河南省洛陽市吉利區(qū)高級中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

河南省洛陽市吉利區(qū)高級中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性，判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期為2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期為π，且它是偶函數(shù)，故B滿足條件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期為2π，故排除C；由于y==?tan2x，故該函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件，故排除D，故選：B．2.已知則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y= D．y=+﹣2參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】通過舉反例，排除不符合條件的選項A、B、C，利用基本不等式證明D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：當x=﹣1時，y=x+=﹣2，故排除A．當sinx=﹣1時，y=sinx+=﹣2，故排除B．當x=0時，y==，故排除C．對于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，當且僅當x=4時，等號成立，故D滿足條件，故選：D．4.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】先化簡P，再根據(jù)Q?P分情況對參數(shù)的取值進行討論，即可求出參數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴當Q是空集時，有a=0顯然成立；當Q={1}時，有a=1，符合題意；當Q={﹣1}時，有a=﹣1，符合題意；故滿足條件的a的值為1，﹣1，0．故選D．5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到，即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項和中最大是，故選C．點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力．6.已知正實數(shù)m，n滿足，則mn的最大值為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：C7.若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為(

)．A．－1或

B．1或3 C．－2或6

D．0或4參考答案：D8.（5分）方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 設函數(shù)f（x）=log2x+x，則根據(jù)函數(shù)零點的判定討論，即可得到結(jié)論．解答： 設函數(shù)f（x）=log2x+x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，則f（）f（1）＜0，即函數(shù)f（x）零點所在的區(qū)間為（，1），則方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（，1），故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判定，利用方程和函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)零點存在的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：D【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，作出y=﹣2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．【解答】解：畫出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積，就是矩形面積的一半，=4π．故選D．10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義域為，最小正周期為的函數(shù)，若，則

．參考答案：

12.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略13.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是___km．參考答案：5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，運用正弦定理，求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下圖的示意圖：點A為開始出發(fā)點，點C為燈塔，點B是船沿南偏東60°的方向航行15km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【點睛】本題考查了正弦定理的應用.14.如圖所示，以正方體的頂點A為坐標原點，棱AB、AD、AA1所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為2，則該正方體外接球的球心坐標為_________．參考答案：(1,1,1)15.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值，根據(jù)五點法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過點（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值，根據(jù)五點法作圖求得ω，屬于基礎題． 16.設某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)．則該幾何體的體積為______m3．參考答案：417.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：當0<a<1時，原不等式的解集為，當a<0時，原不等式的解集為；當a=0時，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因為a<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當0<a<1時，原不等式的解集為，

當a<0時，原不等式的解集為，

當a=0時，原不等式的解集為?.

19.設=3，計算：(1)；(2)

．參考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分20.計算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）原式=××（）=×（22×3）×3×2=3×2=3；（2）原式=（lg5﹣lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1．【點評】本題主要考查了指數(shù)冪對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求證：a＞0時，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)f（1）=0，可得a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)3a＞2c＞2b，將其中的c代換成a與b表示，即可求得的取值范圍；（2）求出f（2）的值，根據(jù)已知條件，分別對c的正負情況進行討論即可；（3）根據(jù)韋達定理，將|x1﹣x2|轉(zhuǎn)化成用兩個根表示，然后轉(zhuǎn)化成用表示，運用（1）的結(jié)論，即可求得|x1﹣x2|的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，從而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面對c的正負情況進行討論：①當c＞0時，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個零點；②當c≤0時，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個零點；綜合①②得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）．∵x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根．故x1+x2=﹣，x1x2===從而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)