第七靜電場演示文稿

第七靜電場演示文稿當(dāng)前第1頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)優(yōu)選第七靜電場當(dāng)前第2頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)三電場2.靜電場的兩個(gè)重要特性①力的性質(zhì)

放入電場中的任何電荷都受到電場力的作用.②能的性質(zhì)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力對(duì)電荷作功.1.電場

電場是存在于帶電體周圍空間的特殊物質(zhì).

場源電荷靜電場返回*當(dāng)前第3頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)四.電場強(qiáng)度1.電場強(qiáng)度的定義式

定義比值F/q0為電場強(qiáng)度，用E表示，則E是矢量空間各點(diǎn)電場強(qiáng)度都相等的電場稱為均勻電場或勻強(qiáng)電場。檢驗(yàn)電荷→帶電量很小放入電場后不會(huì)影響其它電場性質(zhì)的點(diǎn)電荷稱為檢驗(yàn)電荷q0當(dāng)前第4頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)2.電場強(qiáng)度的計(jì)算①點(diǎn)電荷電場中的場強(qiáng)點(diǎn)電荷電場的分布以場源電荷為中心呈球形對(duì)稱分布。r2qkE=＋q·Prr方向由q指向Pq0q0-檢驗(yàn)電荷當(dāng)前第5頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)②點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)P的總場強(qiáng)為n個(gè)點(diǎn)電荷所組成的帶電系統(tǒng)稱為點(diǎn)電荷系此式稱為場強(qiáng)疊加原理靜電學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律之二EnE2E1pq1q2qn當(dāng)前第6頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)③帶電體(連續(xù)分布電荷)的場強(qiáng)E3)對(duì)所有電荷元的場強(qiáng)求和，得出：2)將電荷元dq視為點(diǎn)電荷dqdE1)將帶電體分割成無窮個(gè)小塊→（電荷元dq）

dE=kdq/r2當(dāng)前第7頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)·[例7-1]一半徑為a的圓環(huán)上均勻分布有電荷Q，試求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的場強(qiáng)（見圖）。解：設(shè)P點(diǎn)距環(huán)心O為

x,今將圓環(huán)分割為許多極小的元段dl，所帶電量為dq

xdEdEcosθdEsinθoxprdqa

θdq至P點(diǎn)的距離為r，則dq

在P點(diǎn)的場強(qiáng)大小當(dāng)前第8頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)平行于x軸的分量之和就是圓環(huán)在P點(diǎn)的場強(qiáng)，其大小為由于r2

=a2

＋x2，故上式又可寫成cosθ=x/ro

xr

θxpa當(dāng)前第9頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)1.當(dāng)x=0時(shí),E=0環(huán)中心處的場強(qiáng)為零.2.當(dāng)x>>a

時(shí)

遠(yuǎn)離圓環(huán)處，可將圓環(huán)看成是電荷集中在環(huán)心的點(diǎn)電荷。o

xr

θxpa討論：當(dāng)前第10頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)第二節(jié)高斯定理E在電場中描繪一系列曲線，使其上每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)場強(qiáng)的方向一致，這些曲線稱為電場線。規(guī)定：

通過垂直于場強(qiáng)的單位面積的電場線數(shù)目等于該點(diǎn)場強(qiáng)的大小，即一.電場線當(dāng)前第11頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)點(diǎn)電荷的電場線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷當(dāng)前第12頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場線+當(dāng)前第13頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場線++當(dāng)前第14頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場線當(dāng)前第15頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

當(dāng)前第16頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)靜電場的電場線有兩個(gè)特點(diǎn)：1.

電場線是從正電荷出發(fā)而終止于負(fù)電荷，電場線不閉合也不中斷。2.

任何兩條電場線不能相交。當(dāng)前第17頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)二電通量1.電通量的定義通過電場中某一面積的電場線總數(shù)稱為通過該面積的電通量，以Φe表示。當(dāng)前第18頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)b.如果S與E之間有夾角θ，則：

n(b)θθS’SE

2.幾種情況的電通量

φe=EcosθS=E·SE（a）Sa.勻強(qiáng)電場中通過與場強(qiáng)相垂直的平面S上的電通量為φe=ES當(dāng)前第19頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)d.

