廣西壯族自治區(qū)百色市安德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市安德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＝＝，則△ABC是

()A．等邊三角形B．有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一個(gè)內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：C略2.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ，化成直角坐標(biāo)方程為（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：B3.．設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B∵

∴∴由得，選Ｂ

4.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=2為f（x）的極大值點(diǎn)C．為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=2為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，由極值點(diǎn)的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．5.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的虛部是．故選：A．6.命題“對(duì)任意的，都有”的否定為A.存在，使 B.對(duì)任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使參考答案：C7.已知兩定點(diǎn)A（﹣1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解橢圓長軸長的最小值，然后求解離心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）關(guān)于直線l：y=x+3的對(duì)稱點(diǎn)為A′（﹣3，2），連接A′B交直線l于點(diǎn)P，則橢圓C的長軸長的最小值為|A′B|=2，所以橢圓C的離心率的最大值為：==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．8.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（

）A

B

C

D參考答案：C9.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．解答：解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．10.函數(shù)的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：12.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：略13.圓和圓的位置關(guān)系是

▲

（在“外離”“相交”“外切”“內(nèi)切”或“內(nèi)含”中選擇填空）參考答案：相交14.已知，則__________參考答案：63略15.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無16.橢圓中，以點(diǎn)M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為

參考答案：略17.不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：{a|a≥4，或a≤﹣2}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，解絕對(duì)值不等式求得a的范圍．【解答】解：由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)和a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范圍是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案為：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由∴

由

（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{}，由已知，

19.已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即20.（本小題滿分12分）如圖是一個(gè)方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為⑴求和的值；⑵問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率。

參考答案：解：⑴，又，

⑵最少需要2分鐘，甲乙二人可以相遇（如圖在三處相遇）

設(shè)在三處相遇的概率分別為，則即所求的概率為略21.（12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，記ξ為成績大于75分的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由題意，抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為第3組.

……………1分因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋海健?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故樣本方差為：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值為.

由超幾何分布得：

…………7分

…………8分

…………9分.

…………10分所以，隨機(jī)變量的分布列為:012

…………11分.

…………12分22.已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)的Sn=n2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，記數(shù)列{bn}，的前n項(xiàng)和為Tn，求使成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求通項(xiàng)公式，a1=S1=1符合上式，從而求出通項(xiàng)公式．