2021-2022學(xué)年山東省濱州市馬山子鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市馬山子鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D2.若函數(shù)和函數(shù)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的() (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：D略4.已知函數(shù)滿足：A. B. C. D.參考答案：D略5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D對于選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項(xiàng)是錯誤的；對于選項(xiàng)B，因?yàn)椋曰?，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項(xiàng)是錯誤的；對于選項(xiàng)C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項(xiàng)是錯誤的；對于選項(xiàng)D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項(xiàng)是正確的．故答案為D．6.已知函數(shù),則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，平面區(qū)域Ω：，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)果．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：圓心為（a，b），半徑為1．∵圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，∴b=1，則a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，則只需a最大即可，由圖象可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴當(dāng)a=6，b=1時，a2+b2=36+1=37，即最大值為37，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．8.已知1，，，4成等差數(shù)列，1，，，，成等比數(shù)列，則的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A9.要得到的圖象，只需將的圖象(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：D【分析】先明確變換前后的解析式，然后按照平移規(guī)則可求.【詳解】將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，注意x的系數(shù)對平移單位的影響.10.已知向量，且，則（

）A．

B．

C.

D．5參考答案：B由向量平行的充分必要條件可得：，則：，即：，，據(jù)此可得向量的模.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，且有最大值，則實(shí)數(shù)

．參考答案：

12.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

個.參考答案：3略13.已知函數(shù)，則f（1）的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從各組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項(xiàng)活動，則從[60，70]這一組中抽取的人數(shù)為

．參考答案：6考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：計(jì)算題．分析：由題意，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)．解答： 解：由圖知，0.030×10=0.3∴身高在[60，70]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為20×0.3=6．故答案為：6．點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了識圖的能力．15.將序號分別為1，2，3，4，5的5張電影票全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票連號，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96

略16.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點(diǎn)，當(dāng)弦MN的長度最大時，的取值范圍為______________參考答案：[0,2]17.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)為單調(diào)遞增，則不等式的解集是_________.參考答案：【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再解絕對值不等式即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則由可得，又函數(shù)在為單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了函數(shù)思想，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知梯形CDEF與△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，連接BC，BF．（Ⅰ）若G為AD邊上一點(diǎn)，DG=DA，求證：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得DA、DE、DC兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ED、DC、DA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的一個法向量，由平面法向量與平行證明EG∥平面BCF；（Ⅱ）把多面體ABCDEF的體積分解為兩個棱錐的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵梯形CDEF與△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，∴AD⊥平面CDEF，則AD⊥DC，又CD⊥DE，∴以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ED、DC、DA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，∴E（﹣4，0，0），G（0，0，），C（0，12，0），F(xiàn)（﹣4，9，0），B（0，3，），，．設(shè)平面BCF的一個法向量為，則由，取z=，得．，∴．∵EG?平面BCF，∴EG∥平面BCF；（Ⅱ）解：連接BD，BE，則VABCDEF=VB﹣CDEF+VB﹣ADE==．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，訓(xùn)練了利用空間向量證明線面平行，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．19.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1時有極值0．（1）求常數(shù)a，b的值；（2）方程f（x）=c在區(qū)間[﹣4，0]上有三個不同的實(shí)根時，求實(shí)數(shù)c的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1時有極值O，則f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值；（2）把a(bǔ)，b代入后得到函數(shù)解析式，運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求解函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)f（x）的極值，再求出f（﹣4）和f（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性作出函數(shù)圖象的大致形狀，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)c的范圍．【解答】解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f′（x）=3x2+6ax+b因?yàn)閒（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1時有極值O，所以，即解得：或，當(dāng)a=1，b=3時，f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2≥0所以函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x+1在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，不滿足在x=﹣1時有極值O，應(yīng)舍掉，所以，常數(shù)a，b的值分別為a=2，b=9；（2）當(dāng)a=2，b=9時，f（x）=x3+6x2+9x+4，f′（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+9＞0，得：x＜﹣3或x＞﹣1，由3x2+12x+9＜0，得：﹣3＜x＜﹣1．所以，函數(shù)f（x）=x3+6x2+9x+4的增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞）．減區(qū)間為（﹣3，﹣1）．又f（﹣4）=0，f（﹣3）=4，f（﹣1）=0，f（0）=4，所以函數(shù)f（x）=x3+6x2+9x+4的大致圖象如圖，若方程f（x）=C在區(qū)間[﹣4，0]上有三個不同的實(shí)根，則函數(shù)y=f（x）與y=C的圖象有三個不同的交點(diǎn)，由圖象可知方程f（x）=C在區(qū)間[﹣4，0]上有三個不同的實(shí)根時實(shí)數(shù)c的范圍是（0，4）．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)在某區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在某區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，同時訓(xùn)練了函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0，此題是中檔題．20.（本小題滿分16分）設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋(a＋1)x－2lnx．（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＝2時，過原點(diǎn)O作曲線y＝f(x)的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝g(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為l：y＝h(x)，當(dāng)x≠x0時，若在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y＝g(x)的“巧點(diǎn)”．當(dāng)a＝－時，試問函數(shù)y＝f(x)是否存在“巧點(diǎn)”？若存在，請求出“巧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：21.已知點(diǎn)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)順次為x軸上的點(diǎn)，其中

對于任意自然數(shù)n，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形。

（1）求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

（2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若不可能，請說明理由。參考答案：解析：（1）為定值

（2）由題意得

∴成等差數(shù)列成等差數(shù)列（3）當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，作要使等腰三角形為直角三角形，則10n為奇數(shù)，當(dāng)，無解20n為偶數(shù)，綜上

時，存在直角三角形22.（12分）把圓周分成四等份，是其中一個分點(diǎn)，動點(diǎn)在四個分點(diǎn)上按逆時針方向前進(jìn)。現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字。點(diǎn)出發(fā)