2021年安徽省宿州市楊疃中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2021年安徽省宿州市楊疃中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B2.拋物線上的點到直線的距離最小值為A．

B．

C．

D．3參考答案：B略3.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)點的圖象恒過定點，又因為點在直線，所以，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為4，故選D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡，準確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.4.如圖所示的算法框圖中，輸出S的值為(

)A.10

B.12

C.15

D.18參考答案：B略5.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是

（

）A

直角三角形

B

銳角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形

參考答案：C6.已知復數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則z等于（）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以應選答案A。7.雙曲線x2﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的定義．【分析】根據(jù)雙曲線的方程為標準形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1，a=1，b=2，∴c=，∴雙曲線x2﹣=1的離心率為e=，故選C．8.一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（

）A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49參考答案：D略9.直線y=x+3與曲線交點的個數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略10.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，則該八邊形的面積為（

）A． B．C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實軸在y軸上的雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=

。參考答案：12.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元.參考答案：2713.已知數(shù)列滿足，則的通項公式為

參考答案：14.某車間有２０名工人，每人每天可加工甲種零件５件或乙種零件４件。在這２０名工人中，派ｘ人加工乙種零件，其余的加工甲種零件，已知每加工一個甲種零件可獲利１６元，每加工一個乙種零件可獲利２４元，若要使車間每天獲利不低于１８００元，寫出x所要滿足的不等關(guān)系．參考答案：16×5×（20－x）+24×4x≥1800

15.給出下列命題：①y＝1是冪函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝2x－log2x的零點有1個；③的解集為[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)y＝x3是在O(0,0)處的切線是x軸．其中真命題的序號是________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：④⑤16.如圖6：兩個等圓外切于點C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點，則∠AO1B=

。

參考答案：60°略17.（5分）數(shù)列{an}滿足an=，其中k∈N*，設(shè)f（n）=，則f（2013）﹣f（2012）等于．參考答案：由題意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案為：42012先計算前幾項的值，根據(jù)所求的值尋求規(guī)律，即可求解三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表．甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，并判斷選誰參加比賽更合適．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．（2）做出甲、乙的中位數(shù)及平均數(shù)，極差，然后進行比較．【解答】解：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位數(shù)是33，極差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位數(shù)是33.5，極差10．綜合比較選乙參加比賽較為合適．【點評】本題考查莖葉圖的知識，注意莖葉圖的畫法，對于所給的兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，然后進行比較．19.如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G．（Ⅰ）證明：G是AB的中點；（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分析可得PD⊥平面ABC，進而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，結(jié)合兩者分析可得AB⊥平面PDE，進而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性質(zhì)可得證明；（Ⅱ）由線面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．由棱錐的體積公式計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵P﹣ABC為正三棱錐，且D為頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影，∴PD⊥平面ABC，則PD⊥AB，又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影，∴DE⊥面PAB，則DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，連接PE并延長交AB于點G，則AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中點；（Ⅱ）在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影．∵正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．連結(jié)CG，因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CD=CG．由題設(shè)可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面體PDEF的體積V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．20.已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)∵向量p與q垂直，∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，∴＝2，∴{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，②①－②得，－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝1＋(n－1)2n.21.已知函數(shù)的圖象過點P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過點P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經(jīng)檢驗是的極值點

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數(shù)在上的最小值為，最大值為

（12分）22.北京時間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國棋手柯潔進行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出，計算對應的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解