2021-2022學(xué)年湖南省婁底市茶元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市茶元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列｛｝中，若則=（

）A、180

B、240

C、360

D、720參考答案：C略2.已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量的方差等于（

）

A.

B.

C.

D. 參考答案：B3.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.-10 B.6C.14 D.18參考答案：B模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過(guò)程.4.已知命題p：?n∈N，n+＜4，則?p為（）A．?n∈N，n+＜4 B．?n∈N，n+＞4 C．?n∈N，n+≤4 D．?n∈N，n+≥4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題為特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?n∈N，n+≥4，故選：D．5.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù)

B．在(1,3)上是減函數(shù)C.在(4,5)上是增函數(shù)

D．當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n（3n﹣13），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，則n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=4．故選：B．7.已知函數(shù),且=2,則的值為

A．1

B．

C．－1

D．0參考答案：A略8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)在處的切線與直線平行，則＝（

）A．0B．1C．2D．3參考答案：B略10.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準(zhǔn)線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：412.設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的

復(fù)數(shù)是_______

參考答案：

略13.如圖陰影部分是由曲線y＝，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為_(kāi)_______．

參考答案：＋ln214.已知向量，，，若，則

．參考答案：15.定積分的值為

.參考答案：416.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略17.已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：若a=0，不等式等價(jià)為﹣2＜0，滿足條件，若a≠0，則要使不等式恒成立，則，即，即，綜上：（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（1）求證：“如果直線l過(guò)點(diǎn)，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由.參考答案：證明：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，直線與拋物線相交于點(diǎn)、，∴當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中由得，則又∵，，∴綜上所述，命題“如果直線過(guò)點(diǎn)，那么”是真命題.（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果，那么直線過(guò)點(diǎn)，該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)，.此時(shí)直線的方程為，而不在直線上.

19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，?n∈N+，an+1=．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數(shù)可得：+，即可證明．（2）由（1）可得：=，=．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數(shù)可得：+，∴﹣=，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=．∴=．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2+…+=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)角邊分別為a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）運(yùn)用同角的平方關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用正弦定理和三角形的面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，則ABC的面積為S=absinC=×××=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查兩角和的正弦公式和同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分13分）如下圖，給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的的值，（I）請(qǐng)指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（Ⅱ）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值的集合為多少？

參考答案：I）程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)；………2分（Ⅱ）解