正交試驗(yàn)法及其應(yīng)用

正交試驗(yàn)法及其應(yīng)用第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

一、正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介二、應(yīng)用步驟三、實(shí)例分析四、應(yīng)用現(xiàn)狀

匯報(bào)提綱第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)法是統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的重要分支。它是以概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)、專業(yè)技術(shù)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，充分利用標(biāo)準(zhǔn)化的正交表來安排試驗(yàn)方案，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，它幫助人們只進(jìn)行代表性很強(qiáng)的少量若干次試驗(yàn)找到最優(yōu)的工藝條件或設(shè)計(jì)參數(shù)，最終達(dá)到減少試驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)周期，迅速找到優(yōu)化方案的一種科學(xué)試驗(yàn)方法。正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介例1：某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的產(chǎn)量，對(duì)工藝中三個(gè)主要因素各按三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)（見表）。試驗(yàn)的目的是為了提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件。

水平因素溫度℃壓力Pa加堿量kg符號(hào)Tpm123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)對(duì)此實(shí)例該如何進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)呢？很容易想到的是全面搭配法方案，即：要進(jìn)行33=27次試驗(yàn)，如下圖所示因素水平越多則需要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)也越多，例如，做一個(gè)6因素3水平的試驗(yàn)，就需36＝729次實(shí)驗(yàn)，顯然難以做到。因此需要尋找一種合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介1.1正交試驗(yàn)法中常用的幾個(gè)名詞：(1)、試驗(yàn)指標(biāo)。在試驗(yàn)中需要考查的效果的特征值，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)指標(biāo)。指標(biāo)與試驗(yàn)?zāi)康氖窍鄬?duì)應(yīng)的，如試驗(yàn)的目的是提高產(chǎn)量，則產(chǎn)量就是試驗(yàn)要考查的指標(biāo)；又如試驗(yàn)的目的是降低成本，則成本就成了試驗(yàn)要考查的指標(biāo)。當(dāng)然，試驗(yàn)指標(biāo)也可以有多個(gè)，例如我們需要同時(shí)考察硬度和導(dǎo)電率和最優(yōu)值，那么試驗(yàn)指標(biāo)就有兩個(gè)，根據(jù)實(shí)際需要，試驗(yàn)指標(biāo)可以有多個(gè)。(2)、因素。指作試驗(yàn)研究過程的自變量，常常是造成試驗(yàn)指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。如例1的溫度、壓力、堿的用量。(3)、水平。指試驗(yàn)中因素所處的具體狀態(tài)或情況。如例1的溫度有3個(gè)水平。溫度用T表示，下標(biāo)1、2、3表示因素的不同水平，分別記為T1、T2、T3。

第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介1.2正交試驗(yàn)法中的基本工具：正交法的基本工具是正交表。它是一種依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理而制定的具有某種數(shù)字性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)化表格。以基本的L9（34）正交表為例：L9（34）正交表的列數(shù)每一列的水平數(shù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正交表的代號(hào)一項(xiàng)不多于四個(gè)因素三個(gè)水平的試驗(yàn)課題，就可以選用這個(gè)正交表來安排試驗(yàn)，試驗(yàn)九次，就可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算分析，算出每個(gè)因素的較優(yōu)水平。第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介1.3正交表的特性和種類：為什么按正交表做試驗(yàn)就能以較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得最優(yōu)的試驗(yàn)效果呢？這是由于正交表所具有的均衡搭配特性所決定的。1列下三個(gè)“1”與2列的“1、2、3”對(duì)應(yīng)；1列的三個(gè)“2”與2列的“1、2、3”對(duì)應(yīng)；1列下三個(gè)“3”也同2列的“1、2、3”對(duì)應(yīng)；這種對(duì)應(yīng)關(guān)系同時(shí)存在于任意兩列之間，形成“1、1”，“1、2”，“1、3”，“2、1”，“2、2”，“2、3”，“3、1”，“3、2”，“3、3”這樣的全面搭配對(duì)，這就是正交表所具有的均衡搭配性。這種均衡搭配性在數(shù)學(xué)上稱為“正交”，這就是“正交”二字的由來。第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介正交表有很多種。例如2水平的常用正交表有：L4（23），L8（27）（如下圖），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）；3水平的有：L9（34），L27（313）；4水平的有：L16（45）；5水平的有：L25（56）。No.12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8（27）列號(hào)此外，還有各列水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表，如L8（41×24），此混合水平正交表含有1個(gè)4水平列，4個(gè)2水平列。選擇時(shí)根據(jù)自己的試驗(yàn)需要，選用合適的正交表，當(dāng)然還可以自己設(shè)計(jì)所需要的正交表。第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介1.4正交試驗(yàn)法的作用正交法之所以受到人們的關(guān)注，是因?yàn)樵诠まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究過程中，科學(xué)試驗(yàn)是必由之路，而采用正交法安排試驗(yàn)方案可以解決以下問題：（1）可以節(jié)省大量人力、物力、財(cái)力和時(shí)間。（2）能夠明確影響試驗(yàn)指標(biāo)各因素的主次順序，即了解哪些因素重要，哪些因素次要。（3）可以迅速找到優(yōu)化方案，在產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)中，迅速找到優(yōu)化方案，可以大大縮短產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)周期；在生產(chǎn)過程中很快找到優(yōu)化方案，可以盡快使生產(chǎn)工藝按最佳工藝條件運(yùn)行，早日實(shí)現(xiàn)高效益。（4）通過試驗(yàn)結(jié)果分析，可以進(jìn)一步指明試驗(yàn)的方向，克服盲目性等等。第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