若S是閉合曲面時(shí)，電通量規(guī)定：①閉合曲面的法線方向是由里向外為正②若E與n

的夾角θ＜90°，則φE為正，若θ>90，則φE為負(fù).

換言之：電場線穿出閉合面時(shí)φE為正，穿入時(shí)φE為負(fù)。EθnnEθdSE

nSθc.非均勻電場中通過任意曲面S的電通量：當(dāng)前第20頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)由此可見,φE＝ｑ／ε０是一個(gè)與S、r無關(guān)的量，僅與場源電荷的電量q有關(guān)，若q為負(fù)，則應(yīng)φE＝－q／ε０即電場線的方向變了，數(shù)值未變?！、nSq3.電通量的大小

①求以正點(diǎn)電荷q

為中心的球面S上的電通量已知θ=0，E=q/4πε0r2，則當(dāng)前第21頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)已知：真空中通過以正點(diǎn)電荷q為中心的球面S上的電通量：φE＝q／ε０問1：真空中通過以正點(diǎn)電荷q為中心的任意閉合曲面S＊的電通量為多少？問2：閉合曲面S內(nèi)如果沒有電荷，即q＝０時(shí)，則φE＝？答：φE＝０（沒有電場線）·E、nSq問3：如果電荷在閉合曲面S外部

φE＝？答：φE＝０（穿入閉合面的電場線和穿出閉合面的電場線相等，φE總和為零）答：仍為φE＝q／ε０S＊·當(dāng)前第22頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)小結(jié)：閉合曲面S上的電通量僅由S內(nèi)的電荷決定大小，與電荷的分布無關(guān)，與S外的電荷無關(guān)。

問4：閉合曲面S內(nèi)有q１、q２……qｎ，n個(gè)電荷，外部有q１′

、q２′

……qm′，m個(gè)電荷，則φE＝？q1q2q3qnq4q4'q3'q2'qm'q1'當(dāng)前第23頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)前第24頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)高斯定理

此式表明通過真空靜電場中任意一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以ε0，這就是真空中的高斯定理。注意：所選取的閉合曲面S稱為高斯面.電場強(qiáng)度E是空間所有電荷的矢量和，而q是僅包圍在高斯面內(nèi)的代數(shù)和.靜電場基本定理當(dāng)前第25頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)3.高斯定理的作用提供了一種求場強(qiáng)分布的方法。對(duì)具有對(duì)稱性分布電場的帶電體，如：球形帶電體（其場強(qiáng)的分布具有球?qū)ΨQ性分布）無限大平面（板）帶電體（其場強(qiáng)的分布具有面對(duì)稱性分布）無限長直帶電體（其場強(qiáng)的分布具有軸對(duì)稱性分布）等用高斯定理求電場場強(qiáng)的分布比較方便。當(dāng)前第26頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)

用高斯定理求場強(qiáng)步驟為:

對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算.高斯定理當(dāng)前第27頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)選擇高斯面的原則1）高斯面上各處的場強(qiáng)大小相等,其方向與面積元法線方向一致。（或場強(qiáng)與面元法線垂直，其通量為零)。2）高斯面是簡單而又便于計(jì)算的平面或曲面。3）高斯面上的場強(qiáng)為所求的場強(qiáng)。++Ep當(dāng)前第28頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)三高斯定理的應(yīng)用舉例例1.均勻帶電球面的場強(qiáng)

均勻帶電球面，半徑為R，總帶電量為Q，求離球心r遠(yuǎn)處任一點(diǎn)的場強(qiáng)。②取高斯面S以球心為圓心，r為半徑作一球形高斯面S。①分析從場源電荷的分布可知場的分布呈球形對(duì)稱，場強(qiáng)方向與球面法線方向一致且在距中心等遠(yuǎn)各處的場強(qiáng)大小相等。討論1當(dāng)r＞R

（球面外一點(diǎn)）＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋R0E、n

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋Sr0R當(dāng)前第29頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)這表明均勻帶電球面外部的場強(qiáng)可視其為一個(gè)電荷集中于球心的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)。④高斯公式右邊：③高斯公式左邊：r＞R

⑤高斯公式左、右兩邊應(yīng)相等，故有E、n

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋Sr0R當(dāng)前第30頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)討論2

