2023年高考數(shù)學(xué)題型猜想預(yù)測(cè)卷 函數(shù)、不等式（拓展） （解析版）

猜題10第18題函數(shù)、不等式（拓展）一、解答題1．已知函數(shù)，且.(1)求的值，并指出函數(shù)的奇偶性；(2)在（1）的條件下，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】(1)，為奇函數(shù)(2)證明見解析【分析】（1）求出的值，根據(jù)與的關(guān)系判斷的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取，判斷的符號(hào)得到的單調(diào)性.【解析】（1）因?yàn)?，又，所以，所以，，此時(shí)，所以為奇函數(shù)；（2）任取，則，因?yàn)?所以,所以,所以即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).2．已知函數(shù)，．(1)若，寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對(duì)于的任意實(shí)數(shù)，都有成立，試求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】(1)與(2)或【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求解；（2）先利用偶函數(shù)及條件判斷區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)求解.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層是增函數(shù)，令可解得，或，或，即函數(shù)的定義域是；又，所以內(nèi)層函數(shù)在與上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)在與上是增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為與.（2）因?yàn)閷?duì)于的任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以時(shí)為增函數(shù)；易知，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)為減函數(shù)．對(duì)于時(shí)，，；設(shè)，由題意得：，或；則或.3．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；(3)若函數(shù)，且在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)單調(diào)遞增(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)值；（2）令，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的大小關(guān)系即可.（3）將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上無解，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性求值域，即可確定m的范圍.【解析】（1）由，即，所以，故，則，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，經(jīng)驗(yàn)證：符合題意；所以；（2）單調(diào)遞增由（1）知：，若，則，而，即，所以，故單調(diào)遞增.（3）由，令，所以，由（2）知：在上遞增，而在上遞減，所以在上遞減，則.又在區(qū)間上無解，故4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求的值．(2)若有零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)，滿足，代入表達(dá)式即可求解，（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)而根據(jù)，即可求解的范圍.【解析】（1）由函數(shù)的解析式可得，求得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意可得，函數(shù)為奇函數(shù)，，即，即，故恒成立，．（2），由題意可得：在上有解，即：在上有解，即在上有解，，即，解得，．5．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值，判斷函數(shù)在,上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)在,上的最大值和最小值．【答案】(1)，單調(diào)遞增(2)最小值，最大值【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，對(duì)照等式可求得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷函數(shù)在,上的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，判斷在,上的單調(diào)性，利用單調(diào)性可求得函數(shù)最值.【解析】（1）若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，即，解得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減．（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在,上為增函數(shù)，所以函數(shù)在,上為增函數(shù)，在,上為減函數(shù)．又所以6．已知二次函數(shù).(1)若，且和都在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)求得的取值范圍.（2）由分離常數(shù)，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【解析】（1）在上遞增，所以，的定義域是，在上遞增，所以，綜上所述，的取值范圍是.（2）在上恒成立，在上恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍是.7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)1(2)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）由是奇函數(shù)可得，求出a的值，再驗(yàn)證此時(shí)是奇函數(shù)；（2）先分離常數(shù)，再判斷其單調(diào)性，利用定義證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（3）利用的奇偶性和單調(diào)性將不等式變成，再利用二次函數(shù)恒成立求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以，∴.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，有，所以.（2），函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在R上單調(diào)遞增.（3）∵是奇函數(shù)，由已知可得，則，∴，故，.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為.8．已知函數(shù).(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；(2)若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)m最大值為1(2)【分析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式將原不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化從而求解；（2）通過分類討論求解不等式.（1）∵，∴，∴，則原不等式恒成立等價(jià)于：恒成立，由絕對(duì)值不等式可得：，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的最大值為1；（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，故沒有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：，即原函數(shù)有零點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為9．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)，，若的最大值為15，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的特征，得，解得或，檢驗(yàn)是偶函數(shù)，得出答案；（2）求出，利用的單調(diào)性，得，求解即可．【解析】（1）由題知，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，不是偶函數(shù)，舍去，當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，滿足題意，所以．（2）由（1）知，且圖象的對(duì)稱軸為，所以在上是增函數(shù)，則，解得或，又，所以．10．已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求在上的解析式；(2)若，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得到，結(jié)合定義可得結(jié)果；（2）利用單調(diào)性與奇偶性解不等式即可.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，所以，則.