2022年山西省忻州市郭家灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山西省忻州市郭家灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點A（1，m-1,1）和點B(-1,-3,-1)關(guān)于原點對稱，則m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：B因為點A（1，m-1,1）和點B(-1,-3,-1)關(guān)于原點對稱，所以m-1=3,即m=4.2.已知向量 （

）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A略3.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γB．若a，b與α所成的角相等，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥b，a?α，則b∥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合兩平面的位置關(guān)系，由面面垂直的性質(zhì)，以及面面平行的判定即可判斷A；由線面角的概念，結(jié)合兩直線的位置關(guān)系即可判斷B；由線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判斷即可判斷C；由線面平行的判定定理即可判斷D．【解答】解：A．若α⊥β，α⊥γ，則β、γ可平行，如圖，故A錯；B．若a，b與α所成的角相等，則a∥b或a，b相交或a，b異面，故B錯；C．若a⊥α，a∥β，則過a的平面γ∩β=c，即有c∥a，則c⊥α，c?β，則α⊥β，故C正確；D．若a∥b，a?α，則b?α，或b∥α，由線面平行的判定定理得，若a∥b，a?α，b?α，則b∥α，故D錯．故選C．【點評】本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面平行、垂直的判定和性質(zhì)，熟記這些是正確解題的關(guān)鍵．4.函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數(shù)g（x）=|loga（x+1）|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當x≥0時，當﹣1＜x＜0時，函數(shù)g（x）單調(diào)性質(zhì)，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴當x≥0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，且g（0）=0；當﹣1＜x＜0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．故選C．5.用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除參考答案：B略6.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點；因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點，以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A因?qū)?shù)函數(shù)的零點不一定都是極值點,故大前提錯位,應(yīng)選A．

7.下列區(qū)間中，一定存在函數(shù)的零點的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.“一元二次方程”有實數(shù)解的一個充分不必要條件是（

）A．

B. C．

D.參考答案：A10.在△ABC中，，則△ABC一定是

(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題：①若∥m，n⊥m，則n⊥；

②若∥m，mα，則∥α；③若α，mβ，α∥β，則∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，則⊥γ。其中真命題是_____.．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：①④12.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，則A的坐標為___．參考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得定點的縱坐標，即得解.【詳解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得.所以函數(shù)的圖像過定點A（2,3）.故答案為：（2,3）【點睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)圖像的定點問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，有一個圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有

種。參考答案：12014.已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=．參考答案：2.6【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以分別求出變量x，y的算術(shù)平均值，而根據(jù)回歸方程知道直線的斜率為0.95，然后帶入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：；又由回歸方程知回歸方程的斜率為0.95；∴．故答案為：2.6．【點評】考查線性相關(guān)的概念，回歸方程中直線的斜率和截距的計算公式，以及變量的算術(shù)平均值的計算．15.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)“恰有一名女生當選”為事件A，“恰有兩名女生當選”為事件B，顯然A、B為互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：設(shè)“恰有一名女生當選”為事件A，“恰有兩名女生當選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個基本事件），而事件A包括3×7個基本事件，事件B包括3×2÷2=3個基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案為：【點評】本題考查了古典概型與互斥事件相結(jié)合的問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．16.有10名乒乓球選手進行單循環(huán)賽，比賽結(jié)果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負其余4人，則恰好勝了兩場的人數(shù)為____________個.參考答案：117.圓與圓的位置關(guān)系是

．參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（保留整數(shù)）（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式求出，；（2）將x=90代入回歸方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（70+66+68+64+62）=66．=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，=802+752+702+652+602=24750，∴==0.36，=66﹣0.36×70=40.8．∴線性回歸方程為=0.36x+40.8．（2）當x=90時，=0.36×90+40.8≈73，答：預(yù)測學(xué)生F的物理成績?yōu)?3分．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解，代入公式正確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19.“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2015年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認識．為此某網(wǎng)站2015年3月13日到3月20日持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示．為了對數(shù)據(jù)進行分析，采用了計算機輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖．序號（i）分組睡眠時間組中值（mi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（fi）1[4，5）4.580.042[5，6）5.5520.263[6，7）6.5m0.304[7，8）7.5560.285[8，9）8.520n6[9，10]9.540.02（1）求表格中m與n的值（2）求輸出S的值（3）S的統(tǒng)計意義是什么？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；程序框圖．【專題】綜合題；運動思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）根據(jù)頻率的定義即可求出m，n的值，（2）首先要理解直到型結(jié)構(gòu)圖的含義，輸入m1，f1的值后，由賦值語句可以知道流程圖進入一個求和狀態(tài)，即根據(jù)頻率分布直方圖求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）S的統(tǒng)計意義是參加調(diào)查者的平均睡眠時間或參加調(diào)查者的睡眠時間的期望值．【解答】解：（1）m=200×0.30=60，n==0.1（2）首先要理解直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)圖的含義，輸入m1，f1的值后，由賦值語句：S=S+mi?fi可知，流程圖進入一個求和狀態(tài)．令ai=mi?fi（i=1，2，…，6），數(shù)列{ai}的前i項和為Ti，即：T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70，則輸出的S為6.70．（3）S的統(tǒng)計意義是參加調(diào)查者的平均睡眠時間或參加調(diào)查者的睡眠時間的期望值．【點評】本題看出頻率分布直方圖和程序框圖，本題解題的關(guān)鍵是會讀程序框圖，看出程序框圖運行時所表示意義，屬于中檔題．20.如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D（Ⅰ）求證：CE=DE；（Ⅱ）求證：=．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因為PC平分∠APE∴，又PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∴PE2=PB?PA，即∴=21.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當時，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當時．又，∴，即．

……14分略22.（本小題滿分14分）如圖，重量是2000N的重物掛在杠桿上距支點10米處．質(zhì)量均