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匯報(bào)提綱第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用步驟應(yīng)用正交法的步驟：1、確定因素水平表，明確試驗(yàn)指標(biāo)。如例1所示：因素水平溫度℃壓力Pa加堿量kg123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)2、選擇合適的正交表。例1中情況應(yīng)選擇L9（34）：第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用步驟3、制定實(shí)驗(yàn)方案因素列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A（溫度。C）B（壓力Pa）C(加堿量kg)空白產(chǎn)量12341231(80)111(5)2(6)3(7)1(2)2(2.5)3(3)1234562(100)221232313127893(120)331233122314、進(jìn)行試驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。5、結(jié)果分析，找出最佳試驗(yàn)方案（極差分析法、方差分析法）。第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

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匯報(bào)提綱第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析1例1用試驗(yàn)得出一個(gè)某化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率的較好方案解：（1）列出因素水平表

（2）經(jīng)分析選擇L9（34）：步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實(shí)驗(yàn)方案4.試驗(yàn)，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析因素水平溫度℃時(shí)間min用堿量%12380859090120150567第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析1步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實(shí)驗(yàn)方案4.試驗(yàn)，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析（3）方案制定（4）試驗(yàn)結(jié)果記錄因素列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A（溫度℃）B（時(shí)間min）C(用堿量%)空白轉(zhuǎn)化率/%12341231(80)111(90)2(120)3(150)1(5%)2(6%)3(7%)1233154384562(85)221232313125349427893(90)33123312231576264第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析1步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實(shí)驗(yàn)方案4.試驗(yàn)，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析（5）結(jié)果分析比較上述9個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，可知第9號(hào)試驗(yàn)A3B3C2的轉(zhuǎn)化率為最高，是9次試驗(yàn)中的最好工藝條件。但該試驗(yàn)是否為27次全面試驗(yàn)的最優(yōu)工藝條件呢？這要通過計(jì)算極差才能確定。極差分析法的步驟如下：a、將1列下三個(gè)1水平相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)化率值加起來，即K11，同理再將三個(gè)2水平和3水平的轉(zhuǎn)化率值加起來K21和K31，依次計(jì)算2列下以及3列下的轉(zhuǎn)化率總和，填入表中。b、計(jì)算極差R。用1列下K11、K21、K31中的最大值減去最小值，依次計(jì)算2、3列。極差R的意義是：因素的極差越大，該因素水平變化對(duì)指標(biāo)的影響越大，即該因素也越重要。結(jié)果如下表所示：第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析1步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實(shí)驗(yàn)方案4.試驗(yàn)，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析A（溫度。C）B（時(shí)間min）C(用堿量%)空白轉(zhuǎn)化率/%123123111123123315438456222123231534942789333123312576264K1jK2jK3j123144183141165144135171144Rj602436因素列號(hào)試驗(yàn)號(hào)第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析1步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實(shí)驗(yàn)方案4.