自動控制系統基本知識

自動控制系統基本知識第一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三引言

自動控制學科由自動控制技術和自動控制理論兩部分組成。

什么是自動控制?

無須人的直接參與，通過控制裝置，使機器、設備、生產過程等按照預定的規(guī)律運行，完成要求的任務，就叫自動控制。

近幾十年來，自動控制技術正在迅猛的發(fā)展，并在工農業(yè)生產、交通運輸、國防建第二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三設和航空航天事業(yè)等領域中獲得廣泛應用。比如：人造地球衛(wèi)星的發(fā)射成功與安全返回。第三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三導彈的準確擊中目標，雷達系統的準確跟蹤目標；第四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三交通系統：安全、快捷、舒適、準點第五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三鋼鐵生產第六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三制造系統：數控機床加工生產線自動碼垛機器人自動包裝機器人第七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三家用電器：電扇：控制轉速電冰箱、空調、電飯煲：控制溫度洗衣機：控制水位、強弱、時間等第八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三智能建筑：通信電梯供水通風空調安防抄表…第九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三工業(yè)機器人：第十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三拉提琴靈巧手排爆步行吹笛足球比賽其他機器人：第十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三自動控制的應用領域軍事工業(yè)航空航天制造業(yè)機器人流程工業(yè)

電子工業(yè)家用電器交通系統，樓宇系統，經濟系統，社會系統…

鋼鐵、石化、造紙、制藥等控制無處不在！第十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

隨著生產和科學技術的發(fā)展，自動控制技術可以說已滲透到各種學科領域，成為促進當代生產發(fā)展和科學技術進步的重要因素。事實上，任何技術設備、工作機械或生產過程都必須按要求運行。例如：要使火炮能自動跟蹤并命中飛行目標，炮身就必須按照指揮儀的命令而作方位角和俯仰角的變動；第十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三要把數噸重人造衛(wèi)星送入數百公里高空的軌道，使其所攜帶的各種儀器能長期使用、準確地工作，就必須保持衛(wèi)星的正確姿態(tài)，使它的太陽能電池一直朝向太陽，無線電發(fā)射天線一直指向地球；

第十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三要使數控機床能加工出高精度的工件，就必須保證其工作臺或刀架的進給量準確地按照程序指令的設定值變化；要想使輪船安全順利的航行，就必須按照領航員的命令改變尾舵的方向；第十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三所有這一切都是以高水平的自動控制技術為前提的。要使煉鋼爐提供優(yōu)質的產品，就必須嚴格控制爐溫……等等。第十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

隨著自動控制技術的廣泛應用和迅猛發(fā)展，出現了許多新問題，這些問題要求從理論上加以解決。自動控制理論正是在解決這些實際技術問題的過程中逐步形成和發(fā)展起來的，它是研究自動控制技術的基礎理論，是研究自動控制共同規(guī)律的技術科學。按其發(fā)展的不同階段，可把自動控制理論分為經典控制理論和現代控制理論兩大部分。經典控制理論也就是自動控制原理，是20世紀40年代到50年代形成的一門獨立學科。早期的控制自動控制理論的發(fā)展概況第十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三系統較為簡單，只要列出微分方程并求解之，就可以用時域法分析他們的性能。第二次世界大戰(zhàn)前后，由于生產和軍事的需要，各國均在大力研制新型武器，于是出現了較復雜的控制系統，這些控制系統通常是用高階微分方程來描述的。由于高階微分方程求解的困難，各種控制系統的理論研究和分析方法就應運而生。1932年奈奎斯特（H.Nyquist）在研究負反饋放大器時創(chuàng)立了有名的穩(wěn)定性判據，并提出了穩(wěn)定裕量的概念。

在此基礎上，1945年伯德（H.W.Bode）提出第十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三了分析控制系統的一種圖解方法即頻率法，致使研究控制系統的方法由初期的時域分析轉到頻域分析。隨后，1948年伊文斯（W.R.Evans）又創(chuàng)立了另一種圖解法即有名的根軌跡法。追溯到1877年，勞斯（E.Routh）和1895年赫爾維茨（A.Hurwitz）分別獨立地提出了關于判斷控制系統穩(wěn)定性的代數判據。這些都是經典控制理論的重要組成部分。50年代中期，經典控制理論又添加了非線性系統理論和離散控制理論，從而形成了完整的理論體系。第十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

