廣東省茂名市分界第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市分界第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（

） A

B

C

D

參考答案：B略2.a＝0是復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：復(fù)數(shù)純虛數(shù)，一定推出a=0，但a=0時(shí)，不一定是純虛數(shù)，因?yàn)橛锌赡躡=0，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、充要條件的概念。點(diǎn)評(píng)：充要條件的判斷，主要利用定義法，也可以利用等價(jià)命題法、集合關(guān)系法。3.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知，且命題，命題，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足=

(++),則點(diǎn)一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線(xiàn)的中點(diǎn)

B．AB邊中線(xiàn)的三等分點(diǎn)(非重心）C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B6.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.若函數(shù)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式得函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)，根據(jù)題意列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】易知在上單調(diào)，因此，在上的最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，由其最大值與最小值之和為可得，即，化簡(jiǎn)得，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8.某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線(xiàn)上方的概率為（

）x4681012y122.956.1A. B. C. D.無(wú)法確定參考答案：B【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線(xiàn)方程，個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線(xiàn)上方的有三個(gè)，算出概率即可。【詳解】由題可得，因?yàn)榫€(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線(xiàn)上方有，，，共個(gè)，所以概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線(xiàn)性回歸方程，屬于一般題。9.已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率v=gt，則落體運(yùn)動(dòng)從t=0到t=t0所走的路程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)積分的物理意義，求積分即可得到結(jié)論．【解答】解：由積分的物理意義可知落體運(yùn)動(dòng)從t=0到t=t0所走的路程為，故選：C．10.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數(shù)y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．【解答】解：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．12.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過(guò)此點(diǎn)最短的弦即為與過(guò)此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：213..如圖二面角內(nèi)一點(diǎn)P到平面的距離為PC=1,到平面

的距離為PD=3,且CD=，則二面角的大小為_(kāi)_____________.

參考答案：120o略14.雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：1715.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)有成立，則不等式f(x)>0的解集是______.參考答案：(－1，0)∪(1，+∞).16.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．參考答案：-1

略17.已知平面內(nèi)有一條線(xiàn)段,,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的中點(diǎn),則p點(diǎn)的軌跡方程____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}為首項(xiàng)a1=2的等差數(shù)列，{bn}為首項(xiàng)b1=1的等比數(shù)列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=anbn，然后直接利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，公比為q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，∴an=2n，bn=2n﹣1，（2）∵cn=an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，∴Sn=1?21+2?22+…+n?2n，∴2Sn=1?22+3?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n，∴﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．19.設(shè)復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)？(Ⅰ）Z是實(shí)數(shù)；

（Ⅱ）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。參考答案：略20.（本題滿(mǎn)分16分）

(1)求函數(shù)()的最大值與最小值；(2)已知函數(shù)(是常數(shù)，且)在區(qū)間上有最大值，最小值，

求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解：（1）最大值為6；最小值為-2；………10分

（2）………16分21.在某種考試中，設(shè)A、B、C三人考中的概率分別為且各自考中的事件是相互獨(dú)立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）幾人考中的事件最容易發(fā)生？參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知三次函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）∵f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點(diǎn)（1，8）處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）>f（0）=9