當(dāng)r＜R

（球面內(nèi)一點(diǎn)）③高斯公式右邊：=0(S面內(nèi)沒有電荷)ε0

Σq①取高斯面S：仍以球心為中心，r為半徑作一球形高斯面S，但r＜R＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋SnRr0②高斯公式左邊：當(dāng)前第31頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)可見，均勻帶電球面在其內(nèi)部各處場強(qiáng)均為零。④高斯公式左、右兩邊應(yīng)相等，故有{r＞R

r＜R

總結(jié)：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ROErE=0

E∝1/r2R0當(dāng)前第32頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)例2）一半徑為R、帶電量為q的均勻球體，求其電場的分布。已知：R、q

求：解：1）對(duì)稱性分析：結(jié)論：電場是球?qū)ΨQ分布。E、n＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+q+++++當(dāng)前第33頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)S2）作半徑為r的球面（球體外）

由高斯定理：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+q當(dāng)前第34頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)

2）作半徑為r的球面（球體內(nèi)）

由高斯定理：＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋+qS當(dāng)前第35頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)R＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋R0當(dāng)前第36頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)++++++++++++++已知：、R

求：解：對(duì)稱性分析：例3.

求一無限長，單位長度帶電的直圓柱帶電體的電場。結(jié)論：電場以中心軸線為對(duì)稱。++++++++++++++當(dāng)前第37頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)S側(cè)以軸線為中心，作半徑r≥R的圓柱形高斯面S(柱外)1.

高斯定理：++++++++++++++S下S上當(dāng)前第38頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)以軸線為中心，作半徑r<R的圓柱形高斯面S（柱內(nèi)）2.

由高斯定理：

++++++++++++++S側(cè)S下S上當(dāng)前第39頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)綜合：rE（r）R當(dāng)前第40頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)例4.無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)

②取如圖所示高斯面如圖所示，等粗圓柱形高斯面，兩底面與帶電平面等距

無限大均勻帶電平面面電荷密度為σ，求其周圍電場的場強(qiáng)。①分析：電場應(yīng)均勻?qū)ΨQ地分布，場強(qiáng)方向與帶電平面垂直、距帶電平面等遠(yuǎn)處的場強(qiáng)大小相等，場強(qiáng)分布是面對(duì)稱。nE＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1ss2當(dāng)前第41頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)③高斯公式左邊：通過高斯面的電通量為nss2E＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1當(dāng)前第42頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)⑤左、右兩邊應(yīng)相等，故有：

2ES=σS/ε0④高斯公式右邊：

無限大均勻帶電平面周圍空間電場是方向與該平面相垂直的均勻電場。nss2E＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋s1當(dāng)前第43頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)推論:兩個(gè)均勻帶等量異號(hào)電荷的無限大平行平面之間的電場利用場強(qiáng)疊加原理及上述結(jié)果便可得到帶電平面之間的場強(qiáng)為：－－－－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－E=0E=0E=σε0－σ＋σ兩個(gè)平行帶電平面外部的場強(qiáng)為：

E=0

＋＋＋－－－E=σε0－σ＋σ當(dāng)前第44頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)

用高斯定理求場強(qiáng)步驟為:

對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算.高斯定理當(dāng)前第45頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)選擇高斯面的原則1）高斯面上各處的場強(qiáng)大小相等,其方向與面積元法線方向一致。（或場強(qiáng)與面元法線垂直，其通量為零)。2）高斯面是簡單而又便于計(jì)算的平面或曲面。3）高斯面上的場強(qiáng)為所求的場強(qiáng)。++Ep當(dāng)前第46頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)靜電場能的性質(zhì)一、靜電場力所作的功1.勻強(qiáng)電場中電場力（恒力）作功:LθEab第三節(jié)電勢q0當(dāng)前第47頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)將E=q/4πε0r2