40~50年代經典控制理論

（頻域法或復頻域法）

核心：傳遞函數，穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度等

特點：圖形方法，直觀簡便，設置參數少，

（以簡單控制結構獲取相對滿意的性能）適用范圍：單輸入單輸出（SISO）系統

數學基礎：復變函數，積分變換

SISO:SingleInputandSingleOutput第二十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

50年代開始，由于空間技術的發(fā)展，各種高速、高性能的飛行器相繼出現，要求高精度地處理多變量、非線性、時變和自適應等控制問題，60年代初又形成了現代控制理論?，F代控制理論的基礎是：1956年龐特里亞金提出了極大值原理，1957年貝爾曼（R.Bellman）提出了動態(tài)規(guī)劃，1960年卡爾曼（R.E.Kalman）提出了最優(yōu)濾波理論以及狀態(tài)空間方法的應用。從60年代至今40多年來，現代控制理論又有巨大的發(fā)展，并形成了若干學科分支，如線性控制理論、最優(yōu)控制理論、動態(tài)系統辨識、自適應控制、大系統理論等。第二十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

60~70年代現代控制理論（狀態(tài)空間法）

核心：狀態(tài)變量的能控、能觀性，

系統性能的最優(yōu)化

特點：時域法，統一處理SISO、MIMO系統，

有完整的理論體系數學基礎：線性代數，矩陣理論

缺點：對系統的數學模型精度要求高，

實際性能達不到設計的最優(yōu)，

所需狀態(tài)反饋難以直接實現MIMO:Multi-InputandMulti-Output第二十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三70年代~現在多種新型控制理論多變量頻域控制理論

①經典SISO→MIMO；

②基于互質分解的全新的頻域優(yōu)化理論魯棒控制（robustcontrol）

魯棒性（robustness）：系統存在模型誤差或受到擾動時仍能保持良好性能的能力

魯棒控制：使系統具有良好魯棒性的控制第二十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三70年代~現在多種新型控制理論智能控制（intelligentcontrol）

控制系統具有擬人智能（學習、記憶、判斷、推理等）大系統控制、復雜系統控制等

被控系統具有高維數、強關聯、多約束、多目標、不確定性、分散性、非線性、大時滯、難建模等特征，如電力系統、城市交通系統、網絡系統、制造系統、經濟系統等第二十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三自動控制技術的應用，推動了控制理論的發(fā)展；而自動控制理論的發(fā)展，又指導了控制技術的應用，使其進一步完善。隨著科學技術的發(fā)展，自動控制技術及理論已經廣泛的應用于機械、冶金、石油、化工、電子、電力、航空、航海、航天、核反應等各個學科領域。近年來，控制科學的應用范圍還擴展到生物、醫(yī)學、環(huán)境、經濟管理和其他許多社會生活領域，并為各學科之間的相互滲透起了促進作用?？梢院敛豢鋸埖卣f，自動控制技術和理論已經成為現代化社會不可缺少的組成部分。第二十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三自動控制技術的應用，不僅使生產過程實現自動化，從而提高了勞動生產率和生活質量，降低生產成本，提高經濟效益，改善勞動條件，而且在人類征服大自然、探索新能源、發(fā)展空間技術和創(chuàng)造人類文明等方面都具有十分重要的意義。作為現代的工程技術人員和科學工作者，都必須具備一定的自動控制理論基礎知識。第二十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三自動控制理論經典控制理論現代控制理論非線性控制系統線性控制系統連續(xù)控制系統離散控制系統第二十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三第一章自動控制概論§1.1引言§1.2自動控制的基本原理§1.3自動控制系統的分類§1.4自動控制理論概要

第二十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三主要內容1.自動控制的基本原理2.概念：自動控制、受控對象、控制器、被控量等3.自動控制的基本方式和自動控制系統的分類4.根據系統原理圖畫方框圖的方法5.對控制系統的基本要求6.典型輸入信號第二十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三1.2.1自動控制的基本概念

1、人工控制：控制系統可以由人工控制，也可以采用自動控制。圖1－1水位人工控制原理圖

如圖1－1

所示，水位保持系統?！?.2自動控制的基本原理第三十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三若要求在出水量隨意的條件下，保持水位高度不變：操作人員需先測實際水位，并在腦子中與要求的水位進行比較。若低于要求的水位，則需開大進水閥門。否則應關小進水閥門。若兩者正好相等，則進水閥門不動。人工控制（續(xù)）

