2022年高考數學一輪復習分布列精講（解析版）

8.6分布列(精講)

思維導圖

定義O所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量

離散型隨/表常用字母x,Y,g,n,…表示一

機變量氣特點;(1)可用數字表示.。(2)鼠驗之前可以判斷其出現的所有值.

----YC(3)在試驗之前不能贏取何值.o(4)試驗結果能一一列出

X01

若隨機變量X版從兩點分布，則其分布列為「二-------，

p[-pP

兩點分布0其中己二照=D稱為觸妊------------------------------

在含有2件次品的那件產品中，任取〃件，其中恰有*件次品，則1M=冬，

G

±=0,1,2,…，皿其中kmin{M司，且后M代N,n,M雁M,稱隨機

變量斤服從超幾何分布.

X01—a

ggqcz；

PC；???

超幾何分布

在〃次獨立重愛試驗中，用X表示事件,4發(fā)生的次數，設每次試驗中事件.4發(fā)

生的概率為尸，則小=的=。駛(1-2)"-*出=0,12,…，”)，此時稱隨機變量X

分服從二項分布，記作X?5(",p),并稱p為成功概率.

布二項分布

列

1

函數色,xe(-oo,+8),其中實數〃，46>0)

定義八為參數,稱包的圖象為正態(tài)分布空度曲線，簡稱正態(tài)曲線

-----€>

曲線位于X軸上方，與X軸不相交；…曲線是單峰的，它關于直線X=J1對稱

-------------------：-------------€>--------------------------------

曲線在*=〃處達到峰值I。

o版曲線與x軸之間的面積為1

---------------------e------------------------

正性質

態(tài)

分

布

當口一定時，曲線的形狀由。確定，

。越大，曲線越“矮胖”總體的分布越分散;-3-2-10123x

。越小，曲線越“瘦高”總體的分布越集中

⑴P(u—?！碭近B+。)=0.6826：

(2)P(u-2o<XWu+2o)=0.9544；

3。原則八⑶P(u—3。<XWu+3。)=0.9974

--------

在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗.

立

獨①每次試驗是在同樣條件下進行.

復

重②每次試驗都只有兩種結果：發(fā)生與不發(fā)生.

驗

實③各次試驗之間相互獨立.

特征④每次試驗，某事件發(fā)生的概率都是一樣的.

常見考法

考點一超幾何分布

[例1]（2021?重慶高三開學考試）北京冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月

20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬

季奧運會，北京、張家口同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會、南京青奧會之后第三次舉

辦奧運賽事.北京冬奧組委對報名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓活

動，并在培訓結束后進行了一次考核.為了解本次培訓活動的效果，從中隨機抽取80名志愿

者的考核成績，根據這80名志愿者的考核成績，得到的統(tǒng)計圖表如下所示.

女志愿者考核成績頻率分布表

分組頻數頻率

[75,80)20.050

[80,85)130.325

[85,90)180.450

[90,95)am

[95,100]b0.075

男志愿者考核成績頻率分布直方圖

若參加這次考核的志愿者考核成績在BO,100］內，則考核等級為優(yōu)秀.

(1)分別求這次培訓考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數；

(2)若從樣本中考核等級為優(yōu)秀的志愿者中隨機抽取3人進行學習心得分享，記抽到女志

愿者的人數為X求1的分布列及期望.

【答案】(1)考核等級為優(yōu)秀的男志愿者人數為5,考核等級為優(yōu)秀的女志愿者人數為7；

(2)分布列見解析，期望為:.

4

【解析】(1)由女志愿者考核成績的頻率分布表可知被抽取的女志愿者的人數為

24-0.05=40.

因為0.050+0.325+0.450+加+0.075=1,所以m=0.100,

所以這次培訓考核等級為優(yōu)秀的女志愿者人數為40x(0.100+0.075)=7.

因為被抽取的志愿者人數是80,所以被抽取的男志愿者人數是80-40=40.

由男志愿者考核成績頻率分布直方圖可知男志愿者這次培訓考核等級為優(yōu)秀的頻率為

(0.010+0.015)x5=0.125,

則這次培訓考核等級為優(yōu)秀的男志愿者人數為40x0.125=5.

(2)由題意可知才的可能取值為0,1,2,3.