代入上式基本公式2、點(diǎn)電荷的電場對(duì)檢驗(yàn)電荷所作的功

q0在移動(dòng)過程中受到的靜電場力是變力，故：dr

dl

Eab+qrbra

θ由圖可知

cosθdl=dr

q0當(dāng)前第48頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)電場力作功與路徑無關(guān)電場力作功與路徑無關(guān)，說明靜電場是保守場，電場力是保守力。rbrara與rb分別表示場源電荷+q與a、b間的距離dr

dl

Eab+qrbra

θ當(dāng)前第49頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)3、點(diǎn)電荷系中靜電場力對(duì)移動(dòng)的檢驗(yàn)電荷所作的功dr

dlEab+qnθ+q2+q1

總功等于每個(gè)點(diǎn)電荷電場對(duì)q0做功的代數(shù)和。功的疊加原理當(dāng)前第50頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)當(dāng)前第51頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)復(fù)習(xí)：高斯定理應(yīng)用1）高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.3）穿進(jìn)高斯面的電通量為負(fù)，穿出為正.5)電通量為0時(shí)，高斯面內(nèi)不一定沒有電荷.當(dāng)前第52頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)點(diǎn)電荷的電場對(duì)檢驗(yàn)電荷所作的功

dr

dl

Eab+qrbra

θ

cosθdl=dr

q0當(dāng)前第53頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)二、靜電場的環(huán)路定理１、靜電場的保守性

檢驗(yàn)電荷在靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力對(duì)它所作的功與它所移動(dòng)的路徑無關(guān)。２、靜電場的環(huán)路定理

若將檢驗(yàn)電荷q0從靜電場中某點(diǎn)經(jīng)任意閉合路徑L又移回，則靜電場力所作的總功應(yīng)為零。靜電場基本定理二q0≠０即：當(dāng)前第54頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)靜電場的環(huán)路定理上式表明在靜電場中場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，此結(jié)論稱為靜電場環(huán)路定理。當(dāng)前第55頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)三、電勢能電荷在靜電場中具有的勢能稱為電勢能，以We表示。電勢能的單位：焦耳電勢能的改變是通過電場力對(duì)電荷作功來量度的，因此有：

通常規(guī)定無限遠(yuǎn)處的電勢能為零，即W∞＝０當(dāng)前第56頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)問題：

檢驗(yàn)電荷q0在電場某a點(diǎn)的電勢能為多少？重要公式

電勢能Wa為正，表明q0從a→∞電場力作正功，反之則作負(fù)功。注意：電勢能由電荷q0、電場共同決定大小，為雙方所共有。

在量值上等于q0從a點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處時(shí)電場力對(duì)其所作的功。當(dāng)前第57頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)四、電勢一般選無窮遠(yuǎn)處或地球表面為零參考點(diǎn)。定義式重要公式(一)定義將比值Wa/q0定義為a點(diǎn)的電勢，以Ua表示：

某一點(diǎn)的電勢在量值上也等于從a點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷到零勢能點(diǎn)電場力所作的功。此式表明：靜電場中某一點(diǎn)的電勢，在量值上等于單位檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的電勢能（Wa/q0）。當(dāng)前第58頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)(二)計(jì)算

1、求真空中點(diǎn)電荷q的電勢分布顯然，電勢與q0的值無關(guān)。當(dāng)場源電荷q為正時(shí)，其周圍電場的電勢為正；當(dāng)q為負(fù)時(shí)，其周圍電場的電勢為負(fù)。Ea∞+q

◎r當(dāng)前第59頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)電勢差電場中兩點(diǎn)間電勢之差稱為電勢差或電壓.

上式表明a、b兩點(diǎn)間的電勢差在量值上等于將單位正檢驗(yàn)電荷由a移到b時(shí)電場力所作的功。靜電場力作功與電勢差之間的關(guān)系:注意：電勢差是與參考點(diǎn)位置無關(guān)的絕對(duì)量。重要公式Aab=q0(Ua-Ub)=q0Uab當(dāng)前第60頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)2、電勢疊加原理

根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，可以得到點(diǎn)電荷系的電勢：

靜電場中某點(diǎn)的電勢等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的電場在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和，這就是電勢疊加原理。aq1q2qn當(dāng)前第61頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)式中r是點(diǎn)電荷元dq到場點(diǎn)a的距離。某點(diǎn)a處的電勢等于帶電體上各個(gè)電荷元單獨(dú)存在該點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。a3、連續(xù)均勻分布電荷帶電體當(dāng)前第62頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系1、等勢面

