河南省洛陽市偃師高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市偃師高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，設(shè)，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理及其幾何意義，結(jié)合條件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，，①，②由①②解方程求得.再由可得.【點(diǎn)睛】本題考查向量的基底表示，向量共線，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，觀察能力，屬于中檔題.

二、填空題。2.不等式的解集為（

）A.{x|x＜0} B.{x|x＞9}C.{x|x＞9或x＜0} D.{x|0＜x＜9}參考答案：D【分析】解一元二次不等式求得不等式的解集.【詳解】由，得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3.（3分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x＜1時(shí)f（x）遞增，x≥1時(shí)f（x）遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，2）．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑．4.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案：B5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故選B．6.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D8.已知冪函數(shù)f(x)過點(diǎn)，則的值為(

)A. B.1 C.3 D.6參考答案：C【分析】設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值．【詳解】設(shè)，由題意，，即，∴．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．9.（4分）已知函數(shù)y=f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f的值為（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根據(jù)已知條件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故選A．點(diǎn)評： 考查奇函數(shù)的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．10.如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得，，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A. B. C. D.參考答案：D在中，由正弦定理得，解得在中，

5.過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點(diǎn)在圓上，排除A故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，的平分線交對邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.某校共有學(xué)生1600人，其中高一年級400人．為了解各年級學(xué)生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生____人．參考答案：20【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應(yīng)抽取高一學(xué)生（人），故答案是20.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣中某層所抽個(gè)體數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，列式求得結(jié)果，屬于簡單題目.13.的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為_____________.參考答案：14.已知方向上的投影為

。參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)滿足：對有，則

參考答案：0略16.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：

略17.已知中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對的邊長分別為，且，則邊長c=__________.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），記函數(shù)f（x）=?，求：（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)tanα=2時(shí)，f（α）=，求m的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的值域．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先根據(jù)條件求出f（x），要對求出的f（x）進(jìn)行化簡，并化簡成：f（x）=，將m=0帶入并根據(jù)兩角差的正弦公式把它變成一個(gè)角的三角函數(shù)為f（x）=，根據(jù)x所在的區(qū)間，求出所在區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象或取值情況便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，顯然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，帶入即可求m．解答： f（x）===（1）m=0時(shí)，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函數(shù)f（x）的值域是．（2）當(dāng)tanα=2時(shí)，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2點(diǎn)評： 對求出的f（x）進(jìn)行化簡，并化簡成f（x）=，是求解本題的關(guān)鍵．本題考查：數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正余弦公式，兩角差的正弦公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．19.設(shè)=3，計(jì)算：(1)；(2)

．參考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的方程在（1,2）內(nèi)恰有一解，求的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值；（3）)定義：已知函數(shù)T(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)T(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).如果在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：

函數(shù)f(x)的最小值為f(a＋1)＝a＋3.若函數(shù)f(x)具有“DK”性質(zhì)，則有a＋3≤a，解得a∈.綜上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，則a的取值范圍為[2，＋∞).21.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，），∴A=；（2）由，b+c=4，結(jié)合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化為bc=4．

故△ABC的面積為S=bcsinA=×4×sin=．22.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過方程的根，求出α、β的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)，求出正切函數(shù)值，通過角的范圍，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的結(jié)果求出α+β的正切函數(shù)值，通過角的范圍求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根為﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴t