微積分課件函數的連續(xù)性與間斷點

微積分課件函數的連續(xù)性與間斷點第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二1.函數的增量一、函數的連續(xù)性第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二2.連續(xù)的定義第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例1證由定義2知第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二3.單側連續(xù)定理定義3定義4第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二4.連續(xù)函數與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數,叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數,或者說函數在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例3證第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二二、函數的間斷點及其類型定義5第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二間斷點分為第一類間斷點與第二類間斷點.第一類間斷點如果在間斷點處左右極限存在,則稱點為的第一類間斷點.第二類間斷點如果在間斷點處左右極限中至少有一個不存在,則稱點為的第二類間斷點.特別地有:第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二1.跳躍間斷點例4解第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二2.可去間斷點例5第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二如例5中,特點跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例6解3.無窮間斷點：如果在點處左、右極限至少有一個為無窮大，則稱點為函數的無窮間斷點.第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二4、振蕩間斷點：如果在點處無極限且函數值在某兩個最值間變動無限多次，則稱為函數的振蕩間斷點.第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例7第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二在定義域R內每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).判斷下列間斷點類型:函數第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例8解第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二例9

函數在點是否間斷?屬于那種類型?能否補充或改變函數在該點定義使之連續(xù)?解函數在點沒有定義,所以是函數的間斷點.對于,.第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二因為,所以是第一類間斷點.令,即可使函數在處連續(xù).對于,因為,所以是第二類間斷點且為無窮間斷點.

第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二1.函數在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數;第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)小結三、小結與思考判斷題第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二判斷思考題第二十五頁，共