江蘇省宿遷市南洋學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省宿遷市南洋學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過(guò)函數(shù)的解析式的變形，得到分段函數(shù)，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y==．所以函數(shù)的圖象是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.（5分）化簡(jiǎn)÷的結(jié)果為（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=?=x，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識(shí).4.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負(fù)值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負(fù)值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再根據(jù)根的判別式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負(fù)值，則必須滿(mǎn)足f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用、函數(shù)的解析式、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D

6.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若的值為（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C8..已知向量滿(mǎn)足，，則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（）A．﹣3 B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣3，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣3，i=6；a的值是以4為周期的循環(huán)，由2016÷4=504，故當(dāng)i=2017時(shí)，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，故輸出的a值為2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向，求出對(duì)稱(chēng)軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．12.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點(diǎn)的坐標(biāo)是；將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫(xiě)成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.13.如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，則BC的長(zhǎng)為。

參考答案：14.下列說(shuō)法中：

①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；②f(x)表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f(x)的最大值為1；③若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞])，則a=－6；④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x、y∈R都滿(mǎn)足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，則f(x)是奇函數(shù).

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

(注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上)。參考答案：①③④略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值，輸出對(duì)應(yīng)的k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．16.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長(zhǎng)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE，AC，EC，過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分20.設(shè)函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：1）（2）（1）由題意T，

4分

7分（2）１０分

11分

12分