我要的捆綁法

我要的捆綁法第一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三現有7位同學站成一排,甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素（同學）一起進行全排列有A66種方法；再將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有A22種方法．所以這樣的排法一共有A66A22＝1440種．拓展：①甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有A55A33＝720種．解法一：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個元素進行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有A22種方法.則這樣的排法一共有A52A44A22＝960種方法．②甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？第二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三⑷甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）A77-A66

A22=3600解法二：（插空法）先將其余五個同學排好有A55種方法，此時他們留下六個位置（就稱為“空”），再將甲、乙同學分別插入這六個位置（空）有A62種方法.cbade則共有A55

A62=3600種方法．乙甲第三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三拓展：③甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？

解：先將其余四個同學排好有A44種方法，此時他們留下五個“空”，再將甲、乙和丙三個同學分別插入這五個“空”有A53種方法，所以一共有A44

A53

＝1440種．歸結(3)：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）．插空法第四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三強化練習：三名女生和五名男生站成一排，⑴如果女生全排在一起，有多少種不同排法？⑵如果女生全分開，有多少種不同排法？⑶如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？⑷如果兩端不能都排女生，有多少種不同排法？A66

A33

=4320

A55A63=14400A52A66=14400A52A66+2A31A51A66=36000或A88-A32

A66=36000第五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三4)若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？捆綁法“捆綁法”：某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素作為一個元素，與其他元素排列后，再考慮這些相鄰元素的內部排列的這種排列方法.例2.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念.第六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三5)若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？例2.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念.第七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三6)若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？插空法“插空法”：某些元素不能相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋的這種排列方法.例2.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念.第八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三7)男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？插空法例2.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念.第九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三8)甲、乙兩人不相鄰且不排兩端，有多少種不同的排法？插空法例2.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念.甲乙第十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三10)甲、乙、丙三人順序固定，有多少種不同的排法？11)甲、乙中間恰有兩人，有多少種不同的排法？9)甲在乙的右邊(不一定相鄰)，有多少種不同的排法？例2.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現將這七個小孩站成一排照相留念.對稱分析法：解決等可能性排列問題.第十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三例題:2個女生和3個男生排成一排（1）如果女生必須全排在一起,有多少種不同的排法?

解析

練習（2）如果甲、乙之間須隔一人,各有多少種不同的排法?

解析（3）如果女生必須全分開,有多少種不同的排法?

解析

練習（4）如果兩端都不能排女生,有多少種不同的排法?

解析

練習（捆綁法）（插空法）（特殊元素、位置分析法）（小集團）第十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三男1女2女1男2男3女2女1男1男2男3男1男2女1女2男3……男1男2女2女1男3……N=女1女2男1男2男3N=男1女1女2男2男3分步:第一步女生看作一個整體第二步整體內部全排列第十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三(1)三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？捆綁法：

(2)四對夫婦坐成一排照相,每對夫婦都不能隔開的排法有多少種?捆綁法：第十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三（3）乙甲（4）甲、乙及一個人（甲、乙及一個人）3人看作一個整體甲乙3（2）第一步：第二步：（5）第三步：整體（1）甲乙第十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三男

女生插入空中第二步N=男第一步

N=男第十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三〈2〉三個男生四個女生排成一排,男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？插空法：〈1〉如果有兩個男生、四個女生排成一排，要求男生之間不相鄰，有幾種不同排法？插空法：先排男生女生插空注意:如果女生先排會使女生相鄰第十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三第一步女生先排N=第二步排其他人N=第十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三

小結：1、捆綁法和插空法對于有的問題的確是適用的好方法，一般地，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法。2、解決排列問題最常用、最基本的方法是位置分析法和元素分法。若以位置為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置，若以元素為主，需先滿足特殊元素的要求，再處理其他元素。

第十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三

甲N=(1)(2)甲甲甲甲甲N=七名學生排座位；（1）甲必須坐正中間；（2）甲不能坐兩邊；或先排甲先排兩邊練習鞏固第二十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三(1)三個男生，四個女生排成一排，甲不能在中間，也不在兩頭，有幾種不同方法？變式：三個男生四個女生排成一排,甲只能在中間或兩頭，有幾種不同排法？找位置：找位置：甲可能的情況甲可能的情況或第二十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三（2）三個男生，四個女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？方法一：(排除法)方法二：(直接法)七人的全排列甲在最左乙在最右甲在最左同時乙在最右乙在最左最左最右乙不在最左第二十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三（3）三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？思考：七個人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件，所以兩排可看作一排來處理不同的坐法有種第二十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三練習2

