2021年福建省寧德市古田縣臨江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年福建省寧德市古田縣臨江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點

對稱，點B到函數(shù)的圖像的對稱軸的最短距離為，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。參考答案：（1）依題意有又ks5uks5u（2）

略2.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．3.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1參考答案：D因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯誤；對于D，因為幾何體是三棱柱，并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故選：D.

4.設(shè)全集為實數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項可得：對于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數(shù)，符合題意；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=（）x是指數(shù)函數(shù)，不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，符合題意；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，注意要掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．6.集合是指（

）.第一象限內(nèi)的所有點； .第三象限內(nèi)的所有點；.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點；

.不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點.參考答案：由題意可知同號，或者是至少有一個為0，則答案選.7.（5分）設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，則f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，從而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．8.已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，從而求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∪B=（﹣2，2），故選：B．9.參考答案：D略10.已知若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪[4,+∞) B.(－∞,－4)∪[2,+∞) C.(－2,4) D.(－4,2)參考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，據(jù)此求出的取值范圍即可．【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故選D．【點睛】此題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的運用，屬于中檔題，考查了函數(shù)的恒成立問題恒成立的最小值恒成立的最大值）．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[，π]【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵點P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，∴φ=﹣，函數(shù)y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)y=3cos（x+φ）的單調(diào)減區(qū)間為[，π]，故答案為：[，π]．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.已知a>0，b>0，ab-(a＋b)＝1，求a＋b的最小值

.參考答案：

2+

13.若為冪函數(shù)，且滿足，則___．參考答案：6414.將函數(shù)的圖象向右平移后，得到的函數(shù)的解析式是

．參考答案：15.如圖，圓O與離心率為的橢圓相切于點M(0,1)，過點M引兩條互相垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點A，C與點B，D(均不重合)．若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12＋d22的最大值是_________；此時P點坐標為_________．

參考答案：；

由題意知：解得，可知：橢圓C的方程為，圓O的方程為.設(shè)，因為,則,因為，所以,因為，所以當時，取得最大值為,此時點.

16.若正實數(shù){an}滿足，則的最小值為______．參考答案：9【分析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】等號成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【點睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.

17.已知點在直線上，且點到原點與到直線的距離相等，則點的坐標為_____.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知．化簡；若角是的內(nèi)角，且，求的值．參考答案：（1）．（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的內(nèi)角，∴0≤A≤，∴sinA=∴，∴tanA-sinA=．19.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

參考答案：解(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率f＝＝0.5.故由f估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率p2＝..

略20.（12分）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件．∴．（12分）點評： 莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵．21.某制藥廠準備投入適當?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費萬元的函數(shù)；（5分）

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值。（5分）參考答案：解：（1）

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