2022年華南理工網(wǎng)絡教育《-統(tǒng)計學原理》平時作業(yè)

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1、某快餐店某天隨機抽取49名顧客對其的平均花費舉行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為：平均花費元，標準差元。試以％的置信度估量：

（1）該快餐店顧客總體平均花費的置信區(qū)間及這天營業(yè)額的置信區(qū)間（假定當天顧客有2000人）；

（2）若其他條件不變，要將置信度提高到％，至少應當抽取多少顧客舉行調(diào)查

（提醒：69.10455.0=z，22/0455.0=z；32/0027.0=z，78

.20227.0=z）

解：（1）、4.049

8

.2==xμ，8.04.02=?=?x總體均值的置信區(qū)間：（，+）即（，）元

營業(yè)總額的置信區(qū)間：（2000*，2000*）即（15600，18800）元。

（2）須要的樣本容量：11125.1108.08.2*92

2

===

n

2、一所高校預備實行一項同學在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女同學對這一措施男同學女同學合計贊成454287反駁10578183合計

150

120

270

請檢驗男女同學對上網(wǎng)收費的看法是否相同。已知：顯著性水平=,

487

.9)4(,992.5)2(,842.3)1(205.0205.0205.0===χχχ。解：H0:μ1=μ2H1:

μ1μ2不相等=Df=(2-1)(2-1)=1決策：

在=的水平上不能否決H0，

結(jié)論：

可以認為男女同學對上網(wǎng)收費的看法相同

3、一家管理詢問公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時是中級管理者，有時是低級管理者。該詢問公司認為，不同層次的管理者對講座的愜意度是不同的，對聽完講座后隨機抽取的不同層次管理者的愜意度評分如下（評分標準從1——10，10代表十分愜意）：高級管理者中級管理者低級管理者

796

885

7107

994

108

8

經(jīng)計算得到下面的方差分析表：

差異源SSdfMSFP-valueFcrit

組間

組內(nèi)

總計17

（1）請計算方差分析表中的F值。（10分）

（2）請用=的顯著性水平舉行方差分析。（15分）

（1）解：設不同層次的管理者的平均愜意度評分分離為1，23提出假設：H0:1=2=3,H1:1,2,3不相等

（2）解：P=F

=,否決原假設，表明不同層次的管理者的平均愜意

度評分之間有顯著差異。

4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采納自動打包機包裝，每袋標準分量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復抽樣隨機抽取50包舉行檢查，測得樣本均值為：32

.101=x克，樣本標準差為：634.1=s克。假定食品包重聽從正態(tài)分布，96.1205.0=z，=05.0z，

05.0=α，要求：

（1）確定該種食品平均分量95%的置信區(qū)間。（10分）

（2）采納假設檢驗辦法檢驗該批食品的分量是否符合標準要求（寫出檢驗的具

體步驟）。（15分）

解：（1）已知：50=n，96.1205.0=z。

樣本均值為：32.10150

5066

1

==

=

∑=n

fM

xk

ii

i

克，樣本標準差為：634.149

88

.1301

)(1

2==

--=

∑=nfxM

skii

i

克。因為是大樣本，所以食品平均分量95%的置信區(qū)間為：

453.032.10150

634.196.132.1012

±=?±=±n

szxα

即（，）。

（2）提出假設：100:0=μH，100:1≠μH

計算檢驗的統(tǒng)計量：712.550

634.1100

32.1010

=-=

-=nsxzμ

因為96.1712.5

2

05.0=>=zz，所以否決原假設，該批食品的分量不符合標準要求。

5、一個汽車輪胎創(chuàng)造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車分量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了實驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)聽從正態(tài)分布，創(chuàng)造商能否按照這些數(shù)據(jù)作出驗證，產(chǎn)品同他所說的標準相符(=,t(19)=1.7291)解：H0:m40000H1:m<40000a=df=20-1=19臨界值：

檢驗統(tǒng)計量:

894

.020

500040*********=-=-=

n

sxtμ

決策:在a=的水平上不能否決H0

結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里

6、甲、乙兩個班參與同一學科考試，甲班的平均考試成果為86分，標準差為12分。考試成果(分)同學人數(shù)(人)

60以下

60—70

70—80

80—90

90—100

27975合計

30（1）（2）計算乙班考試成果的平均數(shù)及標準差。（5分）

（3）比較甲乙兩個班哪個班考試成果的離散程度大（5分）

解：（1）乙班考試成果的直方圖如下：

（2）7730

2310

305957859757652551

==?+?+?+?+?=

=

∑=n

fM

xk

ii

i

分

分86.1129

4080

1305)7795(7)7785(9)7775(7)7765(2)7755(1

)(222221

2==

-?-+?-+?-+?-+?-=--=∑=nfxM

sk

ii

i

（3）甲班考試分數(shù)的離散系數(shù)為：1395.08612===xsv甲。乙班考試分數(shù)的離散系數(shù)為：5401.07

76

8.11===xsv乙。

因為乙甲vv<，所以甲班考試成果的離散程度小于乙班。

7、一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了選購燈泡的任務。如果市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希翼從中挑選一種。為此，你從兩個供給商處各隨機抽取了60個燈泡的隨機樣本，舉行“破壞性”實驗，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：

（1）(3分)

（2）你認為應該采納哪一種統(tǒng)計量來分離描述供給商甲和供給商乙燈泡壽命

的普通水平請簡要說明理由。(3分)（3）哪個供給商的燈泡具有更長的壽命(4分)（4）哪個供給商的燈泡壽命更穩(wěn)定(5分)

解：（1）兩個供給商燈泡使用壽命的直方圖如下：

從集中程度來看，供給商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100小時～1300小時之間，供給商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900小時～1100小時之間。從離散程度來看，供給商甲的燈泡的使用的離散程度大于供給商乙的離散程度。

（2）應當采納平均數(shù)來描述供給商甲和供給商乙燈泡壽命的普通水平，由于兩個供給商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。

（3）計算兩個供給商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：

67

.110660

66400

60101400422022410001210081

==?+?+?+?=

=

∑=n

fM

xk

ii

i

甲小時。

070160

4200

6603140019202243000140081

==?+?+?+?=

=

∑=n

fM

xk

ii

i

乙小時。

甲供給商燈泡使用壽命更長。

（4）計算兩個供給商燈泡使用壽命的標準差和離散系數(shù)如下：

89.19959

34

.23573331

)(1

2==

--=

∑=nfxM

sk

ii

i

甲小時。

18.067

.110689.199===甲甲甲xsv

296.1359

106000

11

)(1

2==

--=

∑=nfxM

sk

ii

i

甲小時。

31.0070

1136.92===

乙乙乙xsv因為甲

乙vv<，說明供給商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。

8、為估量每個網(wǎng)絡用戶天天上網(wǎng)的平均時光是多少，隨機抽取了225個網(wǎng)絡用戶的容易隨機樣本，得樣本均值為小時，樣本標準差為小時。

（1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡用戶天天平均上網(wǎng)時光的區(qū)間估量。（8分）（2）在所調(diào)查的225個網(wǎng)絡用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個。以95%的置信水平，建立年齡在20歲以下的網(wǎng)絡用戶比例的置信區(qū)間（注：96.1025.0=z，

645.105.0=z）（7分）

解：（1）、已知N=225,1-α=95%,Zα/2