第三十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三根據系統原理圖可畫出其方框圖如圖1－2所示。

圖1－2水位人工控制系統方框圖人工控制（續(xù)）

第三十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三2、自動控制：該水池若改為由自動控制裝置代替操作人員：由浮子測出實際水位，與要求的水位比較。然后得出偏差再由調節(jié)元件根據偏差的大小和正負產生控制信號。最后由執(zhí)行元件根據信號產生控制作用。如圖1-3所示。圖1－3水位自動控制系統原理圖第三十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三在此：浮子測水位，由連桿和電位器進行比較：浮子低則電位器上得到正電壓，經放大后使電機向進水閥門開大的方向旋轉；反之，當浮子高時，電位器上得到負電壓，電機向閥門關小的方向旋轉；若水位正好，則電位器上電壓為零，電機不轉，閥門不動。圖1－4水位自動控制系統方框圖自動控制（續(xù)）第三十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三3、控制系統中的常用術語

(1)自動控制—在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置使整個生產過程或工作機械自動的按預定規(guī)律運行、或使其某個參數按要求變化。(2)控制裝置—外加的設備或裝置，亦叫控制器。(3)受控對象—被控制的機器或物體。(4)被控量—表征被控對象工作狀態(tài)的物理參量，也叫輸出量。(4)給定量—要求被控量所應保持的數值。也叫輸入量或叫參考輸入。(5)干擾量—系統不希望的外作用，也叫擾動輸入。第三十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三如水位自動控制系統：圖1－3水位自動控制系統原理圖干擾信號

測量元件

輸出量

受控對象

比較元件

第三十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三(8)

自動控制系統：由受控對象和控制器按一定方式連接起來的、完成一定自動控制任務的總體。如圖1－5所示。圖1－5自動控制系統給定量控制器被控量干擾量自控系統受控對象(6)反饋量：由系統輸出端取出并反向送回系統輸入端的信號。反饋有主反饋和局部反饋之分。(7)偏差量：給定量與主反饋信號之差。第三十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三輸入量輸出量圖1－6自動控制系統的組成自動控制的任務—利用控制器操縱受控對象，使其被控量按技術要求變化。若r(t)—給定量，c(t)—被控量，則自控的任務之數學表達式為：使被控量滿足c(t)≈r(t)。自控系統的組成如1-6圖所示。1.2.2自動控制系統的基本組成第三十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三<1>給定元件：其職能是給出與期望的被控量相對應的系統輸入量。一般為電位器。<2>比較元件：其職能是把測量到的被控量實際值與給定元件給出的輸入量進行比較，求出他們之間的偏差。常用的有差動放大器、機械差動裝置、電橋電路、計算機等。<3>測量元件：其職能是檢測被控制量的物理量。如測速機、熱電偶、自整角機、電位器、旋轉變壓器、浮子等。基本組成（續(xù)）第三十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三<4>放大元件：其職能是將比較元件給出的偏差信號進行放大，用來推動執(zhí)行元件去控制受控對象。如：晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓、功率放大器。<5>執(zhí)行元件：其職能是直接推動受控對象，使其被控量發(fā)生變化。如：閥門、電機、液壓馬達等?；窘M成（續(xù)）第四十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三自控系統的特點：<1>從信號傳送看：c(t)經測量后回到輸入端，構成閉環(huán)，具有反饋形式，且為負反饋。<2>從控制作用的產生看：由偏差產生的控制作用使系統沿減小或消除偏差的方向運動—偏差控制。<6>校正元件：也叫補償元件，它是結構或參數便于調整的元件。用串聯或并聯（反饋）的方式連接于系統中，以改善系統的性能。如：電阻、電容組成的無源或有源網絡，還有計算機?；窘M成（續(xù)）第四十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三1.2.3自動控制的基本方式一、開環(huán)控制系統：定義：開環(huán)控制——控制器與被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯系的控制過程。特點：被控量對系統的控制作用不產生影響，需要控制的是c(t)，而測量的只是r(t).第四十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三圖1－7開環(huán)直流調速系統開環(huán)控制系統（續(xù)）3.例如：直流電機開環(huán)調速系統如圖1－7所示。第四十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三給定電壓放大后得到電樞電壓ua，從而控制轉速n。改變ug→ua改變→n改變，ug與n一一對應。但是，當負載變化時（干擾量），會使n改變，即使ug不變，n

