《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》示范課教學(xué)課件

圓錐曲線簡介

圓形截面橢圓型截面雙曲線型截面拋物線型截面圓錐曲線一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課初見，橢圓一突出認(rèn)知，構(gòu)建概念如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？（1）橢圓的定義及其所滿足的條件（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特征（3）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、圓引例:

若取一條長度一定且沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡就是圓形。平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓.

自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?1、圓的畫法；2、圓的定義；F如何畫出精確的橢圓呢？（1）取一條細(xì)繩；

（3）用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形。

知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義

P橢圓的動(dòng)態(tài)圖形用橢圓的第一定義畫橢圓由此，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān)（為下面離心率概念做鋪墊）/classic/qbj8f6kv概念辨析

P

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：不存在.

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：橢圓.（2）動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為不小于8，則P點(diǎn)的軌跡為（

）

A、橢圓 B、線段F1F2

C、直線F1F2D、不能確定課堂練習(xí)1

（1）動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（）

A、橢圓 B、線段F1F2 C、直線F1F2D、不能確定BD知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

(2)聯(lián)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)，求曲線方程的步驟是什么？

建系,xOy(a,b)M(x,y)r

設(shè)點(diǎn)，列式，化簡，證明檢驗(yàn)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；

(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱、“簡潔”)知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

OYF1F2P(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

OYF1F2P(-c,0)(c,0)(x,y)知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

x

yo

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)在Ｘ軸上F(0，±c)在Ｙ軸上a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2P={M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM二、兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表：注:哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上！(-c,0)(c,0)(0,c)(0,-c)探究1

（1）表示圓；（2）表示橢圓；（3）焦點(diǎn)在X軸上的橢圓；（4）焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓.典型例題

典型例題

總結(jié)求橢圓方程的方法和步驟：

典型例題

變式1，將例題二改為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其他條件不變，求K的范圍。

反思總結(jié)鞏固基礎(chǔ)

標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.b2=a2–c2

橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是a＞b＞0.所以哪個(gè)項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上；反過來，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，相應(yīng)的那個(gè)項(xiàng)的分母就越大.xyoxy