山東省威海市榮成第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省威海市榮成第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位的春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)，組織了一次幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，袋中裝有5個(gè)除顏色外大小、質(zhì)地均相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，抽獎(jiǎng)?wù)邚闹幸淮蚊?個(gè)小球，抽到2個(gè)紅球得一等獎(jiǎng)，1個(gè)紅球得二等獎(jiǎng)，甲、乙兩人各抽獎(jiǎng)一次，則甲得一等獎(jiǎng)且乙得二等獎(jiǎng)的概率為A

B

C

D參考答案：A2.已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得函數(shù)的圖像，則下列區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間的是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.12π+15

B.13π+12

C.18π+12

D.21π+15參考答案：C4.設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a+b+c=，則角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到，可得．由已知向量等式移項(xiàng)化簡，可得=，根據(jù)平面向量基本定理得到，從而可得a=b=c，最后根據(jù)余弦定理加以計(jì)算，可得角A的大?。窘獯稹拷猓骸逩是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移項(xiàng)化簡，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形中的向量等式，求角A的大小，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．5.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答： 解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因?yàn)?＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題．6.已知O是正三形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與△的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克／每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無法確定參考答案：A8..圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（）A.x2+（y-1）2=2 B.x2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+y2=2 D.（x+1）2+y2=2參考答案：A設(shè)與直線x+y+1=0平行與曲線相切的直線方程為：x+y+m=0，切點(diǎn)為．．

∴，，解得．

可得切點(diǎn)P（0，1）．兩條平行線之間的距離為：面積最小的圓的半徑；

∴半徑．

∴圓心在曲線上，且與直線x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為：x2+（y-1）2=2．

故選：A．9.設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.下列命題正確的是

A．在（）內(nèi)，存在x，使

B．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

C．函數(shù)的周期為

D．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)

.（）

參考答案：12.已知x＞0，y＞0，且＝1，則2x＋3y的最小值為＿＿＿＿參考答案：13.已知函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：14.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略15.從裝有10個(gè)黑球，6個(gè)白球的袋子中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則抽到的3個(gè)球中既有黑球又有白球的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：16.定義:區(qū)間x(x的長度為.已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0，2]則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

.參考答案：1的長度取得最大值時(shí)=[-1，1]，區(qū)間的長度取得最小值時(shí)可取[0，1]或[-1，0]，因此區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為1.17.已知向量，則_

_.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若且q是真命題，P或是假命題，求的取值范圍.參考答案：若是真命題，則；若q是真命題則當(dāng)是真命題，q是假命題，當(dāng)p時(shí)假命題則，q是真命題所以p且q是假命題，p或q是真命題時(shí)取值范圍略19.(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Il)證明：參考答案：略20.（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．（1）求異面直線和所成角的大??；（2）求幾何體的體積．

參考答案：（1）解法一：在的延長線上延長至點(diǎn)使得,連接.由題意得，，，平面，∴平面，∴，同理可證面.∵，，∴為平行四邊形，∴.則（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成的角.

………………3分由平面幾何知識(shí)及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵異面直線的夾角范圍為，∴異面直線和所成的角為．

………………7分

解法二：同解法一得所在直線相互垂直，故以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

………………2分可得，∴，得.

………………4分設(shè)向量夾角為，則．∵異面直線的夾角范圍為，∴異面直線和所成的角為．

………………7分

（２）如圖，連結(jié)，過作的垂線，垂足為，則平面，且.

………9分∵……………11分.

∴幾何體的體積為.……14分21.已知函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）當(dāng)a=2，x∈[﹣2，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用二次函數(shù)，配方通過閉區(qū)間以及二次函數(shù)的對(duì)稱軸求解函數(shù)最值即可．（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸與求解的中點(diǎn)，比較，求解函數(shù)的最大值，然后求解a的值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（3）=15，所以值域?yàn)閇﹣，15]．（2）對(duì)稱軸為x=﹣．①當(dāng)﹣≤1，即a≥﹣時(shí)，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣31滿足題意；②當(dāng)﹣＞1，即a＜﹣時(shí)，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1滿足題意．綜上可知a=﹣或﹣1．22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（1）；（2）見解析【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)