2022-2023學(xué)年四川省成都市航天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市航天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“友好對(duì)點(diǎn)”（點(diǎn)對(duì)與看作同一個(gè)“友好對(duì)點(diǎn)”），已知函數(shù)，則函數(shù)的“友好對(duì)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.在△中，，，，設(shè)點(diǎn)，滿足，，.若，則（

*

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)m作直線AB的垂線，垂足為N．若=λ?，其中λ為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)．【解答】解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因?yàn)?λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程．當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想、4.設(shè)集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B={﹣1，1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略6.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有

A．40個(gè)

B．42個(gè)

C．48個(gè)

D．52個(gè)參考答案：D略7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若是以A為直角項(xiàng)點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C9.設(shè)點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且點(diǎn)M（a,b）(a0)是線段AB上一點(diǎn)，則直線MC的斜率k的取值范圍是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.參考答案：D10.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3，4，5中任取3個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率等于

.參考答案：0.312.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：213.已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則________.參考答案：1【詳解】試題分析：∵，∴．又展開式中的系數(shù)是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時(shí)，由①可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)14.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，則AC的值為________．參考答案：215.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(,y),則=

▲______.參考答案：16.已知，則.參考答案：略17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，它的前項(xiàng)和為，則等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓,坐標(biāo)原點(diǎn)為.圓上任意一點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，已知向量.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)S(0，－)的動(dòng)直線l交軌跡于A，B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解（1）設(shè),,

又在圓上軌跡的方程為即（2）當(dāng)時(shí)，軌跡的方程為（?。┊?dāng)與軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為（ⅱ）當(dāng)與軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為略19.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略20.設(shè)，若，，．（1）若，求的取值范圍；（2）判斷方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)．參考答案：證明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．則f(x)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)，故在內(nèi)有2個(gè)實(shí)根．21.（本小題滿分13分）

甲同學(xué)在軍訓(xùn)中，練習(xí)射擊項(xiàng)目，他射擊命中目標(biāo)的概率是，假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標(biāo)，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標(biāo)，但射擊次數(shù)最多不超過3次，求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）解：記“在3次射擊中，甲至少有1次命中目標(biāo)”為事件A。

1分則表示事件“在3次射擊中，甲沒有命中目標(biāo)。”

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：記甲的射擊次數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3

7分

10分X的分布列為：X123P11分（環(huán)）。

13分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列；數(shù)列的求和． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）要求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，而由數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*，易得數(shù)列{bn}是一個(gè)等差數(shù)列．求出對(duì)應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式． （2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式可以分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯(cuò)位相消法，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 兩式相減得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3，