2021-2022學(xué)年四川省成都市協(xié)進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市協(xié)進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對(duì)角線(xiàn)AC于K，若，，（λ∈R），則λ=（）A.2 B. C.3 D.5參考答案：D∵，，∴，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線(xiàn)可得,∴λ=5.本題選擇D選項(xiàng).2.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足：的最大值為（

）

A．8

B．3

C．

D．

參考答案：A3.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中的“楊輝三角形”．1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

2016

3

5

7

9

…………

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

20

28

…………

16116

…………該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B如下圖：當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為8＝23－2（3＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為20＝24－2（4＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為48＝25－2（5＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為112＝26－2（6＋1）歸納推理，得：當(dāng)?shù)谝恍?016個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為22016－2（2016＋1）故選B。4.已知，函數(shù)，，集合，記分別為集合中元素的個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的表面上時(shí)，所得工件體積與原材料體積之比選項(xiàng)取得最大值，此時(shí)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.6.已知，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A． B. C. D.參考答案：D7.已知△ABC中內(nèi)角A為鈍角，則復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】①△ABC中內(nèi)角A為鈍角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根據(jù)A為鈍角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出sinA﹣sinB＞0．②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．【解答】解：①∵△ABC中內(nèi)角A為鈍角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A為鈍角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，則sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴復(fù)數(shù)（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對(duì)應(yīng)點(diǎn)（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故選：D．8.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，則+在方向上的投影為(

)A．2 B．1 C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量a，b的數(shù)量積，再求（）=2，由+在方向上的投影為，計(jì)算即可得到．解：||=1，||=2，與的夾角為60°，則=||?||?cos60°=1×=1，則（）=+=1+1=2，則+在方向上的投影為==2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為(

)

A．8

B.

7

C.

3

D.

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖的網(wǎng)格紙是小正方形，其上是某個(gè)幾何體的三視圖，此幾何體的最長(zhǎng)一條棱的長(zhǎng)是此棱的主視圖，側(cè)視圖，俯視圖的射影長(zhǎng)分別是，a,b,則a+b的最大值是

。參考答案：412.已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)取值范是____________。參考答案：(3，)13.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：(14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)滿(mǎn)足，，，則線(xiàn)段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．參考答案：24略15.函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二分法求方程的近似解.L1(0,3)

解析：由題意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得：0＜a＜3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：（0，3）【思路點(diǎn)撥】由題意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.對(duì)于集合和，定義運(yùn)算若則

__

.參考答案：17.我們把形如的函數(shù)因其圖像類(lèi)似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱(chēng)之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為_(kāi)___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?1)若求集合；(2)已知且是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求正整數(shù)，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）

………………2分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.……4分所以．

……………5分（Ⅱ）令.得．……7分當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，．在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．只需，且，……………9分即，且，所以.……12分

由已知a為正整數(shù)，得.……13分略20.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．（1）求a2，a3；（2）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系分別取n=1，2即可得出．（2）由nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，看到﹣=2，即可證明．【解答】（1））解：由數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．∴a2﹣2×1=4，解得a2=6．2a3﹣3×6=2×22+2×2，解得a3=15．（2）證明：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．∴﹣=2，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得an=2n2﹣n．21.已知△ABC中，=λ（0＜λ＜1），cosC=，cos∠ADC=．（I）若AC=5．BC=7，求AB的大?。唬á颍┤鬉C=7，BD=10，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，，這樣根據(jù)余弦定理即可求出AB2的值，從而求出AB的大小；（Ⅱ）可由cosC和cos∠ADC的值求出sinC和sin∠ADC的值，從而由sin∠DAC=sin（C+∠ADC）及兩角和的正弦公式即可求出sin∠DAC的值，這樣在△ACD中，由正弦定理即可求出DC的大小，從而得出BC的大小，這樣由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【解答】解：∵，∴D在邊BC上，且不與B，C重合，如圖所示，（Ⅰ）若AC=5，BC=7，∵；∴在△ABC中由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC==32；∴；（Ⅱ）cosC=，；∴；∴sin∠DAC=sin[π﹣（C+∠ADC）]=sin（C+∠ADC）=sinCcos∠ADC+cosCsin∠ADC==；又AC=7；∴在△ACD中由正弦定理得：；即；∴DC=5；∴BC=BD+DC=15；∴．22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的方程為y=k|x|+2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ－3=0．⑴求C2的直角坐標(biāo)方程；⑵若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程．

參考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圓心為A(－1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn)．記y軸右邊的射線(xiàn)為l1，y軸左邊的射線(xiàn)為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1