云南省大理市市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省大理市市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝z＋2i(z∈R)，若z1z2為純虛數(shù)，則x＝

(

)

A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：答案：D2.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===+i，∴復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D．3.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）,所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.參考答案：C略5.雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為(

) A．[0，] B．（0，） C．（1，3） D．[1，3]參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，表示出圓的方程，進(jìn)而根據(jù)|MA|=2|MO|，設(shè)出M，利用等式關(guān)系整理求得M的軌跡方程，進(jìn)而判斷出點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，且圓C和圓D有交點(diǎn)．進(jìn)而確定不等式關(guān)系求得a的范圍．解答： 解：因?yàn)閳AC的圓心在直線y=2x﹣4上，所以設(shè)圓心C為（a，2a﹣4），則圓C的方程為：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2=1．又|MA|=2|MO|，設(shè)M為（x，y），則可得：x2+（y+1）2=4，設(shè)該方程對(duì)應(yīng)的圓為D，所以點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，且圓C和圓D有交點(diǎn)．則|2﹣1|≤≤|2+1|．由5a2﹣12a+8≥0，得a∈R．由5a2﹣12a≤0得0≤a≤．所以圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為[0，]．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的分析推理和基本的運(yùn)算能力．7.如果一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱(chēng)此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D參考答案：D∵=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），觀察圖象，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．故選：D．

9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．10.（）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：可求得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可．解答： 解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．12.已知函數(shù)若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知a=4，則二項(xiàng)式（x2+）5的

展開(kāi)式中x的系數(shù)為

．參考答案：略14.不等式的解集為

.參考答案：得，即，所以不等式的解集為。15.直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，，則此球的表面積等于

；參考答案：16.已知?jiǎng)t=__________.參考答案：略17.若，則_______。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，圓：，直線：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程．參考答案：（1）（2）或．【分析】（1）直線與圓相切的等價(jià)條件為圓心到直線距離等于半徑，根據(jù)該等價(jià)條件建立關(guān)于的方程即可求出.（2）利用關(guān)系，求出圓心到直線距離，再由即可求出，從而求出直線的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓C：x2+y2-8x+12=0，則圓C的方程為，其圓心為（4，0），半徑r=2；若直線l與圓C相切，則有=2，解可得=-；（2）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，則有d==，解可得=-1或-7；則直線l的方程為x-y-2=0或x-7y-14=0．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：20.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù),使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：①若則,在上單調(diào)遞增②若,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增③若,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.(2),由(1)易知,當(dāng)時(shí),在上的最小值:即時(shí),又,曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解.而,即方程無(wú)實(shí)數(shù)解,故不存在.21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大??；（Ⅱ）若c=2，求邊b的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和已知條件求得sinB的值，進(jìn)而求得B，最后利用三角形內(nèi)角和求得C．（Ⅱ）用余弦定理列出關(guān)于b的表達(dá)式，整理求得b．解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理=，∴sinB=sinA=×=，∴B=或，∵b＜a，∴，∴．（Ⅱ）依題意，，即．∴b2﹣2b﹣8=0，又b＞0，∴b=4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查