2022年湖南省衡陽市常寧白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市常寧白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知集合,,則等于

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.記事件A發(fā)生的概率為P(A)，定義f(A)=[P(A)+]為事件A發(fā)生的“測度”.現(xiàn)隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，則下列事件中測度最大的一個(gè)是(

).A.向上的點(diǎn)數(shù)為1

B.向上的點(diǎn)數(shù)不大于2

C.向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)

D.向上的點(diǎn)數(shù)不小于3參考答案：A略4.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8，過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8∴圓心坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），半徑是2；∵圓心到直線的距離為d==，∴過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)所以，共有3個(gè)交點(diǎn)．故選：C6.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么

。

參考答案：；8.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（

）A.160

B.163

C.166

D.170參考答案：C由已知.

9.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C10.函數(shù)y=2sin()的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【詳解】∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】數(shù)量積為解決平面中的垂直問題、長度問題和夾角問題提供了工具，解題的關(guān)鍵是正確求出向量的數(shù)量積，考查計(jì)算能力和數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：13.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_________．參考答案：3414.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為________．參考答案：0.03在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為＝0.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.15.計(jì)算=

參考答案：16.已知a∥c，b與c不平行，那么a與b的位置關(guān)系為__________．參考答案：相交或異面17.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡： （1）． （2）+． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求解即可． （2）利用二倍角公式以及以下條件誘導(dǎo)公式化簡求解即可． 【解答】解（1）原式== == ===﹣1． （2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα， tan（π+α）=tanα， ∴原式=+=+==﹣=﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力． 19.已知，，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.參考答案：解：（1）

.（2）由題意可得：，

即，∴，

∴.略20.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}． （1）求?U（A∩B）； （2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可； （2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍． 【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}， ∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R， ∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}； （2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣， ∴C={x|x＞﹣}， ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣＜2，解得a＞﹣4； 故a的取值范圍為（﹣4，+∞）． 【點(diǎn)評】此題考查了交集及補(bǔ)集的元素，集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用，學(xué)生在求兩集合補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍，由題意得到集合B