河南省信陽(yáng)市文殊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市文殊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（

）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).

C.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元.

D．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè).參考答案：D由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個(gè).故D錯(cuò)誤.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個(gè)圓錐，故

故答案為：A3.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．5.函數(shù)的大致圖象為()A. B. C. D.參考答案：A令，則，即函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)C,D;當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B；所以選A.

6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元是，銷售額為65.5則為A.

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】回歸直線方程.I4【答案解析】A

解析：過(guò)點(diǎn)得，因直線過(guò)均值點(diǎn)所以，得.故選A.【思路點(diǎn)撥】利用回歸直線方程必過(guò)樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)即可.7.已知方程(b>a>0)的根大于，則實(shí)數(shù)滿足（

）A． B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)(i是虛數(shù)單位)，則=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1參考答案：9.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖,其俯視圖是面積為8的矩形,則該幾何體的表面積是（

）A．20+8 B．24+8C．8 D．16參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2此幾何體是一個(gè)三棱柱，且其高為，由于其底面是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，所以其面積為×2×2=2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為，（2+2+2）×4=16+8，表面積為：2×2+16+8=20+8．【思路點(diǎn)撥】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可．10.對(duì)于函數(shù)在定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)及，都有及成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：；.其中是“函數(shù)”的是A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且；則

參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)13.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.如圖，三個(gè)半徑都是10cm的小球放在一個(gè)半球面的碗中，小球的頂端恰好與碗的上沿處于同于水平面，則這個(gè)碗的半徑R是

cm．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)三個(gè)小球和碗的相切關(guān)系，作出對(duì)應(yīng)的正視圖和俯視圖，建立球心和半徑之間的關(guān)系即可得到碗的半徑．【解答】解：分別作出空間幾何體的正視圖和俯視圖如圖：則俯視圖中，球心O（也是圓心O）是三個(gè)小球與半圓面的三個(gè)切點(diǎn)的中心，∵小球的半徑為10cm，∴三個(gè)球心之間的長(zhǎng)度為20cm，即OA=cm．，在正視圖中，球心B，球心O（同時(shí)也是圓心O），和切點(diǎn)A構(gòu)成直角三角形，則OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了球的相切問題的計(jì)算，根據(jù)條件作出正視圖和俯視圖，確定球半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．15.，則______________．參考答案：16.一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對(duì)角線的長(zhǎng)，判斷底面對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長(zhǎng)為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑．正方體的邊長(zhǎng)為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線的長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．17.右面的流程圖可以計(jì)算的值，則在判斷框中可以填寫的表達(dá)式為

.

參考答案：答案：I＞199,I＞200,I≥200,I≥201等三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示的幾何體P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，，，，，平面ABCD⊥平面PAB，，E為PD的中點(diǎn)，G為平面PAB內(nèi)任一點(diǎn).（1）在平面PAB內(nèi)，過(guò)G點(diǎn)是否存在直線l使OE∥l？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果存在，請(qǐng)說(shuō)明作法；（2）過(guò)A，C，E三點(diǎn)的平面將幾何體P-ABCD截去三棱錐D-AEC，求剩余幾何體AECBP的體積.參考答案：（1）過(guò)點(diǎn)存在直線使，理由如下：由題可知為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以在中，有.若點(diǎn)在直線上，則直線即為所求作直線，所以有；若點(diǎn)不在直線上，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線，使，又，所以，即過(guò)點(diǎn)存在直線使.（2）連接，，則平面將幾何體分成兩部分：三棱錐與幾何體（如圖所示）.因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，又，所以平面.故為幾何體的高.又四邊形為菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以幾何體的體積.19.如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．參考答案：解：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）20.（本小題滿分14分）（1）已知是公差為的等差數(shù)列，是與的等比中項(xiàng)，求該數(shù)列前10項(xiàng)和；（2）若數(shù)列滿足，，試求的值.參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則.根據(jù)題意,可知道,即(解得，

（2）

21.（本小題12分）等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、(如圖2).（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）若是線段上的點(diǎn),且三棱錐的體積為，求的長(zhǎng).

參考答案：（1）等邊三