江蘇省常州市第三職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省常州市第三職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)，都有”的函數(shù)可以是

[

]A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）㈠我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；㈡我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；㈢我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）參考答案：D略3.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可能為（

）參考答案：C5.已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,則P的子集個數(shù)為（

）A．14

B．15

C．16

D．32參考答案：C集合M={1,2},N={2,3,4},則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個．

6.如圖，若圖中直線1,2,3的斜率分別為k1,k2,k3，則（

）A．k1<k2<k3

B．k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2參考答案：B7.已知△ABC中，，，，那么角A等于A.135° B.135°或45°C.45° D.30°參考答案：C【詳解】因為<，，正弦定理可知，A=45°故選C.8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間依次是（

）A． B． C．

D.參考答案：C10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，則（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．專題：證明題；壓軸題；探究型．分析：觀察題設(shè)條件與選項．選項中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大?。獯穑航猓簒∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個選項A中sin＞cos，故A不對；B選項中sin＞cos，故B不對；C選項中sin1＞cos1，故C對；D亦不對．綜上，選項C是正確的．故應(yīng)選C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：略12.若，則a+b=

參考答案：513.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：的最短路程是．參考答案：4略14.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設(shè)15.已知函數(shù)，若f（f（0））=5p，則p的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，從而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函數(shù)，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案為：．16.若為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①；②；③；④.

其中正確的命題有

.（填寫序號）參考答案：②③④略17.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線，可證由三點(diǎn)組成的兩個向量共線，由題設(shè)條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當(dāng)m＜0時，當(dāng)cosx=0時，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當(dāng)0≤m≤1時，當(dāng)cosx=m時，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）當(dāng)m＞1時，當(dāng)cosx=1時，f（x）取得最小值2﹣2m，得綜上所述，為所求．【點(diǎn)評】本題考查三點(diǎn)共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運(yùn)用向量與三角相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，尤其本題中在判定最值時需要分類討論的，對思考問題的嚴(yán)密性一個挑戰(zhàn)．19.季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若此服裝每件進(jìn)價Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?參考答案：解析：(1)P＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)因每件銷售利潤＝售價－進(jìn)價，即L＝P－Q故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，當(dāng)t＝5時，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[5，10)時t∈N*時，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5時，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[10，16]時，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10時，Lmax＝8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.20.（14分）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x（噸）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．（精確到0.1）參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由題意知：x≥0，令；．將x取值范圍分三段，求對應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對應(yīng)的x的值．解答： （1）由題意知，則當(dāng)時，y=（5x+3x）×1.8=14.4x當(dāng)時，當(dāng)時，=24x﹣9.6即得（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，當(dāng)x∈時，y≤f（）＜26.4當(dāng)x∈時，y≤f（）＜26.4當(dāng)x∈時，令24x﹣9.6=26.4，得x=1.5所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費(fèi)S1=4×1.8+3.5×3=17.70元乙戶用水量為3x=4.5噸，付費(fèi)S2=8.7元點(diǎn)評： 本題是分段函數(shù)的簡單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對自變量的分段區(qū)間．21.設(shè)集合，．（1）當(dāng)時，求A∩B，A∪B．