也改變。∴ua（ug）與n的關系不精確，抗擾動能力差，系統控制精度難以保證，應用少。開環(huán)控制系統（續(xù)）第四十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三二、閉環(huán)控制系統：定義：閉環(huán)控制——被控量與給定值比較后用其偏差對系統進行控制。亦稱反饋控制。特點：不論什么原因使被控量偏離期望值而出現偏差時，必定會產生一個相應的控制作用去減小或消除這個偏差，使被控量與期望值趨于一致。需要控制的是c(t)、而測量的是c(t)對r(t)的偏差。只要c(t)出現偏差，系統就自行糾正。3.例如：直流電機閉環(huán)調速系統如圖1－8所示。第四十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三圖1－8閉環(huán)直流調速系統閉環(huán)控制系統（續(xù)）第四十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三負載↑→TL↑→(Te<TL)→n↓→un↓→△u↑→u1↑→ua↑n↑

或溫度T↑→Ra↑→E↓→n↓→un↓→△u↑→u1↑→ua↑n↑△系統精度高、抗干擾能力強、應用廣泛。閉環(huán)控制系統（續(xù)）三、復合控制系統：1.定義：復合控制—給定補償或干擾補償與反饋控制結合起來就組成復合控制。第四十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三復合控制系統（續(xù)）2.例如：如圖1－9

所示調速系統。此系統在閉環(huán)控制的基礎上增加了負載擾動補償。圖1－9復合控制調速系統原理圖第四十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三負載突增TL↑→IdL↑→Us↑→ΔU2=U1+Us必↑→ua↑→n↑Te<TL→n↓圖1－10復合控制調速系統方框圖復合控制系統（續(xù)）第四十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三§1.3自動控制系統的分類1.3.1從信號傳送的特點或系統結構特點分類

可以將控制系統分為開環(huán)控制系統、閉環(huán)控制系統和復合控制系統三大類。第五十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三一、恒值系統：定義——r(t)為常值的系統。目的——保證c(t)恒定。例如：調速系統（當ug不變時），水池水位控制系統，空調、冰箱、恒溫箱及爐溫控制系統等。1.3.2按給定值的特點分：第五十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三圖1－12電阻爐微機溫度控制系統恒值系統（續(xù)）第五十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三如圖1－12所示為電阻爐微機溫度控制系統，電阻絲通過晶閘管主電路加熱，爐溫期望值用計算機鍵盤預先設置，實際爐溫由熱電偶檢測，并轉換成電壓（mv），經放大濾波后，由模/數轉換器（A/D）將模擬信號→數字信號送入計算機。在計算機中與所設置的期望值比較后產生偏差信號。計算機便根據預定的控制算法（即控制規(guī)律）計算相應的控制量，再經D/A轉換變?yōu)楹阒迪到y（續(xù)）第五十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三4.優(yōu)點:計算機溫度控制系統，具有精度高、功能強、經濟性好、無噪聲、顯示醒目、讀數直觀、打印存檔方便、操作簡單、靈活性和適應性好等一系列優(yōu)點。0—10mA的電流，通過觸發(fā)器控制晶閘管的控制角α，從而改變晶閘管的整流電壓，也就改變了電阻絲中電流的大小，達到控制爐溫的目的。恒值系統（續(xù)）第五十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三例如：跟蹤目標的雷達系統、火炮群控制系統、導彈制導系統、參數的自動檢驗系統、

X-Y記錄儀、船舶駕駛舵位跟蹤系統、飛機自動駕駛儀等等。

如圖1－13所示為船舶駕駛舵角位置跟蹤系統。

定義：給定值隨意變化而事先無法知道的系統。目的：使c(t)按一定精度跟蹤r(t)的變化。二、隨動系統第五十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三圖1－13船舶駕駛舵角位置跟蹤系統隨動系統（續(xù)）其任務是使船舵角位置按給定指令變化，即要求θ0跟隨θi:θ0(t)=θi(t)。第五十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三圖1－14

圖1－15船舶駕駛舵角位置跟蹤系統方框圖隨動系統（續(xù)）該系統由船舵（受控對象）、電位計（測量、比較元件）、電機、減速器、電壓和功率放大器等組成。第五十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三

