空間向量及其加減運算 市賽獲獎

3.1.1空間向量及其加減運算問題1:以上三個位移是同一個平面內(nèi)的向量嗎?問題2:如何刻畫小米老師行駛的位移?小米老師下班回家,先從學(xué)校大門口騎自行車向東行駛600m,再向北行駛800m,最后乘電梯上升15m到5樓的住處.在這個過程中，小米老師從學(xué)校大門口回到住處所發(fā)生的總位移就是三個位移的合成(如圖所示)。提出問題在必修4中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量，你還知道下列幾個問題是怎么定義的嗎？(1)什么叫向量？(2)什么是向量的長度(或模)?(3)什么叫零向量、單位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？那么，在空間中，上述問題又是如何定義的呢？啟動思維【問題1】你能類比平面向量，填寫空間向量的有關(guān)概念嗎？內(nèi)容平面向量空間向量定義畫法及其表示模零向量單位向量相反向量相等向量在平面上，具有大小和方向的量在空間，具有大小和方向的量

幾何表示法字母表示法有向線段的長度表示向量的模，記為或

幾何表示法字母表示法長度為零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的平面中模為1的向量空間中模為1的向量平面中長度相等，方向相反的兩個向量空間中長度相等，方向相反的兩個向量平面中方向相同且模相等的向量空間中方向相同且模相等的向量有向線段的長度表示向量的模，記為或長度為零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的判斷下列命題是否正確，若不正確，請說明理由：練一練abbabOABO′【問題2】空間兩直線有異面關(guān)系，空間兩向量是否也可能異面呢？結(jié)論：1.空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。2.因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們?？臻g任意兩個向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為一個平面內(nèi)的兩個向量.1.向量加法三角形法則:特點:首尾相接，首尾連特點:共起點BAO特點：共起點，連終點，方向指向被減數(shù)2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:空間向量的加減法空間向量的加法運算律:abcOABCab+abcOABCbc+ab+c+()ab+c+()空間向量加法的推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量.ABCDA＇B＇C＇D＇結(jié)論：始點相同的三個不共面的向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量。ABCDA＇B＇C＇D＇ABCDA＇B＇C＇D＇練習(xí)3、在空間四邊形ABCD中,化簡ABCGD平面向量概念加、減法運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:平行四邊形法則或三角形法則空間向量加法交換律加法結(jié)合律小結(jié)類比