用平面法向量求空間距離

用平面法向量求空間距離2006.03.07第一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07課本P33更多資源

第二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07ablABB1A1n第三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07課本P42ala第四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07方法指導(dǎo)：怎樣求平面法向量？一般根據(jù)平面法向量的定義推導(dǎo)出平面的法向量，進(jìn)而就可以利用平面的法向量解決相關(guān)立體幾何問題。推導(dǎo)平面法向量的方法如下：第五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07例1、在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求平面的法向量。ABCDxyA1B1C1D1z圖1第六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07BAaMNnab一、求異面直線的距離第七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第八頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07例2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz第九頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07練習(xí):如圖,ASCDBxyz第十頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07例3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFE第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面α的距離公式為二、求點(diǎn)到平面的距離第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07例3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07練習(xí):SBCDAxyz更多資源

第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07例4、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz三、求直線與平面間距離第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07結(jié)論1anPAOMN第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07結(jié)論2BAaMNnab第十八頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2006.03.07例5、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1