5個人站成一排照相：（l）共有多少種不同的排法？（2）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？（3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？第二十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三（5）五人中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？（4）五人中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？第二十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三總結

排列常見的解題策略：（1）正難則反，等價轉化；（2）相鄰問題捆綁處理；（3)“小集團”排列問題先整體后局部；（4）不相鄰問題插空處理；（5)特殊元素，位置優(yōu)先考慮；第二十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三有約束條件的排列問題--相鄰問題例5．7位同學站成一排，（1）甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素（同學）一起進行全排列有種方法，再將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法．所以這樣的排法一共有

第二十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三有約束條件的排列問題--相鄰問題（2）甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？（4）甲、乙、丙三個同學必須站在一起，另外四個人也必須站在一起.捆綁法第二十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三有約束條件的排列問題--相間問題例6.7位同學站成一排，（1）甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？插空法第二十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三小結三：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）．小結一：對于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。小結二：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）．第三十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三二、新課：例：

7位同學站成一排．⑴甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據分步計數原理：第一步甲、乙站在兩端有A22種；第二步余下的5名同學進行全排列有A55種則共有A22A55=240種排列方法①②③④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦甲乙乙甲abcde

ebdcaA55A55A22A22第三十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三⑵甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有A52種方法；第二步從余下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有A55種方法，所以一共有A52A55＝2400種排列方法．解法二：若甲站在排頭有A66種方法；若乙站在排尾有A66種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A55種方法．所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有A77－2A66＋A55=2400種．小結一：對于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。優(yōu)限法第三十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三

⑶7位同學站成一排．甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？

解：先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素（同學）一起進行全排列有A66種方法；再將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有A22種方法．所以這樣的排法一共有A66

A22＝1440種．拓展：①甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有A55A33＝720種．解法一：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個元素進行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有A22種方法．所以這樣的排法一共有A52

A44A22＝960種方法．②甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？第三十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三解法二：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，若丙站在排頭或排尾有2A55種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有（

A66-2A55）·

A22=960種方法．

小結二：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）．解法三：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的四個位置選擇共有A41種方法，再將其余的5個元素進行全排列共有A55種方法，最后將甲、乙兩同學“松綁”，所以這樣的排法一共有A41

A55

A22＝960種方法．捆綁法第三十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三⑷甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）A77-A66

A22

=3600

解法二：（插空法）先將其余五個同學排好有A55種方法，此時他們留下六個位置（就稱為“空”），再將甲、乙同學分別插入這六個位置（空）有A62種方法，cbade所以一共有A55

A62=3600種方法．乙甲第三十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三拓展：③甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？

解：先將其余四個同學排好有A44種方法，此時他們留下五個“空”，再將甲、乙和丙三個同學分別插入這五個“空”有A53種方法，所以一共有A44

A53

＝1440種．小結三：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）．插空法第三十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三三、練習：三名女生和五名男生排成一排，⑴如果女生全排在一起，有多少種不同排法？⑵如果女生全分開，有多少種不同排法？⑶如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？⑷如果兩端不能都排女生，有多少種不同排法？A66

A33

=4320A55A63=14400A52A66=14400A52A66+2A31A51A66=36000或A88-A32

A66=36000第三十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；⑵某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法”；⑶某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”。⑴有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；2．基本的解題方法：1．對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：四、小結：第三十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三例2:1）7位同學站成一排，共有多少種不同的排法？2）7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？3）7位同學站成一排，其中甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？4）7位同學站成一排，其中甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

說明：1）解排列應用題時，要注意兩個原理的運用.2）對于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮.第三十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三變式:1)

甲和乙必須相鄰，有幾種不同排法？變式:

2）４名男生，３名女生，要求女生必須站在一起，有多少種不同的排法？變式:3）４名男生，３名女生，若３名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？變式:4）４名男生，３名女生，若甲、乙兩名女生相鄰且不與第三名女生相鄰.有幾種不同排法？相鄰問題：用“捆綁”法.即把要求相鄰的所有元素捆綁為一個整體，將這個整體視為同一個元素，與其它各元素再進行排列，同時應注意相鄰元素間也存在排列順序.不相鄰問題：用插空法.優(yōu)先排列不要求間隔的其它元素，然后把要求不相鄰的元素插入相鄰元素的空檔（包括兩端）

