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案為：336．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足不等式，則的值為_(kāi)____________.參考答案：或或17.對(duì)函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小正周期是；

③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

其中是真命題的是______________________.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線l于P點(diǎn)．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可得到所求方程；（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)榻裹c(diǎn)F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣1．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．

由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．

由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得，，解得．

因?yàn)?，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式和拋物線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列⑴求證：為等差數(shù)列；⑵求的前n項(xiàng)和；參考答案：⑴∵∴

(4分)∴為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差d=1 (6分)⑵由⑴得

∴ (8分) ∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1

(10分)兩式相減得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1

=∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2

(12分)20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A(,1)，點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓相切于點(diǎn)M.(1)求橢圓C的方程；(2)若OP⊥OQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：根據(jù)橢圓的斜率公式可得把點(diǎn)A代入橢圓方程得解得，故設(shè)點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為t1°當(dāng)PM垂直于x軸時(shí)，PMQ三點(diǎn)共線，第一象限點(diǎn)P(2,)Q(2,t)，OP⊥OQ，即向量數(shù)量積為02°當(dāng)PM斜率存在時(shí)，設(shè)直線OP方程為y=kx，則OQ方程為ky=-x設(shè)點(diǎn)P(n,kn)，點(diǎn)Q(－kt,t)，PQ=(-kt-n,t-kn)點(diǎn)P在橢圓上，設(shè)直線與圓的切點(diǎn)由OM⊥PQ得由PMQ三點(diǎn)共線得21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)。(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)已知,且，求參考答案：（1）

……………6分（2）

…………12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，即有兩個(gè)不同的正根和

……