高中數(shù)學(xué)-2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教材分析一、教材的地位和作用：《直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)第二冊（人教A版）第三節(jié)第3、4課時(shí)，直線與平面垂直、平面與平面垂直問題是線與平面的重要內(nèi)，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力，這些都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力目標(biāo)：1、理解并掌握線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理；培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。2、掌握性質(zhì)定理的文字語言的描述，圖形及符號(hào)語言的表示。3.、掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用。過程與方法目標(biāo)： 1.通過感官認(rèn)識(shí)，操作確認(rèn)，歸納概括出性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象的能力；2.經(jīng)過引導(dǎo)、討論和交流培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：1、進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，空間幾何與日常生活聯(lián)系緊密，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2.通過交流、合作、討論，讓學(xué)生獲取成功體驗(yàn)，.讓學(xué)生親自從問題解決過程中認(rèn)識(shí)事物發(fā)展、變化的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：直線和平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容和簡單應(yīng)用。2.難點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的滲透。《直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力目標(biāo)：1、理解并掌握線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理；培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。2、掌握性質(zhì)定理的文字語言的描述，圖形及符號(hào)語言的表示。3.、掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用。過程與方法目標(biāo)： 1.通過感官認(rèn)識(shí)，操作確認(rèn)，歸納概括出性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象的能力；2.經(jīng)過引導(dǎo)、討論和交流培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：1、進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，空間幾何與日常生活聯(lián)系緊密，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2.通過交流、合作、討論，讓學(xué)生獲取成功體驗(yàn)，.讓學(xué)生親自從問題解決過程中認(rèn)識(shí)事物發(fā)展、變化的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：直線和平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容和簡單應(yīng)用。2.難點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的滲透。三、教輔工具：多媒體課件四、教學(xué)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、歸納概括五、課時(shí)安排：1課時(shí)六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定方法，推論，學(xué)生回憶知識(shí)。2、常用方法：①定義②P65例題1結(jié)論③判定定理。討論、分析、回答各判定方法在何種條件或情形下方可熟練運(yùn)用？學(xué)生理解基本定理，了解其之間的關(guān)系,引入線面垂直的性質(zhì)。

探究思考問題：1、如圖，長方體中，棱所在直線都垂直于平面，它們之間具有什么位置關(guān)系？2、已知直線和平面垂直，那么直線是否平行呢？3、前面學(xué)習(xí)了面面垂直的判定：若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。若交換條件與結(jié)論，已知兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面垂直嗎？若不是，又有幾種情形？歸納總結(jié)出學(xué)生討論結(jié)果并用三角板畫出。小組討論后回答問題，并找出平行關(guān)系，作出解答。討論、分析、概括當(dāng)面面垂直時(shí)，面內(nèi)的直線a與另一個(gè)面的位置關(guān)系

教師邊教邊引導(dǎo)，讓學(xué)生明白需找出哪些關(guān)鍵量，建立怎樣的平行關(guān)系,學(xué)生理解基本概念，線面之間的三種位置關(guān)系.

性質(zhì)定理反證法面面垂直的性質(zhì)定理定理：垂直于同一平面的兩條直線平行。簡記為線面垂直、線線平行.符號(hào)語言表示為：b∥a.直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系.證明：假定a與b不平行，且b∩α=O,作直線b′，使O∈b′,a∥b′.直線b′與直線b確定平面β，設(shè)α∩β=c,則O∈c.∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c.∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵O∈b,O∈b′,bβ,b′β,則在內(nèi)經(jīng)過直線C上同一點(diǎn)O就有兩條直線b、b′與C垂直，顯然不可能，因此b∥a.此問題是在的條件下，研究和是否平行，若從正面去證明，則較困難。而利用反證法來完成此題，相對較為容易，但難在輔助線的作出。教師要留出時(shí)間。兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。符號(hào)語言:圖形語言學(xué)生動(dòng)手寫出定理的圖形語言和符號(hào)語言。

在老師的指導(dǎo)下,學(xué)生嘗試證明。加深對定理的理解與記憶。讓學(xué)生熟練符號(hào)語言與自然語言間的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納一些解題方法.

