湖南省岳陽(yáng)市荊洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市荊洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585參考答案：B略3.（

）A． B． C．

D．參考答案：A略4.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D5.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略6.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.7.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為(

)A．10 B．10 C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中檔題．8.若，則有（

）A．

B．

C．D．參考答案：B略9.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡(jiǎn)得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范圍是[﹣，0]．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），則稱(chēng)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=，其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即滿足條件的函數(shù)為不減函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的不減函數(shù)（即無(wú)遞減區(qū)間）．①函數(shù)y=﹣x3+x+1，則y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函數(shù)為減函數(shù)．不滿足條件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．③y=ex+1是定義在R上的增函數(shù)，滿足條件．④f（x）=，x≥1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，滿足條件．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x（cm）與肱骨長(zhǎng)度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_(kāi)__________cm．參考答案：略

12.已知，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略13.若,且,則的最小值為_(kāi)_

__。

參考答案：14.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類(lèi)比可以求得

．參考答案：

15.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為．參考答案：10考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．

專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．解答： 解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問(wèn)卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．16.命題“”的否定是

．參考答案：

17.設(shè)變量滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為

▲

；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）畫(huà)出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：見(jiàn)解析（1）設(shè)x＜0，則－x＞0，于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．因此f（x）＝2x2＋4x－3.又∵f（0）＝0，∴f（x）＝（2）先畫(huà)出y＝f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得到相應(yīng)y＝f（x）（x＜0）的圖象，其圖象如圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1，0）和（0，1]，減區(qū)間為（－∞，－1]和[1，＋∞）．考點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求函數(shù)解析式19.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求：

(1)

3個(gè)全是紅球的概率．

(2)

3個(gè)顏色全相同的概率．

(3)

3個(gè)顏色不全相同的概率．

(4)

3個(gè)顏色全不相同的概率．參考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略20.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題知：

或（舍去）

（2）

21.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求證：a>0，b>0，c>0.參考答案：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc>0可知，這三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)a<0，b<0，c>0，則由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b),ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab,

即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2.∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，這與已知ab＋bc＋ca>0矛盾，假設(shè)不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．略22.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）；（Ⅱ）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，）