2021-2022學(xué)年江蘇省南京市大廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市大廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x,y滿足約束條件則的最大值為(A)1

(B)6

(C)5

(D)4參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，若，則A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：D3.函數(shù)y＝x＋cosx的大致圖象是()參考答案：B4.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

參考答案：C5.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸為A1A2，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，若三角形A1A2B的面積為b2，則雙曲線的離心率（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積建立方程關(guān)系，建立a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（0，B），則|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面積為b2，∴S==ab=b2，即a=b，則離心率e====，故選：B．6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D7.設(shè)全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：先利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合的補(bǔ)集，即；再利用集合的交集的定義求出.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：交、補(bǔ)、并集的混合運(yùn)算.8.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)a的值為

A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．A1

解析：根據(jù)題意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，則有a=4，故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，由A與B及A∪B，易得a2=16，分情況求得A、B，驗(yàn)證A∪B，可得到答案．9.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則（

）A．的圖象過點(diǎn)

B．的一個(gè)對(duì)稱中心是C．在上是減函數(shù)D．將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：B10.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，將函數(shù)向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：由，得，即．設(shè)，令，則．考察的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即如下圖所示為，的圖象，易知：（1）方程的一個(gè)根為1，另一個(gè)根為時(shí)，在內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，解得；（1）方程的一個(gè)根為－1，另一個(gè)根為時(shí)，在內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，解得．綜上可知當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有3個(gè)解．再由可知，．綜上可知，．12.下圖是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

．參考答案：（或者）（寫到一個(gè)即可）

略13.

寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)p：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)；(2)p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.參考答案：(1)綈p：存在一個(gè)正數(shù)，它的對(duì)數(shù)不是正數(shù)．真命題．(2)綈p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3，假命題．14.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

。參考答案：15.兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意建立方程，求出a，b，可得c，再根據(jù)離心率的定義即可求出．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為，且a＞b，∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，∴a=3，b=1，∴c==，∴e===，故答案為：16.已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，且，則的通項(xiàng)公式為

▲

．參考答案：17.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

；表面積為．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其圖像過點(diǎn)。（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)，、過點(diǎn)∴整理即

∴又

∴(Ⅱ)由（Ⅰ）知將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)∵

∴則在上的最大值為，最小值為。略19.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、．（I）若，求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若直線的斜率為，且過已知點(diǎn)，求的值．參考答案：解：（I）由曲線（為參數(shù)），可得的普通方程是．

…………2分當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，得，

……………3分得，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的，故線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

……………5分（II）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化簡(jiǎn)得，

…………………7分則，…9分由已知得，故．

……………10分20.在等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

參考答案：（1）an＝（2）（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴an＝1+(n?1)=

（II）∵bn＝==?∴sn=2(1?+?+…+?)

=2(1?)=

略21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若，是有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I），

………………1分

1.當(dāng).…………………2分

2.當(dāng).………3分

3.當(dāng).………4分

綜上所述

.

…………………5分（II）由（I）易得，…………7分

若，使有解，

則只需，即…………………9分

解得.………10分22.在中,角所對(duì)的邊分別為，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.參考答案：（1）由可得

-----2分由正弦定理，得，即.

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