當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以在上的解析式為（2）當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，解得，即a的取值范圍是11．已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值，并判斷在上單調(diào)性（只作判斷，不用說明理由）；(2)若，求的范圍.【答案】(1)，在上單調(diào)遞減(2)或.【分析】（1）依題意可得，即可求出參數(shù)的值，即可得到的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)即可，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得到，將兩邊平方，解一元二次不等式，即可得解；（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是為，且函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，所以.所以，則，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，為偶函數(shù)，符合題意.因?yàn)椋?、、，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，又對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減；（2）解：因?yàn)?，則又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即解得或.12．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若函數(shù)的最小值是，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式；（2）先求出，利用基本不等式“1”的妙用求解最值.(1)不等式等價(jià)于或或解得:，即不等式的解集是.(2)由（1）可知在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.13．已知函數(shù)（p，q為常數(shù)），且滿足，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)處函數(shù)值，代入解析式，即可得p，q的值，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，根據(jù)基本不等式，可得的最小值，分析即可得答案.【解析】（1），，解得，函數(shù)的解析式為.（2），由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)，函數(shù)的最小值是2，要使，關(guān)于的不等式恒成立，只需，所以，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是14．已知且，，，.(1)求的定義域；(2)已知，請(qǐng)比較與的大小關(guān)系.【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，分母不為零，偶次開根根號(hào)下非負(fù)即可列出不等式組求D；(2)根據(jù)a的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷．(1)依題意，應(yīng)滿足，解得，∴函數(shù)的定義域D=；(2)當(dāng)時(shí)，有，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴．15．已知二次函數(shù)滿足且．(1)求的解析式；(2)若方程，時(shí)有唯一一個(gè)零點(diǎn)，且不是重根，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，，得到，代入函數(shù)計(jì)算得到，得到解析式.（2）令，只需，解不等式并驗(yàn)證得到答案.（3）設(shè)，確定函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算最值得到答案.【解析】（1）設(shè)，則由，．，即，，即，的解析式為．（2）令，則，，由在上有唯一零點(diǎn)且不是重根，只需，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，方程在上有唯一解；時(shí)，方程在上有唯一解，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）在上恒成立，即在上恒成立．設(shè)，其圖象的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減．故只需，即，解得，16．已知．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若，不等式恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)不等式的解集為；(2)a的取值范圍為．【分析】（1）將代入，利用“零點(diǎn)分界法”去絕對(duì)值，解不等式即可.（2）將不等式化為，去絕對(duì)值，分離參數(shù)可得，令函數(shù)()，利用函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式即可求解.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，∴，②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，∴，③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，∴，綜上可知，原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，整理得，則，即，又，故分離參數(shù)可得，令函數(shù)()，顯然在上單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)為奇函數(shù)，理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義即可求解，（2）將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【解析】（1）為奇函數(shù)，理由如下：由題意得解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋识x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又，故為奇函數(shù)．（2）由，得，所以，所以，故方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)則作出函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．(1)若的定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?2)當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由已知，，，則，可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求出，對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【解析】（1）解：由題意可知，，，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：由題意可知，，.因?yàn)闀r(shí)，.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，此時(shí)函數(shù)無單調(diào)遞減區(qū)間；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且．(1)判斷的奇偶性及在上的單調(diào)性，并分別用定義進(jìn)行證明；(2)若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)為偶函數(shù)，在上的單調(diào)遞增，證明見解析.(2).【分析】（1）利用換元法，令，則，，即可求得函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而證明結(jié)論.（2）將原不等式化為，進(jìn)而得在恒成立，繼而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，求得答案.【解析】（1）令，則，，則，為偶函數(shù)，下面證明：的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，則，，所以為偶函數(shù)；在上的單調(diào)遞增，下面利用定義法證明：設(shè)，，，，因?yàn)?，，所以，，所以，，則，即，所以在上的單調(diào)遞增．（2）由題意知，，恒成立，因?yàn)?，在上的單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，，即在恒成立，所以a小于或等于的最小值．令，與在上的奇偶性單調(diào)性相同，所以，（），故的最小值為2，所以．20．已知定義在R上的函數(shù)滿足．(1)求、的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)，可得，再由即可求解；（2）判斷在R上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得，然后根據(jù)二次不等式恒成立即得.【解析】（1）因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，所以，即，解得，從而有，又由，知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，所以，；（2）由（1）知，所以在R上為減函數(shù)，由題可知函數(shù)是奇函數(shù)，從而不等式，等價(jià)于.