P(X=。)含/招，「—I”冷言卷,

r'C2105C1357

P（X=2）=-^=—P（X=3）=

a220220-44

X的分布列為

X0123

17217

P

22224444

I72177

故E（X）=0x—+lx—+2x—+3x—=一

v7222244444

【一隅三反】

1.(2021?貴州省思南中學高三月考)某班利用課外活動時間舉行了一次“函數求導比賽”

活動，為了解本次比賽中學生的總體情況，從中抽取了甲、乙兩個小組的樣本分數的莖葉圖

(1)分別求出甲、乙兩個小組成績的平均數與方差，并判斷哪個小組的成績更穩(wěn)定？

(2)從甲組同學成績不低于70分的人中任意抽取3人，設X表示所抽取的3名同學的得

分在［70,80)的人數，求X的分布列及數學期望.

【答案】(1)甲的平均數78,方差103；乙的平均數78,方差45；乙小組的更穩(wěn)定.(2)

O

分布列見解析，￡(X)=1.

61+70+72+73+81+84+91+92

【解析】(1)甲小組的平均數：1==78

8

甲小組的方差:

22222

（61-78）+（70-78『+（72-78）2+p3_78）2+（81-78）+（84-78）+（91-78）+（92-78）_

S；==103

8

1?z,AAwJ./-.—68+72+74+76+79+81+83+91_

乙小組n的平均數：々=-----------------------------二78o

一8

乙小組的方差：

2222222

2_（68-78）+（72-78）2+（74-78）+（76-78）+（79-78）+（81-78）+（83-78）+（91-78）_

S、=—?45

兩個小組成績的平均數相同，甲的方差比乙的方差要大，所以乙小組的成績更穩(wěn)定.

(2)甲組同學成績不低于70分的人有7人，從中任意抽取3人，得分在［70,80)的人數為3

人.X=0,1,2,3,

尸(X=0)=空?，/(X=l)=等=更，

'，仁35'，瑞35

「"=2)=臀=茅唳=3)=等=5，

X的分布列如下：

X0123

418121

P

35353535

故E(X)=lx更+2XU+3X-L=2.

V'3535357

2.(2021?廣西柳州)為慶祝2021年中國共產黨成立100周年，某校高二年級舉行“黨史

知識你我答”活動，共有10個班，每班選5名選手參加了預賽，預賽滿分為150分，現預

賽成績全部介于90分到140分之間.將成績結果按如下方式分成五組：第一組［90,100),第

二組［100,110),…，第五組［130,140］.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的，求參賽學生在這次活動中成績

良好的人數；

(2)若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記/為取得第一組成績的個數，求/的分布列

與數學期望.

【答案】(1)27；(2)分布列見解析，數學期望為5

【解析】(1)由題意知，共選出50名學生參加預賽，

由頻率分布直方圖可得，成績在［100,120］內的人數為：

50x0.16+50x0.38=27人，

所以該班成績良好的人數為27人；

(2)由題意，第一組有3人，第五組有4人，

從這兩組隨機取兩個成績，X=0,1,2

所以P(X=O)=§^=:，

1

P(X=1)=^C'C=-4,

C；7

P(X=2)=誓=；,

故才的分布列為：

012

24

P

777

所以E(X)=0X2+1X3+2XL9.

7777

考點二二項分布

【例2】(2021?渤海大學附屬高級中學高三月考)隨著我國國民消費水平的不斷提升，進

口水果也受到了人們的喜愛，世界各地鮮果紛紛從空中、海上匯聚中國：泰國的榴蓮、山竹、

椰青，厄瓜多爾的香蕉，智利的車厘子，新西蘭的金果舜猴桃等水果走進了千家萬戶，某種

水果按照果徑大小可分為五個等級：特等、一等、二等、三等和等外，某水果進口商從采購

的一批水果中隨機抽取500個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：

等級特等一等二等三等等外

個數501002506040

(1)若將樣本頻率視為概率，從這才比水果中隨機抽取6個，月它恰好有3個水果是二等級別

的概率.

(2)若水果進口商進口時將特等級別與一等級別的水果標注為優(yōu)級水果，則用分層抽樣的

方法從這500個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取3個，丫表示抽取的優(yōu)

級水果的數量，求y的分布列及數學期望E(y).

