四川省成都市德源鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省成都市德源鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝2(x－x3)e|x|的圖像大致是參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C略3.已知函數(shù)，，，曲線上總存在兩點，，，，使曲線在M，N兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：解：函數(shù)，導數(shù)．由題意可得，，且．即有，化為，而，，化為對，都成立，令，，，，對，恒成立，即在，遞增，（4），，，即的取值范圍是，．故選：．4.設函數(shù),則 （）A． B．3 C． D．參考答案：D略5.若e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】直接利用向量的運算法則和數(shù)量積運算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算是解題的關鍵，是中檔題．7.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合．分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再分析當a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的形狀，然后代入相應的公式，求出區(qū)域的面積．解答： 解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．點評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合有關面積公式求解．8.設全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)的定義域為R，x∈[0，1]時，，對任意的x都有成立，則函數(shù)均零點的個數(shù)為

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9參考答案：D10.若直線平分圓,則的最小值是(

)A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ｘ，ｙ滿足，則2ｘ＋ｙ的最大值為_______.參考答案：1012.已知向量的夾角為45°，且

▲

.參考答案：3

略13.不等式的解集為__

.參考答案：14.為了了解學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調查部門在某學校進行了如下的隨機調查：向被調查者提出兩個問題：（1）你的學號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口的時候你是否闖過紅燈？要求被調查者背對調查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個問題；否則就回答第（2）個問題。被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需要回答“是”或“不是”，因為只有被調查本人知道回答了哪個問題，所以都如實做了回答。如果被調查的600人（學號從1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是

。參考答案：6015.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“完美區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“完美區(qū)間”的是________（只需填符合題意的函數(shù)序號）.①；

②；

③；

④.參考答案：①④考點：函數(shù)性質．【思路點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，屬中檔題.題目首先需對給定的新定義進行讀取與理解，從題給定義尋找問題的突破口：①函數(shù)在區(qū)間單調；②函數(shù)滿足，且方程的根必須有兩根，其中小根為，大根為.由此，可得可對各函數(shù)解析式進行一一的驗證，并假設存在“完美區(qū)間”，通過方程根的情況進行判斷，最后檢驗函數(shù)的單調性.16.下列結論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結論的序號是_____________.（把你認為正確結論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略17.已知變數(shù)滿足約束條件目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則的取值范圍為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)

（I）求函數(shù)f（x）的值域；

（II）若成立時的x的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）在中,角的對邊分別為,已知.(Ⅰ)求和；(Ⅱ)若,求的面積.高考資源網參考答案：(Ⅰ)由用正弦定理得∴即∴∵∴∴.又,∴,解得

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ),由正弦定理,得∴的面積

……12分20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，且.（1）求an；（2）設，記{bn}的前n項和為Tn，證明：.參考答案：（1）因為，由等差數(shù)列前項和公式得，即，所以，所以.（2）由（1）可知，，所以．21.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上一點，求點P到曲線C2的距離|PQ|的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)，將C1的參數(shù)方程化為普通方程，利用極坐標方程與直角坐標方程的互化方法得到曲線C2的直角坐標方程；（2）設P（cosθ，sinθ），利用點到直線的距離公式，即可求點P到曲線C2的距離|PQ|的最大值．【解答】解：（1）由（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得，曲線C1的普通方程得=1．…（3分）由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲線C2的直角坐標方程為x﹣y﹣4=0．

…（2）設P（cosθ，sinθ），則點P到曲線C2的距離為d==…（8分）當cos（θ+）=﹣1時，d有最大值3，所以|PQ|的最大值為3．

…（10分）【點評】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的轉化，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求a2，a3；并證明：2﹣≤an≤?3；（Ⅱ）設數(shù)列{an2}的前n項和為An，數(shù)列{}的前n項和為Bn，證明：=an+1．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）分別令n=2，3即可計算a2，a3，配方得an+＞（an﹣1+）2，利用{an+}的增減性得出不等式2﹣≤an，利用{an}增減性得出an≤?3；（II）分別使用因式分解和裂項法計算An，Bn，即可得出結論．【解答】解：（I）a2=a12+a1==，a3=a22+a2==．證明：∵an=an﹣12+an﹣1，∴an+=an﹣12+an﹣1+=（an﹣1+）2+＞（an﹣1+）2，∴an+＞（an﹣1+）2＞（an﹣2+）4＞＞（an﹣3+）8＞…＞（a1+）=2，∴an＞2﹣，又∵an﹣an﹣1=an﹣12＞0，∴an＞an﹣1＞an﹣2＞…＞a1＞1，∴an2＞an，∴an=an﹣12+an﹣1＜2a，∴an＜2a＜2?22＜2?22?24＜…＜2?22?24?