試驗(yàn)，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析由表中數(shù)據(jù)可得：溫度越高，轉(zhuǎn)化率越高，以90度(A3)為最高，反應(yīng)時(shí)間以120min(B2)為最高，用減量以6％(C2)為最高，綜合起來A3B2C2為最優(yōu)工藝條件。但上述試驗(yàn)方案中并沒有這個(gè)試驗(yàn)。通過極差值大小的比較可知，溫度因素對(duì)于轉(zhuǎn)化率的影響是較大的，用堿量次之，時(shí)間最小。第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析2步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實(shí)驗(yàn)方案4.試驗(yàn)，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析例2某鑄造車間為了提高精鑄件的質(zhì)量，對(duì)添加的配方進(jìn)行了試驗(yàn)探索，開始沒用正交試驗(yàn)法，半年內(nèi)做了33次試驗(yàn)，采用正交法后，未用一個(gè)月時(shí)間，就找到了較優(yōu)配方。解：（1）（2）選擇L9（34）正交表（3）按正交表制定試驗(yàn)方案，如下表第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析2步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實(shí)驗(yàn)方案4.試驗(yàn)，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實(shí)驗(yàn)方案4.試驗(yàn)，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析實(shí)例分析2（4）結(jié)果記錄。該試驗(yàn)的指標(biāo)有多項(xiàng)，包括收縮率、熱穩(wěn)定性、抗彎強(qiáng)度、抗沖擊強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，將各組試驗(yàn)的結(jié)果分別填入表中。（5）數(shù)據(jù)處理第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析2對(duì)于收縮率和熱穩(wěn)定性指標(biāo)是要求越小越好，而對(duì)抗彎強(qiáng)度、抗沖擊強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來說，是要求越大越好。因此得出，較優(yōu)的綜合水平為D3Y3H3S3抗拉強(qiáng)度第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析2（5）驗(yàn)證試驗(yàn)。用優(yōu)選出的配方同以前的33次試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，正交法選出的配方最好。疑問？正交試驗(yàn)法優(yōu)選的參數(shù)就一定準(zhǔn)嗎？回答是：只要在你所選取的因素、水平范圍內(nèi)是有可能出現(xiàn)較優(yōu)搭配，并且在試驗(yàn)過程中都能嚴(yán)格按所選定的水平數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，在數(shù)據(jù)分析過程中又都是準(zhǔn)確無誤，那么算得的結(jié)果也一定是靠得住的。第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析3例3正交試驗(yàn)法對(duì)沖壓件多工藝參數(shù)優(yōu)化的仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.在曲面沖壓過程中，普遍存在著起皺和拉裂等現(xiàn)象，本例通過正交試驗(yàn)法，結(jié)合具體的曲面零件，確定了影響沖壓件質(zhì)量的工藝參數(shù)并進(jìn)行了優(yōu)化。解：試驗(yàn)指標(biāo)：破裂位置、破裂區(qū)最小壁厚、破裂區(qū)壁厚減薄率、起皺位置、起皺區(qū)最大壁厚和起皺區(qū)壁厚增厚率。因素：沖壓速度V、凹模圓角半徑尺R、摩擦系數(shù)f、板料厚度H、壓邊力YBF正交表：L16（45）第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析3根據(jù)表3的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合比較分析，容易得出試驗(yàn)12是l6種試驗(yàn)參數(shù)組合中的最優(yōu)組合。接下來是試驗(yàn)驗(yàn)證。第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析4例4王國(guó)為試驗(yàn)方案探討因素水平表因素水平電流密度時(shí)效時(shí)間時(shí)效溫度硬度導(dǎo)電率抗拉強(qiáng)度1///2///3///4若為3水平的，可以選用L9（34），若為4水平，可以選用L16（45），根據(jù)實(shí)際需要，選取合適的正交表。第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實(shí)例分析5例5鄭翠華試驗(yàn)方案探討因素水平表因素水平顆粒種類粒徑含量硬度導(dǎo)電率致密度抗拉強(qiáng)度1///2///3///4若為3水平的，可以選用L9（34），若為4水平，可以選用L16（45），根據(jù)實(shí)際需要，選取合適的正交表。第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

一、正交試驗(yàn)法簡(jiǎn)介二、應(yīng)用步驟三、實(shí)例分析四、應(yīng)用現(xiàn)狀

匯報(bào)提綱第