【答案】(1)弓5；(2)分布列見解析，數學期望為0

1610

【解析】(1)設從500個水果中隨機抽取一個，抽到二等級別水果的事件為A,

則尸(4=變=_1,

隨機抽取6個，設抽到二等級別水果的個數為X,則X

所以恰好抽到3個二等級別水果的概率為尸(X=3)=C：］￡|出=得.

(2)用分層抽樣的方法從500個水果中抽取10個，

則其中優(yōu)級水果有3個，非優(yōu)級水果有7個.

現從中抽取3個，則優(yōu)級水果的數量丫服從超幾何分布，所有可能的取值為0,1,2,3.

則p(y=o)=與，，p(y=i)=年■衛(wèi)，

町=2)=年,，％=3)=冬」.

''40')4120

所以y的分布列如下：

Y0123

72171

P

2440而120

79171Q

^fl^￡（y）=0x—+lx—+2x—+3X—=—

24404012010

【一隅三反】

1.（2021?天水市第一中學高三開學考試）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體

育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均

收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾

稱為“體育迷”.

一率

（1）根據已知條件完成下面的2x2列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“體育迷”

與性別有關?

非體育迷體育迷合計

男

女1055

合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法

每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取

的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差。（X）.

附:小由端”E

P（/>k）0.050.01

k3.8416.635

3

【答案】（1）沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關；（2）分布列見解析；E（X）=

o

o（x）=4.

l716

【解析】（1）由頻率分布直方圖可得100名觀眾中體育迷的人數為100（0.02+0.005）x10=25,

故男性中體育迷為15人，故可得2x2列聯表如下:

非體育迷體育迷合計

男301545

女451055

合計7525100

所也迎也山包=變＜3841，

45x55x75x2533

故沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關.

251

⑵由⑴可得任取一人為體育迷的概率為而*

故X~8（3,￡）,

所以「（x=o）=哨圖號P（X=D=C；3曾磊，

尸（X=2）=叱閭*尸。=3）=4j目/

故分布列為：

X0123

272791

P64646464

13139

又E（X）=3X、“O（X）=3X-X-=-.

2.（2021?北京新農村中學高三開學考試）已知表1和表2是某年部分日期天安門升旗時刻

表

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

1IWJ升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻11HJJ升旗時刻

1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:17

1月21日7:314月28日5:197月27日5:0710月26日6:36

2月10日7:145月16日4:598月14日5:2411月13日6:56

3月2日6:476月3日4:479月2日5:4212月1日7:16

3月22日6:166月22日4:469月20日5:5912月20EI7:31

表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期升旗時刻日期升旗時刻II期升旗時刻

2月1日7:232月11日7:132月21日6:59

2月3日7:222月13日7:112月23日6:57

2月5日7:202月15日7:082月25日6:55

2月7日7:172月17日7:052月27日6:52

2月9日7:152月19日7:022月28日6:49

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；

（2）甲，乙兩人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立.記X

為這兩個人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數，求X的分布列和數學期望E（X）；

（3）將表1和表2中的升旗時刻華為分數后作為樣本數據（如7:31化為72）.記表2中

60

所有升旗時刻對應數據的方差為表1和表2中所有升旗時刻對應數據的方差為短，判

斷與星的大小.（只需寫出結論）

【答案】（1）（2）1的分布列見解析，E（X）=-；（3）/〈婚.

43

【解析】（1）記事件/為“從表1的日期中隨機選出天，這一天的升旗時刻早于7:00”，在

表1的20個日期中，有15個日期的升旗時刻早于7:00,所以尸A尸吳15二3=.

7204

（2）才可能的取值為0,1,2.

記事件6為“從表2的II期中隨機選出一天,這天的升旗時刻早于7:00,則尸⑻=卷=；,

P（B）=1-P（B）=1-1=|.

__224

所以尸(X=0)=尸(月)?P(月)=gx§=§

P（X=2）=P（B）?P（B）=ixl=l.

所以才的分布列為：

X012

44

P

999

4412

所以E(X)=0x-+lx-+2x-=-

（3）由題目數據分布的離散程度分析可知：S2<,4.

3.（2021?廣東高三月考）某地為了解高三學生運動量是否達標，隨機抽取了200名同學進

行調查，得到數據如下：在120名男生中，運動量達標的有60人；在80名女生中，運動量

未達標的有50人.