讓學(xué)生了解反證法的證明思路。

歸納平行關(guān)系面面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)用教師引導(dǎo)觀察黑板面和地面，它們是垂直的，那么如何在黑板面內(nèi)找到一條直線和地面垂直呢？若在其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線,垂足落在哪里?學(xué)生思考后，老師提問或者一起回答。加強(qiáng)對于平行關(guān)系的理解和應(yīng)用,充分理解面面垂直的性質(zhì)定理需要的條件.加深對知識(shí)的理解和規(guī)范解題的步驟

提高與練習(xí)P71練習(xí)1，2.課件練習(xí),例題2,3課堂總結(jié)和作業(yè)1、直線和平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)。2、反證法。步驟：否定結(jié)論-à推出矛盾-à肯定結(jié)論作業(yè)：課件布置。知識(shí)總結(jié)：利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線平行，然后解決證明垂直問題、平行問題等.思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.七、板書設(shè)計(jì)直線與平面、平面與平面垂直垂直的性質(zhì)定理一例1圖形語言符號(hào)語言定理二例2圖形語言符號(hào)語言八、課后反思課標(biāo)分析

本節(jié)主要內(nèi)容是直線和平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)、探索過程，是在學(xué)習(xí)了空間的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的空間的另一種重要位置關(guān)系的學(xué)習(xí).垂直是立體幾何的核心概念之一．．

新課標(biāo)要求立體幾何的學(xué)習(xí)采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì).故對直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過程展開，通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，空間中直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅是由線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，而且將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系，體會(huì)“平面化”思想和“降維”思想.同時(shí)體驗(yàn)新課程倡導(dǎo)的自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等理念.所以確定了下面的教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn),難點(diǎn).一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力目標(biāo)：1、理解并掌握線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理；培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。2、掌握性質(zhì)定理的文字語言的描述，圖形及符號(hào)語言的表示。3.、掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用。過程與方法目標(biāo)： 1.通過感官認(rèn)識(shí)，操作確認(rèn)，歸納概括出性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象的能力；2.經(jīng)過引導(dǎo)、討論和交流培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：1、進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，空間幾何與日常生活聯(lián)系緊密，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2.通過交流、合作、討論，讓學(xué)生獲取成功體驗(yàn)，.讓學(xué)生親自從問題解決過程中認(rèn)識(shí)事物發(fā)展、變化的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。二、重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理.

教學(xué)難點(diǎn):是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理及初步運(yùn)用.

課后反思本節(jié)內(nèi)容是線面垂直、面面垂直判定定理后的性質(zhì)定理，學(xué)情分析基本到位，在線面平行、面面平行的基礎(chǔ)上，學(xué)生能充分研讀教材，理解教材內(nèi)容及所反映的思想方法，通過提問，練習(xí)等環(huán)節(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不錯(cuò)。教學(xué)設(shè)計(jì)合理，層次分明，學(xué)習(xí)目標(biāo)明確．在引入和剖析某些知識(shí)點(diǎn)時(shí)能很好地創(chuàng)設(shè)情境，如引入面面垂直的性質(zhì)時(shí)，運(yùn)用了交換判定定理中的條件與結(jié)論的方法，然后再聯(lián)系實(shí)際，在黑板上找一條線與地面垂直，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，課堂氣氛比較活躍，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的效果。雖然關(guān)注了學(xué)生的探索、合作、交流，但有時(shí)流于形式。如反證法，留不出時(shí)間，抑或?qū)W生無法解決，找不到解決方向，老師就自問自答。沒有注意學(xué)生的思維差異、學(xué)習(xí)習(xí)慣，個(gè)別學(xué)生有走神現(xiàn)象。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體的地位沒有完全突出出來，“講”的過多，引導(dǎo)的少或留給學(xué)生思考、探究、交流的時(shí)間少。板書應(yīng)力爭更完美，規(guī)范。測評練習(xí)1、對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l()A．平行B．相交C．垂直 D．互為異面直線2．兩個(gè)平面互相垂直，一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面()A．垂直B．平行C．平行或相交D．平行或相交或直線在另一個(gè)平面內(nèi)3、若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為①②③④A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是()A．45°B．60°C．90° D．1205、如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)6．已知，△ABC所在平面外一點(diǎn)V，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC.求證：AC⊥BA.7、如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD＝AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A－BCF，其中BC＝eq\f(\r(2),2).(1)證明：DE//平面BCF；(2)證明：CF⊥平面ABF；(3)當(dāng)AD＝eq\f(2,3)時(shí)，求三棱錐F－DEG的體積VF－DEG.8.如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，，是上的一點(diǎn)，。（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)及課堂測評結(jié)果來分析,大部分同學(xué)能很好的掌握兩個(gè)性質(zhì)定理的基本內(nèi)容,對一些簡單的應(yīng)用和條件的辨析理解比較到位。本部分要求學(xué)生能通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納的形式得出定理，所以對定理的證明有一定問題,部分同學(xué)的空間想象力仍需加強(qiáng)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想還需滲透。學(xué)情分