山東省聊城市大李鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市大李鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能參考答案：B2.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：D已知等比數(shù)列{an}，,求選D.3.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，對選項中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 對于A，f（x）=是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，f（x）=是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對于C，f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，f（x）=﹣x2+4是定義域R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點評： 本題考查了常見的基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C5.若集合A=，B=則AB=A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)

的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）參考答案：B7.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A．

B．

C．

D．或或參考答案：D

解析：

，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；8.已知角α是第四象限角，且滿足，則tan（π-α）是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【詳解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故選：A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)的定義域是且，值域是且，則下列哪個圖形可以是函數(shù)的圖象為（

）

A

B

C

D參考答案：C略10.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個函數(shù)是f（x）=參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)和反比例函數(shù)的定義確定出函數(shù)的解析式，從而問題解決．【解答】解：∵函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)∴y=xα，又是反比例函數(shù)∴，∴k=1，故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的表示方法等，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為_____________．

參考答案：1|2略13.是第

▲

象限角．參考答案：三14.若x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5由x,y滿足約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在y軸上的截距最大，最小值為，故答案為－5.

15.在AABC中，，,D為BC邊上的點，且，若，則=_________,參考答案：略16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：17.下面有六個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．解答： 已知長方體可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為：V=Sh，而棱錐C﹣A′DD′的底面面積為：，高為h，因此棱錐C﹣A′DD′的體積==，余下的體積是：Sh﹣=．所以棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為：1：5．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的有關(guān)計算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．19.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數(shù)；（Ⅱ）要結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論將問題具體化，在通過游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t2﹣2t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（Ⅲ）可直接對方程進(jìn)行化簡、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a當(dāng)a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故當(dāng)a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化為，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴記?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化為|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1記?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）則或∴k＞0．【點評】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問題以及解的個數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及數(shù)形結(jié)合和問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．20.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時，解得

------------------------------9分當(dāng)時，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

--------------------12分21.（14分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值．參考答案：考點： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的周期．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式為，由，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．（3）根據(jù)x的范圍，以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值．解答： （1）因為=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因為，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．…（8分）（3）因為，所以．…