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為運動量達標與性別有關.

運動量達標運動量未達標合計

男生人數

女生人數

合計

（2）以上述數據樣本來估計總體，現從該地的所有高三學生（人數眾多）中逐一隨機抽取

3人，記這3人中運動量達標的男生人數為隨機變量用若每次抽取的結果是相互獨立的，

求才的分布列和數學期望.

參考公式與數據：

n(ad-bc)2

K2，其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

川犬」,）0.1000.0500.0250.0100.005

k。2.7063.8415.0246.6357.879

【答案】（1）列聯表見解析，沒有把握；（2）分布列見解析，j9

【解析】（1）列聯表如下:

運動量達標運動量未達標合計

男生人數6060120

女生人數305080

合計90110200

...=200x(60x50-60x30)^1030<3,841,

120x80x110x90

沒有95%的把握認為運動量達標與性別有關.

(2)根據樣本估計總體的思想，從眾多學生中隨機抽取1人，其為運動量達標的男生概率

為黑4，易知X可能的取值是0,1,2,3,

3

且X困3,、),

合。(f=器,

P(X=D=編)%>=蒜，

尸(X=2)=C；(—)2(—)'=坨,

310101000

改=3)=《凈(#=磊,

.,.分布列為：

X0123

34344118927

P

1000100010001000

?廠,v、八343?441c189279

??E(X)=0x4-lx+2x+3ox=

100010001000100010

4.(2021?青銅峽市高級中學高三開學考試(理))設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30

之前到校的概率均為：2.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每-天到校情況相

互獨立.

(1)用X表示甲同學上學期間的每周五天中7：30之前到校的天數，求隨機變量X的分布

列和數學期望；

(2)記“上學期間的某周的五天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之

前到校的天數恰好多3天”為事件M,求事件用發(fā)生的概率.

【答案】（1）分布列答案見解析，數學期望：y;（2）藍.

【解析】（1）因為甲同學上學期間的五天中到校情況相互獨立，且每天7：30之前到校的概

率為：，

2

所以X8（5,?,

7I

從而P（X=%）=以（牛人（；廣左,%=0,1,2,3,

所以，隨機變量X的分布列為：

P012345

11040808032

X

243243243243243243

210

所以EG）=5亍了,

（2）設乙同學上學期間的五天中7：30之前到校的天數為y,則y8（5,：2）,

且事件M={x=3,y=o}{x=4,y=i}{x=5,y=2},

由題意知，事件{*=3,丫=0},{*=4,丫=1},{*=5,丫=2}之間互斥,

且x與y相互獨立，

8018010324080

由（1）可得尸（M）=--------X---------+---------X-----------F--------X---------=

2432432432432432432187

5.（2021?湖北武漢?高三月考）在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中

3個項目的比賽.已知該運動員在這3個項目中，每個項目能打破世界紀錄的概率都是。，

那么在本次運動會上：

（1）求該運動員至少能打破2項世界紀錄的概率；

（2）若該運動員能打破世界紀錄的項目數為人求%的分布列及期望.

20

【答案】3）（2）分布列見解析，2.

27

【解析】解：（1）依題意，該運動員在每個項目上“能打破世界紀錄”為獨立事件，并且每

個事件發(fā)生的概率相同.

設其打破世界紀錄的項目數為隨機變量4，

“該運動員至少能打破3項世界紀錄”為事件4則有

P（A）=P（J=2）+P《=3）

Y（|唱）+c；守十

（2）設該運動員能打破世界紀錄的項目數為%由（1）解答可知，X?

P(X=2)=C；.

8

尸(X=3)=C；-

27

考點三獨立重復實驗

【例3】（2021?常州市西夏塞中學高三開學考試）某校團委組織“航天知識競賽”活動，

每位參賽者第一關需回答三個問題，第一個問題回答正確得10分，回答錯誤得0分；第二

個問題回答正確得10分，回答錯誤得T0分；第三個問題回答正確得10分，回答錯誤得-io

分.規(guī)定，每位參賽者回答這三個問題的總得分不低于20分就算闖關成功.若每位參賽者回

答前兩個問題正確的概率都是：，回答第三個問題正確的概率都是且各題回答正確與否

相互之間沒有影響.

