正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三2．三角函數(shù)的圖象變換(1)y＝Asinx(A>0)的圖象可由y＝sinx圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

(A>1)或

(0<A<1)到原來的

倍得到．(2)y＝sin(x＋φ)的圖象可由y＝sinx圖象上各點向

(φ>0)或向

(φ<0)平行移動|φ|個單位長度而得到．伸長縮短A左右第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三重點：正弦型函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)．難點：y＝Asin(ωx＋φ)與y＝sinx之間的圖象變換規(guī)律及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)．第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三(3)描點畫圖，再利用函數(shù)的周期性，可把所得簡圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的簡圖．(但一般這步只作敘述，圖象上不體現(xiàn)出來也可)．第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三3．y＝Asin(ωx＋φ)的每一條性質(zhì)都對應(yīng)于y＝sinx的相應(yīng)性質(zhì)，故應(yīng)熟練掌握y＝sinx的性質(zhì)及把握好它們之間的聯(lián)系．4．y＝Asin(ωx＋φ)當(dāng)A<0或ω<0時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是易錯的地方，應(yīng)注意應(yīng)用復(fù)合函數(shù)判定單調(diào)性方法討論．5．由圖象或部分圖象確定解析式已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)能準(zhǔn)確地研究其圖象與性質(zhì)，反過來，在已知它的圖象或部分圖象，怎樣確定它的解析式呢？解決問題的關(guān)鍵在于確定參數(shù)A，ω，φ.其基本方法是在觀察圖象的基礎(chǔ)上，利用待定系數(shù)法求解．若設(shè)所求解析式為y＝Asin(ωx＋φ)則在觀察圖象基礎(chǔ)上可按以下規(guī)律來確定A，ω，φ.第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三函數(shù)y＝asinx＋b的最大值為2，最小值為－1，則a＝________，b＝________.第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[分析]復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]由函數(shù)y＝f(u)和函數(shù)u＝g(x)復(fù)合而成，其單調(diào)性的判定方法是：當(dāng)y＝f(u)和u＝g(x)同為增(減)函數(shù)時，y＝f[g(x)]為增函數(shù)；當(dāng)y＝f(u)和u＝g(x)一個為增函數(shù)，一個為減函數(shù)時，y＝f[g(x)]為減函數(shù)．所以可利用變量代換將函數(shù)化成若干個基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[答案]

C第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[例4]下圖所示為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一段，試確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[點評]依圖求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的難點，在于確定初相φ，其基本方法是利用特殊點，通過待定系數(shù)法、逐個確定法或圖象變換法來求解．第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三(2009·海南、寧夏)已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則φ＝________.第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[例5]求方程lgx＝sinx實數(shù)解的個數(shù)．[分析]

首先構(gòu)造函數(shù)y＝lgx和y＝sinx，利用圖象求交點即可．[解析]

在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)y＝lgx與y＝sinx的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象可知方程lgx＝sinx的實數(shù)解有3個．第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三注：本題也可以運(yùn)用估值．將y＝sinx的最高點的函數(shù)值與函數(shù)y＝lgx相應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行比較．[點評]對于方程要解決三個問題：(1)方程有解嗎？(2)如果方程有解，那么方程有幾個解？(3)方程的解是什么？我們已學(xué)過了一些方程及其解法．然而本題方程的解求不出來，但是我們可以利用數(shù)形結(jié)合討論出該方程根的個數(shù)．以后我們還要學(xué)習(xí)一些運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)方程根的問題．第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三方程x＝sinx在x∈[－π，π]上實根的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4[答案]

A[解析]

此題可利用數(shù)形結(jié)合的方法，在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝x和y2＝sinx的圖象，如圖所示．由圖象易知在[－π，π]上的實根只有1個．第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[辨析]

以偏概全忽略了該函數(shù)的周期性．第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[答案]

D第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[答案]

B第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[答案]

D第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三[答案]

B第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期三二、填空題5．如圖所示為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，其中A>0，ω>0，則該函數(shù)的解析式是________．第五十一頁，共五十七頁，編輯