三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(精)

三角函數(shù)的2021/5/91同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。2021/5/921.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式π

+α、-α、π-α的誘導(dǎo)2021/5/93問題提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？α的終邊P(x，y)Oxy2021/5/942.2kπ＋α（k∈Z）與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？公式一：

（)3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？？2021/5/954.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為00～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.其中銳角的三角函數(shù)是我們熟悉的，而對于900～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，能否轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，這就是我們需要研究和解決的問題.2021/5/96同名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2021/5/97α的終邊xyoπ+α的終邊思考：對于任意給定的一個(gè)角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？2021/5/98思考：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)2021/5/99思考：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分別是什么？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=2021/5/910思考：對比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？

公式二：

2021/5/911知識探究（二）：-α，π-α的誘導(dǎo)公式：

思考：對于任意給定的一個(gè)角α，－α的終邊與α的終邊有什么關(guān)系？yα的終邊xo-α的終邊2021/5/912思考：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)P(x,-y)2021/5/913

公式三：

思考：根據(jù)三角函數(shù)定義，－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)P(x,-y)2021/5/914思考：利用π－α＝π＋(－α)，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？

公式四：

2021/5/915思考：公式一～四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？

2021/5/916同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。2021/5/917

2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，再放上將α當(dāng)作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.

2021/5/918利用誘導(dǎo)公式一～四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)2021/5/919例3．已知：，求的值。解：∵∴原式例4．已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：，∴原式2021/5/920理論遷移例1求下列各三角函數(shù)的值：2021/5/921

例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).

例3化簡：（1）；（2）

.2021/5/9222.誘導(dǎo)公式一～四要靈活應(yīng)用，要點(diǎn)：負(fù)化正，大化小，化至銳角解決了！小結(jié)1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立.2021/5/9233.利用誘導(dǎo)公式一～四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)2021/5/924

作業(yè)：

P27練習(xí)：1，2，3，4.2021/5/9251.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二課時(shí)2021/5/926問題提出1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點(diǎn)是什么？函數(shù)同名，象限定號.

2021/5/927對形如π－α、π＋α的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為α角的三角函數(shù)，對形如、的角的三角函數(shù)與α角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？這需要我們作進(jìn)一步的探究！2021/5/928異名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2021/5/929思考1：sin（90°－60°）與sin60°的值相等嗎？相反嗎？思考2：sin（90°－60°)與cos60°，cos（90°－60°）與sin60°的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識探究（一）：的誘導(dǎo)公式

2021/5/930思考3：如果α為銳角，你有什么辦法證明，？αabc2021/5/931思考5：點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)如何？思考4：若α為一個(gè)任意給定的角，那么的終邊與角α的終邊有什么對稱關(guān)系？α的終邊Oxy的終邊2021/5/932思考6：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），則的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，x），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？α的終邊P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x)

公式五：

2021/5/933知識探究（二）：的誘導(dǎo)公式

思考2：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？2021/5/934

公式六：

2021/5/935思考6：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為異名函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？

的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，再放上將α當(dāng)作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.

2021/5/936思考5：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，2021/5/937思考7：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號看象限.2021/5/938理論遷移例1化簡：2021/5/939

例2已知，求的值

例3已知，求