電場中由電勢相等的點(diǎn)所連成的曲面，且規(guī)定任何兩個(gè)相鄰曲面間的電勢差相等，則這些曲面稱為等勢面。

靜電場中等勢面的特點(diǎn)：1)、在靜電場中沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力作功為零。2)、等勢面與電場線互相垂直。證明：Aab=q0(Ua-Ub)=q0Uab=q0(Ua-Ub)=0q0,E,dl均不為零，只有E必須與dl垂直，即某點(diǎn)的E與通過該點(diǎn)的等勢面垂直dl◎1V2V3V密疏Eab當(dāng)前第63頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)2、場強(qiáng)與電勢的關(guān)系積分關(guān)系：

微分關(guān)系討論如下:

dA=q0Ecosθdl兩式相等：q0Ecosθdl=－q0dU

即：

dA=q0(U1－U2)=－q0dU

U+dU

U

badl

nθ21E

dU＞0規(guī)定：電勢增高的方向?yàn)榉ň€的正方向。q0從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力作功：當(dāng)前第64頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)場強(qiáng)與電勢間的微分關(guān)系Ecosθ為場強(qiáng)E在l方向上的分量，上式表明：靜電場中某點(diǎn)場強(qiáng)在l的分量等于電勢在該方向變化率的負(fù)值。U+dU

U

dl

nθ21

重要公式微分關(guān)系那么，

E在n方向的量

dU/dn稱電勢梯度，是矢量，是電勢沿法線方向的變化率E當(dāng)前第65頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)1.

如果已知電勢的分布，利用微分關(guān)系式可以求出場強(qiáng)E的分布。2.

如果已知場強(qiáng)分布利用積分關(guān)系式可以求出電勢的分布。此式表明：靜電場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值，此即場強(qiáng)與電勢之間的微分關(guān)系。兩種關(guān)系的應(yīng)用下面舉例當(dāng)前第66頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)電偶極矩(電矩)電偶極子的軸從負(fù)電荷指向正電荷

例1

求電偶極子電場中任意一點(diǎn)A的電勢和電場強(qiáng)度.條件：r>>r0-+當(dāng)前第67頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)解-+5-8電場強(qiáng)度與電勢梯度當(dāng)前第68頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)-+5-8電場強(qiáng)度與電勢梯度當(dāng)前第69頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)-+5-8電場強(qiáng)度與電勢梯度當(dāng)前第70頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)-+5-8電場強(qiáng)度與電勢梯度當(dāng)前第71頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)例2求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢和場強(qiáng)。已知圓環(huán)半徑為a，帶電量為Q。

x解：

將圓環(huán)等分為許多元段dl，其帶電量為dq，oxprdqa

θ·

由電勢疊加原理求整個(gè)圓環(huán)在P點(diǎn)的電勢當(dāng)前第72頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)例3：半徑分別為R1，R2，R3的同心導(dǎo)體球殼，電量為q1,q2,q3，求各空間的電勢和場強(qiáng)分布。解：求空間場強(qiáng)R3R1R2R3R1R2當(dāng)前第73頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)R3R1R2R3R1R2當(dāng)前第74頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)電勢分布ra當(dāng)前第75頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)ra當(dāng)前第76頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)rara當(dāng)前第77頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)四、電容器及其電容

帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)稱為電容器。電容器能儲(chǔ)存電量、能量。當(dāng)電容器充電后，如果兩板間電壓為U，帶電量為Q，則U/Q的比值稱為電容器的電容，即

在SI制中電容的單位是法拉（F）。（定義式）＋－Sd當(dāng)前第78頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)ε是極板間電介質(zhì)的介電常數(shù)，求平行板電容器的電容：＋－Sd兩極板間場強(qiáng)為均勻大小，

E=σ/ε

在兩極板間加入電介質(zhì)后若兩極板間為真空，則其電容為：電容增大εr倍(εr＞

1)相對(duì)介電常數(shù)當(dāng)前第79頁\共有87頁\編于星期六\15點(diǎn)五、靜電場的能量①、外力不斷將正電荷元dq由負(fù)極板移至正極板，外力（變力）作功：電容器能量儲(chǔ)存在何處？1、電容器充電-dq－dS＋＋－－

dA=U·