（1）求參賽者甲僅回答正確兩個問題的概率；

（2）求參賽者甲回答這三個問題的總得分4的分布列、期望和闖關成功的概率.

【答案】（1）4（2）分布列答案見解析，數學期望：10,成功的概率：!1

【解析】（1）設事件A,.為參賽者甲回答正確第i個問題（i=l,2,3）,

所以尸=P（AA?4）+尸（A4A3）+P（A4A3）=|x|x；+|xgx；+gxgxg=g；

（2）由題意，J所有可能取值為-20,-10,0,10,20,30

P（^=-20）=P（AAA）=1xlxl

18

P（^=-1O）=P（AA4）=|X|X|=1

+x=

p（^=o）=p（AM3）+p（AAA）=^441t4i

PC=10）=P（AAA）+P（AWAj=|xgxg+|x；xg=；

P（^=20）=P（44A3）=1x|xl=l

、2212

P（^=30）=P（AA4）=-x-x-=-

i?yoJyy

由分布列可知參賽者甲闖關成功的概率為PC=20）+PC=30）=1.

【一隅三反】

1.（2021?河北高三月考）某企業(yè)計劃招聘新員工，現對應聘者關于工作的首要考慮因素進

行調查，所得統(tǒng)計結果如下表所示：

男性女性

以月薪作為主要考慮因素1016

以發(fā)展前景作為主要考慮因素104

（1）是否有95%的把握認為應聘者關于工作的首要考慮因素與性別有關；

（2）若招聘考核共設置2個環(huán)節(jié)，應聘者需要參加全部環(huán)節(jié)的考核，每個環(huán)節(jié)設置兩個項

目，若應聘者每通過一個項目積10分，未通過積-5分.已知甲第1環(huán)節(jié)每個項目通過的概率

32

均為“第2環(huán)節(jié)每個項目通過的概率均為屋各環(huán)節(jié)、各項目間相互獨立.求甲經過兩個環(huán)

節(jié)的考核后所得積分之和的分布列和數學期望E（J）.

n(ad-be)2

參考公式：K[=其中〃=a+8+c+d.

(a+/?)(c+J)(a+c)(/>+</)'

參考數據:

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

【答案】（1）有95%的把握認為“應聘者關于工作的首要考慮因素與性別有關”；（2）分布

列答案見解析，數學期里：22.5（分）.

【解析】（1）補充2x2列聯衣如下表:

男性女性總計

以月薪作為主要考慮因素101626

以發(fā)展前景作為主要考慮

10414

因素

總計202040

，心JO0OX24一NO、.〉3,

40(10x4-16xl0)2

??.有95%的把握認為“應聘者關于工作的首要考慮因素與性別有關”.

（2）J的所有可能的取值為-20,-5,10,25,40.

P優(yōu)=_20)=L2X』XL-5-，

v74433144

111231115

p(g=_5)=2x—X—X—X—+—X-X—X—

4433443372

13123311112237

尸(J=10)=4x—X—X—X—+—X—X—X—+—X—X—X—=---

443344334433144

331231225

p(^=25)=2x—X—X—X—+—X—X—X—

44334433n

PC=40)=，，2x2=曳」

44331444

的分布列為

4-20-5102540

15375￡

P

14472144V24

i53751

—+(-5)x—+10x——+25x—+40x-=22.5(分)

144v772144124

2.(2021?全國)羽毛球是--項隔著球網，使用長柄網狀球拍擊打用羽毛和軟木刷制作而成

的一種小型球類的室內運動項目.羽毛球比賽的計分規(guī)則：采用21分制，即雙方分數先達

21分者勝，3局2勝.每回合中，取勝的一方加1分.每局中一方先得21分且領先至少2

分即算該局獲勝，否則繼續(xù)比賽；若雙方打成29平后，一方領先1分，即算該局取勝.某

31

次羽毛球比賽中，甲選手在每回合中得分的概率為乙選手在每回合中得分的概率為

44

(1)在一局比賽中，若甲、乙兩名選手的得分均為18,求在經過4回合比賽甲獲勝的概率；

(2)在一局比賽中，記前4回合比賽甲選手得分為X求X的分布列及數學期望E(X).

Q1

【答案】(1)痣；(2)分布列見解析；期望為3.

