2021-2022學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣起鳳鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣起鳳鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，且，若，那么，下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C3.若直線與圓C：相交，則點(diǎn)的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略4.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

參考答案：A略5.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的值為（

）A．4

B.－4

C.4i

D.－4i參考答案：B=－46.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，第二步假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，則當(dāng)時(shí)應(yīng)得到(

)A．

B．C．

D．參考答案：D7.設(shè)等比數(shù)列中已知?jiǎng)tA.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B8.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為2．∴=3×4=12．故選：B．9.設(shè)集合，函數(shù)若當(dāng)時(shí)，B，則的取值范圍是

．參考答案：略10.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為

（

）A.36%

B.72%

C.90%

D.25%參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，m)，且sinθ＝，則m＝________.參考答案：3【分析】解方程，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.所給命題：①菱形的兩條對(duì)角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對(duì)于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°是一個(gè)三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號(hào)為．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形“，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒(méi)有；③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°．【解答】解：對(duì)于①，原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形”，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯(cuò)對(duì)于②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒(méi)有，故錯(cuò)；對(duì)于③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假，故正確；對(duì)于④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④13.已知f（x）=，則f′（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案為：．14.函數(shù)的最大值為_________.參考答案：5略15.巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，＝，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為

．參考答案：16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②已知圓上一定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

其中真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：

17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）

(2)

（3）參考答案：（1）；（2）;（3）.試題分析：（1）由題意可得，的導(dǎo)數(shù)為；（2）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則；（3）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.試題解析：：（1）由題意可得，的導(dǎo)數(shù)為.（2）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.（3）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.【考點(diǎn)】常見(jiàn)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則運(yùn)用.19.（本小題滿分12分）已知直線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，的坐標(biāo)為，求線段長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：證明：（1）由得，所以直線恒過(guò)直線與直線交點(diǎn)，解方程組得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)為．解：（2）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)直線與垂直時(shí)，等號(hào)成立，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值即為線段的長(zhǎng)度為．（3）因?yàn)橹本€繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，其圓心為點(diǎn)，半徑為，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以，從而．20.已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，即可得到m，n的值，進(jìn)而得到m+n的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即為[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)，h′（x）≥0，h（x）遞增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）遞增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；當(dāng)x≤0時(shí)，h′（x）≤0，h（x）遞減，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）遞減，可得g（x）≤g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0時(shí)，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0時(shí)，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，可得n=0，m=﹣1，則m+n=﹣1．21.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式.參考答案：解：(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，

-------------1分即＝0，解得，則.

-------------3分又由，知，解得.

---6分(2)由(1)知.

在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，

-----------9分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于．

---------------11分又因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，即，

------------13分解不等式可得或.故不等式的解集為．

-------------