線段的垂直平分線(湘教)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE八年級(jí)上湖南教育出版社2.4線段的垂直平分線二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合1、在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，直線DE是AB的垂直平分線，若AB=20cm，BC=15cm則△BDC的周長(zhǎng)是______.DECAB

泰安市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題1104國(guó)道ABL實(shí)際問題2在104國(guó)道L（濟(jì)南—泰安段）的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實(shí)際問題數(shù)學(xué)化實(shí)際問題2pPA=PB數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)如圖，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以直線作出線斷AB的垂直平分線，只要找出線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)就可以了，根據(jù)和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”，這一性質(zhì)，可得如下作法：2.作直線CD直線CD就是線段AB的垂直平分線．分析作法：1.分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D；ABCD請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺親自操作做一做如圖，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.作法：(1)以點(diǎn)A為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑畫??；(2)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)記為C、D；(3)經(jīng)過點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．練習(xí)1.如圖，把線段AB分為4等份請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺親自操作試一試1.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過點(diǎn)C畫出直線l的垂線．能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？試試看，完成整個(gè)作圖．試一試以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于A、B兩點(diǎn)，則C是線段AB的中點(diǎn)．因此，過C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線．試一試作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(2)以點(diǎn)A為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑在直線一側(cè)畫弧;(3)以點(diǎn)D為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑在直線的同一側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；則直線CD即為所求．(4)經(jīng)過點(diǎn)C、D作直線CD．試一試2.如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C畫出直線l的垂線？試一試(3)以點(diǎn)B為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)D．作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(2)以點(diǎn)A為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫?。?4)經(jīng)過點(diǎn)C、D作直線CD．則直線CD即為所求．OAB.

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問題探討

在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊C、D。你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？CD拓展練習(xí)如圖，在小河l的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建一個(gè)抽水站C，使AC