因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，所以，即對(duì)一切有，從而，解得，∴k的取值范圍為.21．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，恒成立，求的值域．【答案】(1)或(2)【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)實(shí)根，即可求解；（2）對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間上的值域即可求得的值域.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，即的圖像在軸上方（含與軸的交點(diǎn)），從而一元二次方程只有一個(gè)實(shí)根，所以，解得或，所以或.（2）因?yàn)?，恒成立，所以，解得，則，當(dāng)，即時(shí)，，則開口向上，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，又，故，所以；當(dāng)，即時(shí)，，則開口向下，對(duì)稱軸為，所以在單調(diào)遞減，又，故，綜上：，即的值域?yàn)椋?2．已知函數(shù)．(1)若，解關(guān)于x的方程；(2)討論的奇偶性，并說明理由；(3)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；(3)【分析】（1）由題意，代入即可求解；（2）要判斷函數(shù)的奇偶性，只有檢驗(yàn)與的關(guān)系即可；（3）根據(jù)原不等式，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求最小值，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）解：由題意，，，由可整理得：，則可得或，或；（2）解：函數(shù)定義域，①當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，，，；②當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，，，；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；綜上，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).（3）解：若在上恒成立，則，整理得令，由，則，又令，，所以是上的減函數(shù)所以故實(shí)數(shù)的取值范圍為.23．若函數(shù)滿足，其中，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，在時(shí)恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)，(2)見解析，(3).【分析】（1）利用換元法，令，則，代入化簡(jiǎn)可求出函數(shù)解析式，（2）分和兩種情況，利用單調(diào)性的定義判斷即可，（3）由（2）可知在上遞減，所將問題轉(zhuǎn)化為，即，從而可求出的取值范圍．【解析】（1）令，則，所以，所以，（2）當(dāng)時(shí)，在上遞增，當(dāng)時(shí)，在上遞減，理由如下：當(dāng)時(shí)，任取，且，則，因?yàn)?，，所以，，所以，所以，所以，即，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，任取，且，則，因?yàn)?，，所以，，所以，所以，所以，即，所以在上遞減，（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上遞減，因?yàn)樵跁r(shí)恒成立，所以，所以，即，所以，解得或，因?yàn)?，所以，即的取值范?24．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè)．(1)求a、b的值；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；【答案】(1)(2)【分析】（1）由二次函數(shù)在上的單調(diào)性最大值和最小值，從而求得；（2）用分離參數(shù)法化簡(jiǎn)不等式為，然后令換元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，從而得參數(shù)范圍．【解析】（1），對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，所以，解得；（2）由（1）知化為，即，令，則，因?yàn)?，所以，問題化為，記，對(duì)稱軸是，因?yàn)?，所以，所以?5．已知函數(shù)滿足．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）用代替，再消去即可得解；（2）令，討論方程的實(shí)數(shù)解的情況，即可得出的范圍．【解析】（1）由①，可得②，聯(lián)立①②可得．（2）由題可知，即，令，則關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，即，解得或，則只需有兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)解，則，所以的取值范圍為．26．已知函數(shù)(1)求的值；(2)①求函數(shù)的定義域；②若實(shí)數(shù)，且，求的取值范圍.【答案】(1)(2)①；②.【分析】（1）利用函數(shù)解析式直接求解的值即可；（2）①根據(jù)二次根式，分式，對(duì)數(shù)求解函數(shù)定義域即可；②根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，列不等式求解即可得的取值范圍.【解析】（1）解：∵，所以（2）解：①的定義域滿足：，解得：所以的定義域；②∵實(shí)數(shù)，且，又∴所以的取值范圍：27．已知函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)當(dāng)a>1時(shí)，判斷f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性并加以證明；(3)當(dāng)a>1，時(shí)，f（x）的值域是（1，＋∞），求a的值.【答案】(1)(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）由已可得化為，求得，檢驗(yàn)可得結(jié)果；（2）任取，先證明，再討論兩種情況，即可得結(jié)果；（3）由在上遞減，可得，解得.【解析】（1）由已知即，∴，∴當(dāng)時(shí)，舍去∴.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.（2）由（1）得，任取,又∴0＜＜1當(dāng)時(shí)，＞0，∴，此時(shí)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，＜0，∴，此時(shí)為減函數(shù)．（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)又即在上遞減，∴.28．已知函數(shù)，其中.(1)若不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求的最小值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)不等式的解集為，畫出函數(shù)的圖象結(jié)合圖象可得答案；（2）根據(jù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得出，由利用基本不等式計(jì)算可得答案.（1），即，∵不等式的解集為，如圖所示，直線與相交于點(diǎn)，∴，得.又∵，解得，；（2）若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則a與b關(guān)于2對(duì)稱，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為.29．已知集合，非空集合.(1)求集合；(2)記條件：，：，且是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接解二次不等式即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)必要不充分條件求解即可.【解析】（1）解方程，得兩根為2和6，所以不等式的解為.故.（2）化為由解得，.由于非空，故，故，.因?yàn)閜是q必要不充分條件，則B是A的真子集，此時(shí)，所以，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.30．已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，，(1)求A∩B;(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】（1）求出集合A、B，再求交集即可；（2）求出集合C和，再利用集合間的包含關(guān)系列不等式求解.【解析】（1），或，（2）或，則又或，，解得31．已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.(1)若，求的值；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）將分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，根據(jù)不等式的解集，結(jié)合二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得；（2）分別確定集合與，根據(jù)命題的充分必要性可的，進(jìn)而可得的取值范圍.【解析】（1）由不