256

【解析】(1)記在經過4回合比賽，甲獲勝為事件4

可知甲在第4回合勝，前3回合勝2場，所以P(A)=(XC；E)=

(2)易知X的取值為0,1,2,3,4,且*~8(4，)，

P(X=°)=叱尸-1)=叱［4磊,

P—3)=喘卜編吃,

P(X=2)=C：

P(X=4)=C：

所以X的分布列為:

X01234

13272781

P

2566412864256

3

數學期望￡3=叩=4T3.

3.(2021?廣東深圳?高三月考)甲乙兩隊進行籃球比賽，約定賽制如下：誰先贏四場則最

終獲勝，已知每場比賽甲嬴的概率為g,輸的概率為g.

(1)求甲最終獲勝的概率；

(2)記最終比賽場次為X求隨機變量才的分布列及數學期望.

1QAQA(X17

【答案】(1)瞿；(2)分布列答案見解析，數學期望是黑.

2187729

【解析】(1)設甲最終獲勝的概率為只比賽四局甲獲得勝利的概率為($4=《，比賽五局

甲獲得勝利的概率為《(|)4-=票,

比賽六局甲獲得勝利的概率為=花,比賽七局甲獲得勝利的概率為

320

2187

丁丁“口n1664160320432+576+480+320_1808

于是得尸=一+——+——+----

8124372921872187~2187

所以甲最終獲勝的概率為1Q黑AQ

(2)才的可能取值為4,5,6,7,

尸-4)=守+5得,P(X=5)=*)V+**吟

"(X=6)=C；(|)4.(I)2+%)4.(|)2=普，P(X=7)=C；(|)4.(-

所以隨機變量X的分布列為：

X4567

178200160

P

8?27729729

十口,178右200-1604012

十是得E(X)=4?一+r5?一+6------+7-------=-------,

8127729729729

所以X的數學期望為40翳12

考點四正態(tài)分布

【例4-1](2021暢州市祁江區(qū)蔣王中學高三月考)已知隨機變量4服從正態(tài)分布,

若P信<4)=P(J±8)=0.18,則P(6<J<8)=()

A.0.12B.0.22C.0.32D.0.42

【答案】C

【解析】.隨機變量^服從正態(tài)分布N(MR2),且P(葬魴=p(g8),

由對稱性可知,〃=6,乂P?就)=P(J8)=0.18,P(4<^<6)=P(6<^<8)=0.32,

故選：c.

【例4-2]（2021?海南高三）某高中招聘教師，首先要對應聘者的工作經歷進行評分，評

分達標者進入面試，面試環(huán)節(jié)應聘者要回答3道題，第一題為教育心理學知識，答對得2分，

答錯得0分，后兩題為學科專業(yè)知識，每道題答對得4分，答錯得0分.

（I）若一共有1000人應聘，他們的工作經歷評分X服從正態(tài)分布N（63,132）,76分及以

上達標，求進面試環(huán)節(jié)的人數（結果四舍五入保留整數）；

（II）某進入面試的應聘者第一題答對的概率為3后兩題答對的概率均為4三，每道題正確

45

與否互不影響，求該應聘者的面試成績y的分布列及數學期望.

附：若隨機變量x?N（",〃），則P（4—b<X<M+b）=0.6827,

尸（M-2cr<X<M+2<r）=0.9545,P（/z-3<r<X<〃+3b）=0.9973.

【答案】（I）159；（ID分布列見解析，7.9.

【解析】（I）因為X服從正態(tài)分布N（63,132）,

所以P(X276)=尸(X263+13)=^^^=0.15865,

因此進入面試的人數為1000x0.15865a159.

（11）由題可知，Y的可能取值為0,2,4,6.8,10,

則p(y=o)=

”=4)

34(_41_24_6

P(y=6)=-xC；XX

5V5J10025,

故丫的分布列為:

Y0246810

1326412

P

W0Too25252525

179641?7Q0

所以E(Y)=Ox—+2x—+4x—+6x—+8x—+10x—=—=7.9.

'710010025252525100

【一隅三反】

1.(2021?貴州貴陽一中(理))已知隨機變量X~N(1Q2),P(X?3)=0.2,則P(-1<X<3)=

()

A.0.1B.0.2C.0.4D.0.6

【答案】D

【解析】