2022年高考試題數(shù)學理（北京卷）word版doc高中數(shù)學

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，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點，DE//BC，∴E為PC的中點，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵，∴.∴與平面所成的角的大小.（Ⅲ）同解法1.17．（本小題共13分）某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（Ⅱ）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.【解析】本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率知識、考查離散型隨機變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率與統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.（Ⅰ）設(shè)這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.（Ⅱ）由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min）.事件“”等價于事件“該學生在路上遇到次紅燈”（0，1，2，3，4），∴，∴即的分布列是02468∴的期望是.18．（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.【解析】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力．（Ⅰ）,曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，若，則當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當且僅當，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當且僅當，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是.19．（本小題共14分）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上