導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性練習題

本卷由系統(tǒng)自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。/導(dǎo)數(shù)單調(diào)性練習題1．函數(shù)f<x>＝ax3－x在R上為減函數(shù).則<>A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)≤12．函數(shù).則〔〔A在上遞增；〔B在上遞減；〔C在上遞增；〔D在上遞減3.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為<>A.B.C.Ｄ.4、設(shè)函數(shù)f<x>在定義域內(nèi)可導(dǎo).y＝f<x>的圖象如右圖.則導(dǎo)函數(shù)f′<x>的圖象可能是<>5．設(shè)函數(shù)的圖像如左圖.則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是下圖中的〔、6、曲線y＝eq\f<1,3>x3＋x在點eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1,\f<4,3>>>處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為<>A.eq\f<1,9>B.eq\f<2,9>C.eq\f<1,3>D.eq\f<2,3>7、函數(shù)f<x>＝x2－2lnx的單調(diào)減區(qū)間是________8、函數(shù)y＝xsinx＋cosx.x∈<－π.π>的單調(diào)增區(qū)間是________9、已知函數(shù)f<x>＝x2＋2x＋alnx.若函數(shù)f<x>在<0,1>上單調(diào).則實數(shù)a的取值范圍是________________10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________________11、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔1y=〔2y=sin3<3x+>12、求曲線在點<1,1>處的切線方程？13.已知函數(shù)求當時.求曲線在點處的切線方程；1．[解析]試題分析：當時,在上為減函數(shù),成立;當時,的導(dǎo)函數(shù)為,根據(jù)題意可知,在上恒成立,所以且,可得.綜上可知.考點：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性;二次函數(shù)恒成立.2．D[解析]試題分析：因為函數(shù).所以lnx+1,>0,解得x>,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.又<0,解得0<x<,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為<0,>.故選D.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.3．D[解析]試題分析：由圖象知.函數(shù)先增.再減.再增.對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值.應(yīng)該是先大于零.再小于零.最后大于0.故選D.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.4．D[解析]試題分析：.由已知得在恒成立.故.因為.所以.故的取值范圍是．[考點]利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．5．B[解析]試題分析：函數(shù)的定義域為.所以即..令.得或〔不在定義域內(nèi)舍.由于函數(shù)在區(qū)間〔k-1.k+1內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).所以即.解得.綜上得.答案選B.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)6．D．[解析]試題分析：根據(jù)圖象可知.函數(shù)先單調(diào)遞減.后單調(diào)遞增.后為常數(shù).因此對應(yīng)的變化規(guī)律為先負.后正.后為零.故選D．考點：導(dǎo)數(shù)的運用．7．A[解析]試題分析：方程在上有解.等價于在上有解.故的取值范圍即為函數(shù)在上的值域.求導(dǎo)可得.令可知在上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞減.故當時..故的取值范圍.考點：1、函數(shù)單調(diào)性.值域；2、導(dǎo)數(shù).8．C[解析]試題分析：由圖象可知f〔x的圖象過點〔1.0與〔2.0.是函數(shù)f〔x的極值點.因此..解得..所以.所以.是方程的兩根.因此..所以.答案選C.考點：導(dǎo)數(shù)與極值9．B[解析]試題分析：先求出函數(shù)為遞增時b的范圍.∵已知∴y′=x2+2bx+b+2.∵f〔x是R上的單調(diào)增函數(shù).∴x2+2bx+b+2≥0恒成立.∴△≤0.即b2b2≤0.則b的取值是1≤b≤2.故選B.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．.10．D.[解析]試題分析：先根據(jù)可確定.進而可得到在時單調(diào)遞增.結(jié)合函數(shù).分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定在時也是增函數(shù)．于是構(gòu)造函數(shù)知在上為奇函數(shù)且為單調(diào)遞增的.又因為.所以.所以的解集為.故選D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．11．D．[解析]試題分析：令.∴.即在上單調(diào)遞減.∴當時..再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知當時..∴不等式的解集為．考點：1．奇函數(shù)的性質(zhì)；2．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．12．C[解析]試題分析：由.得：.即.令.則當時..即在是減函數(shù)在是減函數(shù).所以由得..即.故選考點：1求導(dǎo)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。13．〔Ⅰ；〔Ⅱ．[解析]試題分析：〔Ⅰ求導(dǎo)數(shù)得.由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線在點處的切線斜率為.且.聯(lián)立求.從而確定的解析式；〔Ⅱ由〔Ⅰ知.不等式等價于.參變分離為.利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可．試題解析：〔Ⅰ∵.∴．∵直線的斜率為.且曲線過點.∴即解得．所以4分〔Ⅱ由〔Ⅰ得當時.恒成立即.等價于．令.則．令.則．當時..函數(shù)在上單調(diào)遞增.故．從而.當時..即函數(shù)在上單調(diào)遞增.故．因此.當時.恒成立.則．∴的取值范圍是．12分考點：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值．14．〔1；〔2詳見解析．[解析]試題分析：〔1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得.故切線方程為.將點代入求；〔2曲線與直線只有一個交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)有且只有零點．一般思路往往利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.從而判斷函數(shù)大致圖象.再說明與軸只有一個交點．本題首先入手點為.當時..且..所以在有唯一實根．只需說明當時無根即可.因為.故只需說明.進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題處理．〔1.．曲線在點處的切線方程為．由題設(shè)得..所以．〔2由〔1得.．設(shè)．由題設(shè)得．當時..單調(diào)遞增...所以在有唯一實根．當時.令.則．.在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．所以．所以在沒有實根.綜上.在上有唯一實根.即曲線與直線只有一個交點．考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．15．〔1；〔2單調(diào)遞增區(qū)間.單調(diào)遞減區(qū)間.[解析]試題分析：〔1由.而曲線在點處的切線垂直于.所以.解方程可得的值；〔2由〔1的結(jié)果知于是可用導(dǎo)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；試題解析：解：〔1對求導(dǎo)得.由在點處切線垂直于直線知解得；〔2由〔1知.則令.解得或.因不在的定義域內(nèi).故舍去.當時.故在內(nèi)為減函數(shù)；當時.故在內(nèi)為增函數(shù)；由此知函數(shù)在時取得極小值.考點：1、導(dǎo)數(shù)的求法；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.16．〔1詳見解析；〔2.[解析]試題分析：〔1先求出導(dǎo)數(shù)方程的根.對此根與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論.確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.從而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值；〔2構(gòu)造函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點.并確定函數(shù)的單調(diào)性.得到.消去并化簡得到.通過構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合.得到.從而求出的值.〔1..令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0時..SKIPIF1<0時.SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增.在SKIPIF1<0遞減；①當SKIPIF1<0時.即SKIPIF1<0時.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減.所以SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0；②當時.SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增.在SKIPIF1<0遞減.所以SKIPIF1<0時.SKIPIF1<0取最大值；③當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增.所以SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取最大值；〔2因為方程SKIPIF1<0有唯一實數(shù)解.即SKIPIF1<0有唯一實數(shù)解.設(shè)SKIPIF1<0.則.令.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0因為..所以〔舍去.SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時..SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.當SKIPIF1<0時.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.即.SKIPIF1<0所以.SKIPIF1<0即SKIPIF