河南省新鄉(xiāng)市第四高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第四高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

()

A．120種

B．48種

C.36種

D．18種參考答案：C2.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．3.在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為

（

）A.0.85

B.0.65

C.0.35

D.0.15參考答案：D因為培訓(xùn)成績X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.

4.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為，則(

)A

B

C

D參考答案：B5.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充而分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)“m＞n＞0”時”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”為真命題，當(dāng)“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”時“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”也為真命題，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體得體積是(

)cm2． A． B． C．2 D．4參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故幾何體的體積V=Sh=，故選：B．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：解析1：由題知，故，∴，故選擇C。解析2：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程，則左、右焦點坐標(biāo)分別為，再將點代入方程可求出，則可得，故選C。8.某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ=5”表示的試驗結(jié)果是（）A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次均未擊中目標(biāo) D．第4次擊中目標(biāo)參考答案：C9.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是(

▲

)A.圖象C關(guān)于直線對稱

B.圖象C關(guān)于點（）對稱C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：C略10.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B為整數(shù)集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)的概念題．12.如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點，M是棱D1C1上一點，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：13.已知命題p：方程有兩個不等的負(fù)實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略14.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D15.已知集合，若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：917.已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計如下：次數(shù)人數(shù)年齡[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得出2×2列聯(lián)表：

騎行愛好者非騎行愛好者總計青年人700100800^非青年人8002001000總計30015001800…計算K2==18＞7.879，…根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)．…19.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。（1）當(dāng)時，求的值.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求的值.參考答案：略20.已知函數(shù)=,=.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式＜的解集；（Ⅱ）設(shè)＞,且當(dāng)∈[，)時，≤,求的取值范圍.參考答案：略21.解關(guān)于的不等式：．參考答案：解：由得，或，

……4分當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為且；當(dāng)時，不等式的解集為或．……9分綜上，當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為且；當(dāng)時，不等式的解集為或．略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）的定義域為.

………………1分當(dāng)時，.

………………2分，；，，所以當(dāng)時，