江蘇省常州市奔牛高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省常州市奔牛高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點M是△ABC中BC邊的中點，則（

）

A．（6，2）

B．（－6，－2）

C．（2，10）

D．（－2，－10）參考答案：B2.若是銳角，且cos（）=﹣，則sin的值等于（）A．B．C．D．參考答案：B3.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再分析當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的形狀，然后代入相應(yīng)的公式，求出區(qū)域的面積．【解答】解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．4.（2016?泉州校級模擬）“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B【點評】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．5.已知的三邊分別為，滿足，則此三角形的形狀是（

）A.

等腰三角形

B.

直角三角形C.

等腰或直角三角形

D.

等腰直角三角形參考答案：6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當(dāng)k=4時不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：B．7.（07年全國卷Ⅰ），是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的A．充要條件

B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B解析：，是定義在R上的函數(shù)，，若“，均為偶函數(shù)”，則“為偶函數(shù)”，而反之若“為偶函數(shù)”，則“，不一定均為偶函數(shù)”，所以“，均為偶函數(shù)”，是“為偶函數(shù)”是充分而不必要的條件，選B。8.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略9.函數(shù)y=的圖象大致是A． B．C．D．參考答案：B10.若框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（

）A、

B、≤

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第三象限角，，則=

_．參考答案：12.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點，

則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：畫出函數(shù)的圖像如右，有3個零點，即是直線與函數(shù)的圖像有三個交點，由圖可知：13.若以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的雙曲線過點（2，1），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：=1【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為，a＞0，把（2，1）代入，能求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的雙曲線過點（2，1），∴設(shè)雙曲線方程為，a＞0，把（2，1）代入，得：，a＞0，解得a2=2，或a2=6（舍），∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故答案為：=1．【點評】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．14.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P恰好在單位圓內(nèi)的概率為

參考答案：15.對任意非零實數(shù)、，若的運算原理如右圖程序框圖所示，則=．參考答案：216.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：4略17.展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于

.參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{an}（n∈N*）的各項滿足a1=1﹣3k，an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判斷數(shù)列{an﹣}是否成等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．當(dāng)k=時，=0，則數(shù)列{an﹣}不成等比數(shù)列；當(dāng)k≠時，≠0，則數(shù)列{an﹣}成等比數(shù)列．（II）由（I）可知：當(dāng)k≠時，≠0，an﹣=．當(dāng)k=時，上式也符合．∴數(shù)列{an}的通項公式為．（III）an+1﹣an=﹣=．∵數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，∴＞0恒成立，①當(dāng)n為奇數(shù)時，有，即恒成立．由，可得k＞0．②當(dāng)n為偶數(shù)時，有．即恒成立．由，可得k＜．綜上可得：k的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ），令得，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)在上的最小值為；（Ⅱ）由題意知，分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，不等式成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）的最大值，易證函數(shù)先減后增，通過計算可知，所以，當(dāng)時，的最大值為，故．試題解析：（Ⅰ）由，可得，

當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

又，所以函數(shù)在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意知，則．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．設(shè)，則．當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．由，，，可得．所以，當(dāng)時，的最大值為．故．考點：1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)與最值；3.不等式恒成立問題20.已知數(shù)列{an}，記集合.（1）對于數(shù)列，寫出集合T；（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.（3）若，把集合T中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求m的最大值.參考答案：（1）（2）不存在，使得成立.(3)詳見解析【分析】（1）根據(jù)集合的定義，即可求解；（2）假設(shè)存在，使得，得到，根據(jù)與奇偶性相同，所以與奇偶性不同，進(jìn)而得到結(jié)論.（3）若，使得，得到不成立，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法，把數(shù)列，轉(zhuǎn)化為數(shù)列，其相應(yīng)集合中滿足有多少項，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，集合，可得.（2）假設(shè)存在，使得，則有，由于與奇偶性相同，所以與奇偶性不同.又因為，，所以1024必有大于等于3的奇數(shù)因子，這與1024無1以外的奇數(shù)因子矛盾.故不存，使得成立.（3）首先證明時，對任意的都有，.若，使得：，由于與均大于2且奇偶性不同，所有不成立.其次證明除形式以外的數(shù)，都可以寫成若干個連續(xù)正整數(shù)之和.若正整數(shù)，其中，.當(dāng)時，由等差數(shù)列的性質(zhì)有：此時結(jié)論成立.當(dāng)時，由等差數(shù)列的性質(zhì)有：，此時結(jié)論成立.對于數(shù)列，此問題等價于數(shù)列，其相應(yīng)集合中滿足：有多少項.由前面的證明可知正整數(shù)2，4，8，16，32，64，128，256，512不是集合中的項，所以的最大值為1001.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用題設(shè)條件，結(jié)合數(shù)列的運算和數(shù)學(xué)歸納法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題.21.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于E點，F(xiàn)，G分別為AD，BC的中點，AB=2，∠DAB=60°，沿對角線BD將△ABD折起，使得AC=．（1）求證：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明AE⊥平面BCD，即可證明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E為原點，EC為x軸，ED為y軸，EA為z軸的空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．解答： （1）證明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD為等邊三角形，∵E是BD的中點，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E為原點，EC為x軸，ED為y軸，EA為z軸的空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，則D（0，1，0），C（，0，0），F(xiàn)（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一個法向量=（0，0，1），設(shè)平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一個法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值為﹣．點評：本題考查平面垂直，考查平面與平面所成的角，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實數(shù)a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2