廣東省河源市古寨中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省河源市古寨中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．已知球的直徑，是球球面上的三點，是正三角形，且，則三棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

(D)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A4.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應填入的條件為（

）A．B．C．D．參考答案：B5.已知在中，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.以下判斷正確的是（

）A．函數(shù)為上的可導函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點”的充要條件

B．“”是“直線與直線平行”的充要條件C．命題“在中，若”的逆命題為假命題

D．命題“”的否定是“”

參考答案：B略7.設集合是

A．{3，0}

B．{3，2，0}

C．{3，1，0}

D．參考答案：C因為，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.8.

設為偶函數(shù)，對于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8參考答案：C9.函數(shù)f（x）=的大致圖象為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)lnx的符號判斷f（x）的符號，得出答案．【解答】解：當0＜x＜1時，lnx＜0，∴f（x）＜0，當x＞1時，ln＞0，∴f（x）＞0，故選A．10.如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構成的區(qū)域。向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量的夾角為120°，當取得最小值時

．參考答案：112.若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則點P(4,0)到直線l的距離是_______.參考答案：13.已知實數(shù)x，y滿足，則點P（x，y）構成的區(qū)域的面積為，2x+y的最大值為，其對應的最優(yōu)解為

．參考答案：8，11，（6，﹣1）．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時，z最大，進而求出最大值和最優(yōu)解．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，∴點P（x，y）構成的區(qū)域的面積為：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當直線y=﹣2x+z過B（6，﹣1）時，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其對應的最優(yōu)解為（6，﹣1），故答案為：8，11，（6，﹣1）．14.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結合x∈[0，]可得．【解答】解：化簡可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，當k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案為：[0，]．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題．15.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，滿足，則的取值范圍是_______.參考答案：16.若平面向量滿足，則

．參考答案：17.已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

．參考答案：2考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2點評：本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正實數(shù)a，b滿足.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若對任意正實數(shù)a，b，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得，對利用基本不等式可得所證結論成立．(Ⅱ)先求出，故得對任意正實數(shù)，恒成立，然后對進行分類討論可得所求范圍．詳解】(Ⅰ)所以.(Ⅱ)對正實數(shù)有，所以，解得，當且僅當時等號成立．因為對任意正實數(shù)，恒成立，所以恒成立．當時，不等式化為，整理得，所以不等式無解；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，整理得，不等式恒成立．綜上可得的取值范圍是．【點睛】（1）利用基本不等式解題時注意“一正二定三相等”三個條件要缺一不可，一定要點明等號成立的條件．（2）解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)對變量的分類討論去掉絕對值，然后轉(zhuǎn)化為不等式（組）求解．19.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其中b=2，若銳角A滿足f（﹣）=3，且≤B≤，求邊c的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可化簡f（x），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）由且角A為銳角得：．又由正弦定理及b=2，可得c．【解答】解：（1）∵，∴（3分）∴（6分）因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（7分）（2）由且角A為銳角得：

（9分）又由正弦定理及b=2，∴（2分）∵，∴（14分）【點評】本題考查了倍角公式、和差公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（Ⅰ）若與2的大小，并說明理由；（Ⅱ）設是和1中最大的一個，當參考答案：解：（Ⅰ）

…4分（Ⅱ）因為又因為故原不等式成立.

…10分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點P（1，f(1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當a=1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f(x)的定義域為因為，所以，所以a=1所以由解得x>2;由解得0<x<2所以f(x)得單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是………4分（Ⅱ）由解得由解得所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當時，函數(shù)f(x)取得最小值因為對于任意成立，所以即可則，由解得所以a得取值范圍是

……………8分（Ⅲ）依題意得，則由解得x>1，由解得0<x<1