第四十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三變式:5)

甲必須站在乙的左邊，有幾種不同排法？變式:

6)甲、乙、丙三人順序一定，有幾種不同的排法？定序排列問題：當某幾個元素順序一定時，用全部元素的總排列數除以這幾個元素的全排列數.（對稱法）第四十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三變式：7)

前排三人、后排四人，甲必須在前排，乙必須在后排，有幾種不同排法？變式:

8）三個男生，四個女生排成兩排,前排三人、后排四人，有幾種不同排法？一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結為一排考慮,再分段研究.第四十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三例5.四位男生、三位女生排隊照相，根據下列要求，各有多少不同的排法①七個人排一列，三個女生任何兩個都不能相鄰排在一起②七個人排一列，四個男生必須連排在一起③男女生相間排列2)相鄰、相間問題第四十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三

③男女男女男女男共有A44A35=144：①插空法：先排四個男生共有A44種排法_X_X_X_X_

在五個空擋中選出三個空檔插進去三個女生有A35種排法由乘法原理解共有A44A35=1440②捆綁法：四個男生看作一個元素和三個女生共四個元素有A44種排法,四個男生全排列有A44種排法由乘法原理共有A44A44=576第四十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三解：連續(xù)命中的3槍和命中的另一槍被未命中的4槍所隔開，如圖表示沒有命中，_____命中的三槍看作一個元素和另外命中的一槍共兩個元素插到五個空檔中有A25=5·4=20種排法例6.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命種恰好3槍連在一起的不同種數有多少？第四十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三例題2:求不同的排法種數:(1)6男2女排成一排,2女相鄰;(2)6男2女排成一排,2女不能相鄰.方法4:捆綁法(相鄰排列)把2女捆綁在一起看成一組,組內排列:組外排列:符合題意的排列數:=10080第四十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三例題2:求不同的排法種數:(1)6男2女排成一排,2女相鄰;(2)6男2女排成一排,2女不能相鄰.方法5:插空法(分離排列)O男O男O男O男O男O男O6男先排實位的排列數:再在7個空位中排2女的排列數:符合題意的排列數為:=30240第四十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三練習:三個女生和五個男生排成一排,(1)如果女生必須全排在一起,有多少種不同的排法?(2)如果女生必須全分開,可有多少種不同的排法?第四十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三答案:=4320=14400第四十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三小結:常用方法:互斥分類----分類法先后有序----位置法反面明了----排除法相鄰排列----捆綁法分離排列----插空法第五十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三作業(yè):第五十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三7位同學排成一列,其中有4名男生,3名女生.(1)若甲、乙兩位同學必須排在兩端;(2)若甲、乙兩位同學不得排在兩端;(3)若男生必須相鄰;(4)若三名女生互不相鄰;(5)若四名男生互不相鄰;

上述情況中,各有多少種排法?第五十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三一、相鄰問題--整體捆綁法例1：7名學生站成一排，甲乙必須站在一起，有多少種方法？第五十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其他元素一起作排列，同時要注意合并元素內部也可以做排列。一般地：n個人站成一排，其中某m個人相鄰，可用“捆綁法”解決，共有種排法第五十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三第五十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三二、不相鄰（相離）問題—插空法第五十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三二、不相鄰問題—插空法插空法：對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插空法，即先選好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空擋之中即可。若n個人站成一排，其中m個人不相鄰，可用插空法解決，共有種排法第五十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三練習：學校組織老師學生一起看電影，同一排電影票12張。8個學生，4個老師，要求老師在學生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同方法？第五十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三例1四名男生和三名女生按要求排成一排，在下列條件下分別有多少種不同的站法？（1）甲乙不能站兩端；解：因為甲乙不能站在兩端，甲、乙為特殊元素，應分兩步完成：由分步計數原理，甲、乙不能站兩端的排法有：小結：元素分析法，特殊元素應優(yōu)先考慮。第一步，先排甲、乙，有種排法；第二步，排其余剩下的5個元素，有種排法。（種）第五十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期三變式：甲不能站兩