2022-2023學(xué)年山東省菏澤市單縣南城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市單縣南城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥側(cè)面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥側(cè)面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，PO=，AD=2．∴該幾何體的體積V==．故選：A．2.A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.60種參考答案：A【分析】先將捆綁，然后再全排列求得不同的排法種數(shù).【詳解】先將捆綁，且在的右邊，然后全排列，方法數(shù)有種，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)答的排列問(wèn)題，考查捆綁法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得幾何體的體積是（

）

A．；

B．；C．；

D．．參考答案：C略4.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若是的等比中項(xiàng),，則等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.5.如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略6.在△ABC中，BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為3，，則（

）A.－1

B.1

C.2

D.3參考答案：D由題意得

7.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若,則角=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若直線mx+ny﹣1=0過(guò)第一、三、四象限，則（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，即有﹣＞0，＜0，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線mx+ny﹣1=0過(guò)第一、三、四象，則直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，如圖：則必有﹣＞0，＜0，分析可得：m＞0，n＜0，故應(yīng)選：C．9.已知冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）

B．（﹣∞，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）與（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得α=﹣1；從而寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：由題意得：2α=，則α=﹣1；則y=f（x）=x﹣1，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.若f（x）=2sin2x的最小正周期為T(mén)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的周期的公式得：T=，由函數(shù)圖象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解．【詳解】由f（x）=2sin2x可得：此函數(shù)的最小正周期為T(mén)=，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期、函數(shù)圖象的平移，屬簡(jiǎn)單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_(kāi)______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．12.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：解：由已知圓可化為：

。……2分（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)分別取得最值

……7分

（2）令ks5u

由圖像可知當(dāng)與圓相切時(shí)分別取得最值

由得。

……12分略13.已知中，點(diǎn)M滿(mǎn)足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

參考答案：3略14.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，15.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計(jì)算可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．16.已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是__________．參考答案：本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)．時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋勾嬖?，使有三個(gè)不同的根，則，解得．故本題正確答案為．17.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當(dāng),有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）略19.如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，底面是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；（2）平面⊥平面．參考答案：（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以又平面，平面，所以平面

同理可證，平面，又所以，平面平面．

（2）因?yàn)椤推矫?，平面，所以因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以，又所以⊥平?/p>

又平面，所以平面⊥平面．20.已知向量（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式（2）求的單調(diào)區(qū)間（3）若在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)減區(qū)間為（3）根據(jù)圖像可知略21.已知奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，解方程可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）∵奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．∴函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+證明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；解：（3）當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]時(shí)，f（x）∈[﹣1，1]，則f（x）+2∈[1，3]，若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，則t∈[0，2