由兩個電位計組成橋式連接，Δu=ui-ua。若θ0=θi，則預先整定ui=u0,則Δu=0，電機不動，系統處于平衡狀態(tài)。若θi

變了，而θ0

未變，則有θ0≠θi

，

ui≠u0，Δu≠0，從而使電機轉動，帶動船舵角位置θ0向θi

要求的位置變化，直至θ0=θi

，Δu=0，電機才停止。系統重又平衡。隨動系統（續(xù)）4.優(yōu)點：控制對象簡單，指令信號事先無法知道其變化規(guī)律?？捎霉β屎苄〉闹噶钚盘柌倏v功率很大的工作機械，還可進行遠距離控制。第五十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三三、程控系統：定義：給定值或指令輸入信號按預定程序變化的系統。目的：c(t)按預定的程序去運行。例如：順序控制器、數控機床、仿形機床等。如圖1－16所示為數控機床，將輸入處理，插補計算和控制功能可由邏輯電路實現，也可由計算機來完成。一般都將加工軌跡編好程序。并轉換成脈沖輸入，再將工作臺移動軌跡也換算成脈沖側出來與輸入脈沖比較后再換算成模擬信號用以控制SM。第五十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三圖1－16數控機床控制系統方框圖程控系統（續(xù)）第六十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三可分為線性控制系統和非線性控制系統

①線性系統的數學描述：線性函數，如線性微分方程、線性差分方程、線性代數方程。線性系統具有齊次性和疊加性，其優(yōu)點是數學處理簡便，理論體系完整。②非線性控制系統：用非線性方程描述的系統，不滿足疊加原理。1.3.3按數學描述分類第六十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三1.3.4按時間信號的性質分類可分為連續(xù)控制系統和離散控制系統：①連續(xù)控制系統：系統中各變量均對時間連續(xù)。離散控制系統：系統中一處或幾處的變量為離散信號，如計算機控制系統或采樣控制系統。0t連續(xù)信號0t離散信號第六十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三①定常系統：系統的參數不隨時間變化的系統。描述其動態(tài)特性的微分方程或差分方程的系數為常數。②時變系統：系統的參數隨時間而變化。描述其動態(tài)特性的微分方程或差分方程的系數不為常數?？煞譃槎ǔＯ到y與時變系統1.3.5按系統參數是否隨時間變化分類第六十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三§1.4自動控制理論概要系統有各種各樣，對每個系統也都有不同的特殊要求，但對于各類系統來說，在已知系統的結構和參數時，研究的和感興趣的卻是系統在某種典型輸入信號下，其被控量變化的全過程。也就是說，研究的內容和方法都是相同或相似的，如：恒值系統研究擾動作用引起被控量變化的全過程；隨動系統研究被控量如何克服擾動影響并跟隨給定量的變化過程。所以對于各種控制系統的要求可歸納為：系統的c(t)必須迅速、準確的按輸入量的變化而變化，克服擾動影響。1.4.1自動控制系統的基本要求第六十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三實際中，由于機械部分質量、慣量的存在以及電路中L.C的存在，輸出不會是理想狀態(tài)。要有一個過渡過程，最后趨于新的穩(wěn)態(tài)值。因此，從穩(wěn)、快、準三方面來評價系統的總體精度。圖1－17圖1－18基本要求（續(xù)）第六十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三<一>穩(wěn)定性穩(wěn)定性指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統重新恢復平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性是保證控制系統正常工作的先決條件，一個穩(wěn)定的系統，其c(t)偏離期望值的初始偏差應隨t的延長逐漸減小或趨于零。(如曲線①和②)一個不穩(wěn)定的系統，其c(t)偏離期望值的初始偏差將隨著t的增長而發(fā)散。無法實現預定的任務。（如曲線③）第六十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三②c(t)t0①③基本要求（續(xù)）第六十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三<二>快速性

快速性指動態(tài)過程進行的時間長短。T過長：系統長久出現大偏差，難以復現快速變化的指令信號。（例雷達、導彈等）若滿足既穩(wěn)又快，則系統的動態(tài)精度高。（如：飛機自動駕駛儀系統、當飛機受到陣風干擾偏離航線。若系統自動恢復原航線的速度過快，則乘客感到不適。函數記錄儀還可能損壞記錄筆。）第六十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三<三>準確性

準確性指系統過渡過程結束到新的平衡工作狀態(tài)以后或系統受干擾后重新恢復平衡，最終保持的精度。反映后期性能。第六十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三<四>說明因受控對象的不同，各種系統對穩(wěn)、準、快的要求有所側重。如：恒值系統---對穩(wěn)（平衡）要求嚴格。而對隨動系統---快、準要求高。同一個系統穩(wěn)、快、準是相互制約的，提高過渡過程的快速性，可能會引起振蕩；改善了平穩(wěn)性，過渡過程又很遲緩。本課程的主要內容就是如何分析和解決上述矛盾。第七十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三1.4.2典型輸入信號

1．階躍函數（位置函數）：

當A=1時，稱為單位階躍函數，記作且tr(t)0A第七十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期三當B=